Tha eachdraidh na h-àireamhan. Tha eachdraidh de leasachadh na fìor-àireamhan

Nuadh-sìobhaltachd dìreach do-dhèanta smaoineachadh gun na h-àireamhan. Tha sinn a choinnicheas iad a h-uile latha, tha sinn a 'dèanamh dusanan dhiubh, agus na ceudan mhìltean de na gnìomhan tro choimpiutaran. Tha sinn cho cleachdte ris gun robh an eachdraidh na h-àireamhan a tha sinn nach eil ùidh ann, agus mòran de a tha e dìreach a-riamh a 'smaoineachadh air. Ach às aonais an eòlas air an àm a dh'fhalbh urrainn riamh a 'tuigsinn an-diugh, agus mar sin bu chòir dhut an-còmhnaidh a' strì gus a thuigsinn air tùs.

Agus dè an eachdraidh àireamh? Nuair a nochd iad mar a thàinig fear do an cruthachadh? Leig fios dhuinn mu dheidhinn!

leasachadh

Ann am matamataig, chan eil tuilleadh na phàirt chudromach. A dh'aindeoin seo, tha an àireamh mar bhun-bheachd air a thighinn gu bith thairis air mìltean de bhliadhnaichean nach eil e an aon rud ri inntinnean-saidheans air feadh an t-saoghail nach aontachadh fhathast air ciamar a tha e a 'faicinn.

Tha a 'chiad iarrtas smachd, a tha gu mòr ag iarraidh a' Chogaidh bhun-bheachd seo, air a bhith co-cheangailte ri àiteachas, togail, agus beachdachadh air na reultan. Ann an tionndadh, a 'sgrùdadh an adhar agus a' seòrsachadh a h-uile tomhas a tha deatamach airson leasachadh na luingeis agus malairt eadar-nàiseanta, gun a tha e nach b 'urrainn a leasachadh stàit sam bith.

beagan feallsanachd

Fiù 's as tràithe a bha figearan obrachadh a-mach agus a thoirt gu cumanta inntinn airson iomadh linn. Mòran dhiubh a chaidh a chruthachadh mar thoradh air cruthachail Sealladh Às Ùr air faclan no litrichean fa leth. Ainmeil Pythagoras a ràdh gun robh an àireamh a tha cho dìomhair, neo-mhaireannach stuthan, às a bheil an cruinne-cè air fad a chruthachadh. Anns an fharsaingeachd, a rèir nuadh-aimsireil na bun-bheachdan saidheans, bha e gu ìre mhòr air an làimh dheis.

Sìonach a roinn an àireamh an dà raon fharsaing roinnean-seòrsa (a tha air maireachdainn gus an latha an-diugh):

• Odd, no yang. Ann an seann Sìnis feallsanachd iad a 'samhlachadh nèamh agus auspiciousness.
• Mar sin, fiù (Yin). Tha seo a 'bhun-bheachd a' samhlachadh neo-sheasmhachd agus an talamh.

Bho shean ...

'S dòcha gun fhios mar-thà gun robh an eachdraidh na h-àireamhan a' tòiseachadh briogadh anns an àm sean. Aig an àm sin, na caractaran dìomhair a bha ri am faighinn ach sochairichte tuigse na sagairt, a bha an toiseach ann an eachdraidh an t-saoghail againn Mathematicians.

Anthropologists agus arc-eòlaichean air a stèidheachadh gu daingeann gu bheil an neach a dh'fhaodadh a bhith a 'beachdachadh mar-thà ann an Linn na Cloiche. Aig an toiseach, a 'chiad àireamh a' comharrachadh an leth uiread de corragan agus òrdagan. Tha sinn a 'cleachdadh airson cunntadh staidhre a tharraing, naimhdean ... Aig an toiseach, feumaidh daoine ach beagan sìmplidh àireamhan, ach tha an leasachadh den chomann-shòisealta feum sìor fhàs nas iom-fhillte na siostaman. Seo chan ann a mhàin a threòraich gus an leasachadh na rudiments matamataig, ach cuideachd a 'cur ri leasachadh sìobhaltachd daonna san fharsaingeachd, mar a tha air iarraidh le cuideam de inntleachdail obair.

Mar sin tha an sgeulachd a 'Chogaidh agus a' leasachadh eadar-cheangailte ris an leasachadh air an inntinn agus air a 'mhiann ar sinnsearan fèin-leasachadh. Tha tuilleadh dh'amhairc iad air na rionnagan, an barrachd beachdachaidh mu na matamataigeach regularities (fiù 's aig prìomhadail ìre) san t-saoghal mun cuairt orra, a' fàs glic.

Intuitive bun-bheachd an àireamh de

Cho luath 'sa bha a' chiad malairt, thòisich daoine a 'sgrùdadh gus coimeas a dhèanamh air an àireamh cuid de na rudan leis an aon luachan airson bathar a thoirt dha. Tha na bun-bheachdan de "barrachd", "nas lugha na", "co-ionnanachd", "cho mòr." Eòlas a 'fàs gu luath toinnte, agus air sgàth a dh'aithghearr robh feum airson siostam de àireamhachadh.

Bu chòir cuimhneachadh gu bheil an eachdraidh na h-àireamhan ann an da-rìribh a thòisich leis a 'chiad coltas neach reusanta. E intuitively fios aca ciamar a coimeas a dhèanamh eadar an àireamh de dhaoine, ainmhidhean, buill, fhathast nach eil a bhith a 'boillsgeadh mu fiù' s a 's simplidh math. Ach 'se sin an rud a bha neònach: rud sam bith a dh'fhaodas a bhith air a bhean, agus tha grunn dhiubh agus chan furasta pasgadh ann charn.

Tha na h-àireamhan a 'toirt cunntas air feartan na h-aon nithean a tha ann, ach gu beantuinn no gus coimeas a dhèanamh eatarra a bha eu-comasach. Tha seo a-seilbh air a stiùireadh dhaoine ann an Obha, iad a bhith air an àireamh a draoidheil, os-nàdarrach càileachd.

Nithean fianais bheachd-bharail

Scientists fhada bheachd gun toiseach ach trì daoine a bhith a 'cleachdadh bun-bheachd "aon", "dà" agus "mòran". Tha seo a 'bharail a tha mìorbhaileach math le taic gu bheil ann an iomadach cànanan àrsaidh a tha dìreach trì modhan (ann an Greugais, mar eisimpleir): singilte, dùbailte is iolra. Beagan às dèidh sin, na daoine a dh'ionnsaich a shònrachadh, mar eisimpleir, dà buffaloes à trì. An toiseach, bha an sgòr co-cheangailte ri sònraichte sam bith seata de nithean.

Gu bho chionn ghoirid, dùthchasach Astràilianaich agus Polynesians robh ach dà àireamhan: "aon" agus "dà", agus gach àireamh eile de dhaoine a fhuair còmhla riutha. Mar eisimpleir, tha an àireamh de thriùir - dithis agus aon ceithir - dithis agus dithis còmhla. Tha e anabarrach coltach ris an t-siostam Binary àireamhachd, a tha nis a 'cleachdadh teicneòlas coimpiutaireachd! Ach, chruaidh beatha dhaoine amannan fheudar a bhith ag ionnsachadh, agus mar sin prìomhadail gu luath thionndaidh matamataigeach saidheans.

Bhabiloin agus Mesopotamia

Ann an seann Bhabiloin matamataig a leasachadh gu h-àraidh math, a chionn ann an staid a chruthachadh mòra, uabhasach iom-fhillte structaran nach àireamhachadh air a bhith do-dhèanta a thogail. Oddly gu leòr, ach cha robh an Babylonians biathadh sònraichte gaoir air an àireamh mar sin, 'an eachdraidh na bun-bheachd àireamh ann an seagh fharsaing air an fhacal thòisich mionaideach còmhla riutha.

Babylonians chaomhain a h-uile co-aoisean aige nach urrainn a 'clàradh an àireamh as motha de nithean, daoine no beathaichean air a' char as lugha seat de charactaran. Tha iad a 'positional siostam a thoirt a-steach airson a' chiad uair, a tha a 'moladh diofar àireamhach luach ris an aon-àireamhan, a' còmhnaidh an diofar dhreuchdan ann an co-theacsa àireamhach.

A thuilleadh air sin, an siostam àireamhachadh stèidhichte air sexagesimal tomhas dòigh, a tha an Babylonians mar saidheans a 'gabhail ris, air iasad bho Sumerian civilization. Chan eil a 'smaoineachadh, ged anns an sgìre seo an eachdraidh a' bhun-bheachd a stad. Tha sinn fhathast a 'cleachdadh a' bheachd-smuain de 60 minutes, 60 seconds, 360 ceumannan ann an co-theacsa na thomhas tomhas.

'sùileachadh Pythagoras

Tha an seann Sgriobhaich ann mar-thà Babylonia ainmeil feartan thriantan ceart. A thuilleadh air sin, tha iad a 'coileanadh an tomhas-lìonaidh pioramaid a truncated. An-diugh tha fios gu bheil eachdraidh de leasachadh nan àireamhan reusanta rud dìreach bhon àm sin: Mesopotamia agus matamataig Bhabiloin a-mhàin Chan eil gnìomhach a 'cleachdadh bloighean, ach dh'fhaodadh fiù' s a 'cuideachadh a' fuasgladh an trioblaid, le suas ri trì cinnt!

Ann o chionn ghoirid a chaidh seachad, nuadh matamataig bha iongnadh gu bheil cuid seann sinnsirean a leantainn ann an tarraing a-mhàin Chan eil ceàrnagach, ach fiù 's an cube freumh. Tha iad cuideachd a 'tighinn faisg air a' mhìneachadh Pi, garg cruinneachadh e sìos gu trì. Bu chòir a thoirt fa-near gu bheil na h-Eiphitich an uair sin bha iad comasach air mòran nas ceart obrachadh a-mach an luach (3.16).

àireamhan nàdarra

Cha lugha tha seann eachdraidh de leasachadh nan àireamh nàdarra. Tha e a-nis a 'creidsinn gun robh a' chiad a 'cleachdadh an teirm ann an sgrìobhaidhean aige Ròmanach sgoilear Boethius (480-524 GG.), Ach fada mus deach e Nicomachus de Gerazy sgrìobh ann an sgrìobhaidhean aige air an nàdarra, nàdarra sreath àireamhan.

Ach, anns na nuadh-mhothachadh a tha an teirm "àireamh nàdarra" a chleachdadh a-mhàin airson D'Alembert (1717-1783 GG.). Ach cha bu chòir dhuinn quibble: an sgrùdadh fhèin a 'tòiseachadh le cunntasan orra. Às dèidh na h-uile, nàdarra a tha an àireamh 1, 2, 3, 4, ...

Le an coltas a bh 'cheum cudromach a dh'ionnsaigh a' Chogaidh matamataig agus algebra ann an riochd anns a bheil sinn eòlach orra an-diugh. Nuadh-matamataig misneachail a 'bruidhinn air an neo-chrìochnach sreath de àireamhan nàdarra. Gu dearbh, anns na seann làithean, bhiodh daoine nach robh fios mu dheidhinn. An t-suim gu bheil daoine dìreach a 'smaoineachadh nach urrainn, sgrìobhadh leis an fhacal "dorchadas", "Legion", "seata", agus mar sin air adhart. Mar sin eachdraidh an àireamh loidhnichean e fìor sheann ...

Set teòiridh

A 'chiad, an àireamhan nàdarra a bha air leth goirid. Ach ainmeil Archimedes (III ann. BC. E.) a bha comasach air a leudachadh gu mòr bhun-bheachd seo. B 'e seo seann-sgeulach-saidheans a sgrìobh an obair "The Sand Reckoner," a co-aoisean aige gu tric air ainmeachadh mar "Calculation of gràinnean gainmheach." Tha e ceart obrachadh a-mach an àireamh de mìrean beaga, bìodach, a theoretically dh'fhaodadh Ruaidh air fad lìonaidh cruinne le trast-tomhais 15.000.000.000.000 cilemeatair.

Mus Archimedes Greugaich a stiùireadh a ruighinn uile 10.000.000 fhìor-. Fhìor-, ge-tà, ghairm iad an àireamh aig 10 000. Tha fìor ainm a 'tighinn bhon Ghreugais "Miros", a eadar-theangachadh dhan Ruisis a' ciallachadh "neo-chrìochnach mòr", "uamhasach mòr." Archimedes cuideachd a dhol nas fhaide: thòisich e air a chleachdadh ann an àireamhachadh a tha an teirm "mìltean de dh mìltean," a tha an dèidh sin a thàinig e a chruthachadh aige fhèin, ùghdair àireamhachadh siostam.

Tha an luach as motha a bheireadh iomradh air saidheans, tha 80.000.000.000.000.000 zeros. Ma tha thu a chlò-bhualadh an àireamh seo air a fada pàipear teip, an uair sin tha e comasach encircle na cruinne aig a 'chrios-mheadhain còrr is dà millean turas.

Mar sin, airson a h-uile deagh integers tha dà phrìomh raointean:

• Faodaidh iad a bhith air a chomharrachadh leis an uiread de nithean sam bith.
• Le cuideachadh a 'mìneachadh buadhan de rudan anns an àireamh sreath.

reals

Ach dè mu dheidhinn an eachdraidh de leasachadh fìor àireamhan? Às dèidh na h-uile, ann am matamataig iad a 'fuireach cho cudromach àite! Chiad, Ùraich an cuimhne. Tha an t-ainm ceart sam bith a dh'fhaodas a bhith deimhinneach, àicheil, agus neoni. Bha mòran dhiubh air an roinn ann reusanta agus irrational.

Ma tha thu a 'leughadh gu cùramach an artaigil, dh'fhaodadh sibh tomhas gu bheil eachdraidh de leasachadh na fìor-àireamhan a' tòiseachadh leis an camhanaich an duine. Bho na bun-bheachd neoni airson a 'chiad uair (barrachd no nas lugha fiosrachadh earbsach) ri chèile anns a' bhliadhna 876 an dèidh Criosd, agus a thoirt a-steach sna h-Innseachan, faodaidh tu ceann-latha seo a chomharrachadh mar eadar-mheadhanach.

Mar airson an droch luachan, airson a 'chiad uair a mhìneachadh dhaibh Diophantus (A' Ghreug) anns an treas linn AD, ach "laghail", bha iad ann a-mhàin na h-Innseachan, cha mhòr aig an aon àm ris a 'bheachd-smuain de "zero".

Bu chòir cuimhneachadh gu bheil an eachdraidh na h-àireamhan ann am matamataig iarraidh orra ann an seann Èipheit mar thoradh air an àireamhachadh a tha gu tric a dh'fhoillsich e. Seo dìreach aig an àm a bha iad a 'beachdachadh air "do-dhèanta" agus "neo-phractaigeach", ged a tha uaireannan air a chleachdadh mar eadar-mheadhanach luachan.

àireamhan reusanta

A chuimhneachadh gu bheil e reusanta uile bloigh. Ann an riochd an integer àireamhaiche a chleachdadh ann, agus an seòrsaiche acts mar àireamh nàdarra. Tha sinn a-riamh fios agam cuin agus far a bheil seo a 'bheachd air èirigh airson a' chiad uair, ach tha iad gu gnìomhach a 'cleachdadh an Sumerians mar-thà beagan mìle bliadhna BC. An eisimpleir aca a leantainn leis na Greugaich agus na h-Eiphitich.

àireamhan fillte

Ach fhuair iad an ìre mhath o chionn ghoirid, dìreach an dèidh a 'comharrachadh dhòighean gus obrachadh a-mach na freumhan ann an co-aontar ciùbach. Rinn mi seo Italian Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 GG.) Mu toiseach na siathamh linn deug. Agus an uair sin fhuair e a-mach gun gus fuasgladh fhaighinn air diofar sheòrsaichean de na duilgheadasan nach eil daonnan a 'faighinn a' cleachdadh ach fìor-àireamhan.

Airson seo a mhìneachadh neònach morbhail annasach a bh 'ann a-mhàin ann an 1572. Ga dhèanamh na b 'urrainn Rafael Bombelli, às a bheil an sgeulachd a' tòiseachadh a 'leasachadh àireamhan fillte. Ach aige luirg airson ùine fhada a 'beachdachadh air a bhith "Fabrications Quack," agus a-mhàin anns an 19mh linn, a' mhòr-matamataig Carl Friedrich Gauss a dhearbhadh gun robh e fad air falbh roimhe bha dìreach ceart.

beachd eile

Tha cuid de luchd-rannsachaidh ag ràdh gu bheil a 'chiad luachan mac-meanmnach a bha air ainmeachadh cho tràth ri 1545. Thachair e ann an duilleagan a 'ainmeile aig an àm a shaothair "Great ealain, no ailseabra Rules", a sgrìobh Gerolamo Cardano. An uair sin dh'fheuch e ri lorg dà àireamh an fhuasglaidh, nuair a iomadachadh le 10 give, agus ann an iomadachaidh an luach àrdachadh gu 40.

Airson ùine mhòr mus le Mathematicians bha a 'cheist am faodaidh gum bi tòrr dhiubh a tha dùinte. Leig dhuinn mìneachadh: Tha an obair ioma-fhillte air luachan toradh ann iom-fhillte dìreach fìor toraidhean no barrachd rannsachaidh a dh'fhaodadh a lorg rudeigin gu tur ùr? Ach, am fuasgladh air an trioblaid seo a tha ann an Innleadaireachd Abrahaim de Moivre (tha iad a 'dol air ais gu 1707), a thuilleadh air ann an sgriobhaidhean Roger Cotes, a chaidh fhoillseachadh ann an 1722.

Sin an eachdraidh fad an àireamh. -Aithghearr, gu dearbh, ach tha an aiste fhathast a 'beachdachadh air na prìomh chlachan-mìle de rannsachadh san raon seo.