Fìor-àireamhan agus na feartan aca

Pythagoras ràdh gu bheil an àireamh a tha na bun-stèidh an t-saoghail air ionann ris na prìomh eileamaidean. Plato a 'creidsinn gu bheil an àireamh de cheanglaichean air annas agus an noumenon, a' cuideachadh gu bheil fios agaibh, a tomhas agus gus co-dhùnaidhean. Àireamhachd a 'tighinn bhon fhacal "arifmos" - an àireamh, an àite tòiseachaidh ann am matamataig. Tha e comasach innse mu rud sam bith - bho bun gu ubhal eas-chruthach àiteachan.

Feumalachdan mar bhàillidh leasachaidh

Anns a 'chiad ìre de leasachadh a' chomann-shòisealta air feuman dhaoine a cuingealachadh le obair an fheum air cumail sgòr - .. Aon poca gràn, dà gràn poca, etc. Gus seo a dhèanamh, bha e àireamhan nàdarra, an seat a tha neo-chrìochnach sreath de deagh integers N.

An dèidh sin, a 'leasachadh matamataig mar saidheans, bha e riatanach ann an sònraichte achadh integers Z - tha e gabhail a-steach droch luachan agus neoni. Bha coltas aig an ìre dachaigheil, bha e bhrosnaich leis gu bheil a 'chiad cunntasachd a bha ri dòigh air choireigin socraicheadh na fiachan is call. Air saidheansail ìre, àireamhan àicheil air a dhèanamh comasach gus ceistean làitheil sìmplidh sreathach air co-aontaran. Am measg rudan eile, tha e a-nis air a ghabhas gus ìomhaigh a 'co-òrdanachadh an t-siostam Glè bheag, ie. A. Bha phuing fiosrachaidh.

An ath cheum a bha an fheum a dhol a-steach fractional àireamhan, oir saidheans chan eil seasamh fhathast, barrachd is barrachd ùr a lorg iarraidh teòiridheach bhunait airson fàs ùr putaidh. Mar sin bha an achadh de àireamhan reusanta C.

Mu dheireadh, chan eil a 'coinneachadh ri iarrtasan reusantachd, oir a h-uile ùr toraidhean feum fìreanachadh. Bha an achadh fìor àireamhan R, oibribh Euclid a incommensurability cuid de meudan air sgàth an irrationality. 'S e sin, an t-seann Ghreugais matamataig suidhichte a-mhàin Chan eil àireamh mar cunbhalach, ach mar an luach eas-chruthach a tha air a chomharrachadh le an co-mheas de incommensurable magnitudes. Sgàth 's gu bheil fìor-àireamhan, "chunnaic sinn an solas" luachan leithid "pi" agus "S", gun a tha a' nuadh-aimsireil matamataig nach b 'urrainn a dhèanamh.

Tha ùr-ghnàthachadh mu dheireadh a bha iom-fhillte àireamh C. fhreagair e sreath de cheistean agus refuted roimhe a-steach postulates. Air sgàth a 'leasachadh gu luath ann an ailseabra' bhuil a bh 'leantainn pàtran àbhaisteach - le fìor-àireamhan, a' co-dhùnadh mòran dhuilgheadasan cha robh e comasach. Mar eisimpleir, taing do àireamhan fillte sheas a-mach sreang teòiridh agus mì-riaghailt a leudachadh de cho-aontaran hydrodynamics.

Suidhich Theory. Cantor

Tha bun-bheachd Infinity riamh adhbharachadh connspaid, mar a bha e do-dhèanta a dhearbadh no eu. Ann an co-theacsa matamataig, a tha air a ruith gu teann postulates a dhearbhadh, tha e a dh'fhoillsich e fhèin 'mhòr-chuid gu follaiseach, an tuilleadh bheil an diadhachd taobh fhathast a chuideam ann an saidheans.

Ge-tà, tro obair matamataig Georg Cantor a h-uile àm a thuit dhan àite. Tha ea 'dearbhadh gu bheil an neo-chrìochnach seataichean a tha neo-chrìochnach seata, agus gu bheil an t-achadh R tha nas motha na an achadh N, leig iad le' chèile, agus chan eil ceann. Ann am meadhan an XIX linn, a bheachdan poblach ris an canar gun bhrìgh agus eucoir an aghaidh clasaigeach immutable canain, ach àm cuiridh h-uile càil na àite.

Basic feartan an achadh R

Àireamhan nach eil ach an aon feartan mar an podmozhestva bheil iad a 'gabhail a-steach, ach air an cur ris le masshabnosti eile mar thoradh air a eileamaidean:

• Zero R. ann agus Buinidh a 'mhachair c + c = 0 sam bith c R.
• Zero ann agus Buinidh a 'mhachair R. c x 0 = 0 sam bith c R.
• Tha an co-mheas c: d nuair d ≠ 0 th 'ann agus tha e dligheach airson sam bith c, d R.
• Achaidh R òrdachadh, i.e. ma c ≤ d, d ≤ c, an sin c = d sam bith c, d R.
• Addition ann an achadh R tha commutative, i.e. + c d = d + c, airson sam bith c, d R.
• Multiplication ann an achadh R tha commutative, i.e. x c x d = d c airson a h-uile c, d R.
• Addition ann an achadh R tha ceangailteach i.e. (c + d) f + c = + (d + f) airson sam bith c, d, f R.
• Multiplication ann an achadh R tha ceangailteach i.e. (c x d) f x = c x (d x f) airson sam bith c, d, f R.
• Airson gach uile R achadh mu choinneamh sin, leithid sin c + (-c) = 0, far a bheil c, -c bho R.
• Airson gach uile achadh R ann a mhiùtach, leithid sin c x = c ^-1 1 far a bheil c, c ^-1 R.
• Aonad faicinn agus a bhuineas do R, mar sin, gu bheil an c x 1 = c, airson sam bith c R.
• Tha cumhachd lagh a sgaoileadh mar sin, c x (d + f) = c d x + c x f, airson sam bith c, d, f R.
• Tha an R achadh 'S e neoni nach eil e co-ionnan ri aonachd.
• Achaidh R tha transitive: ma c ≤ d, d ≤ f, an sin c ≤ f airson sam bith c, d, f R.
• Ann an R agus a thuilleadh air sin tha an òrdugh eadar-cheangailte: ma c ≤ d, an sin c + f ≤ d + f airson a h-uile c, d, f R.
• Ann an òrdugh R agus iomadachadh co-cheangailte: ma tha 0 ≤ c, 0 ≤ d, an sin c 0 ≤ x d sam bith c, d R.
• Mar àicheil agus deimhinneach fìor-àireamhan a tha leantainneach, i.e., airson sam bith c, d R f, chan ann bho R, a c ≤ f ≤ d.

Modal achadh R

Tha fìor-àireamhan gabhail a-steach a leithid a ni mar mhodal. Ainmichte mar a | f | airson sam bith f ann R. | f | F =, ma f agus 0 ≤ | f | = -f, ma 0> f. Ma tha sinn a 'beachdachadh air a' mhodail mar geoimeatrach luach, tha e astar - chan eil e gu diofar, "seachad" thu mar neoni ann an droch airson deagh no air adhart.

Iom-fhillte agus fìor-àireamhan. Dè a tha coltach agus eadar-dhealachadh?

Le agus mòra, ioma-fhillte agus fìor-àireamhan - tha iad air an aon, ach a 'chiad dhan aonad i mac-meanmnach, a' cheàrnag a tha co-ionnan ri -1. Elements ainneamh R C agus faodar a riochdachadh le na leanas foirmle:

• c = d f + x i, anns an d 'f buin an achadh R, agus i - mac-meanmnach aonad.

Airson faighinn a 'c R f sa chùis seo dìreach a' gabhail ris gu bhith neoni, ie, chan eil ann ach an fhìor phàirt den àireamh. Seach gu bheil an raon àireamhan fillte Tha an aon fheart a shuidheachadh mar an achadh fìor, f i x = 0 = 0 ma f.

A thaobh eadar-dhealachaidhean practaigeach, mar eisimpleir ann an achadh R ceàrnanach co-aontar chan urrainn ma tha a 'discriminant àicheil, fhad' sa bhogsa C Chan eil tàillean a 'chuingeachaidh seo le bhith a' toirt a-steach an t-aonad i mac-meanmnach.

toraidhean

"Bricks" de axioms postulates agus air a 'bhunait matamataig, chan eil atharrachadh. Air cuid dhiubh air sgàth meudachadh fiosrachaidh agus a 'toirt a-steach ùr a smuaintean a chur a leanas "breigichean", a tha san àm ri teachd a dh'fhaodadh a bhith na stèidh airson an ath cheum. Mar eisimpleir, àireamhan nàdarra, ged a tha iad fo-sheata de fhìor mhachair R, chan eil a 'call a iomchaidheachd. Tha e dhaibh a h-uile bun-stèidh bhunaiteach àireamhachd, a tha a 'tòiseachadh le eòlas fear den sìth.

Bho practaigeach sealladh, na fìor-àireamhan a 'coimhead air mar loidhne dhìreach. Tha e comasach a thaghadh stiùireadh, a 'comharrachadh an tùs agus raon-cluiche. Dìreach air a dhèanamh suas de grunn phuingean neo-chrìochnach, gach aon de corresponds to aon fìor àireamh, a dh'aindeoin co dhiubh a tha no nach eil reusanta. Bho an tuairisgeul a tha e soilleir gu bheil sinn a 'bruidhinn mu dheidhinn bun-bheachd, a tha stèidhichte matamataig san fharsaingeachd, agus matamataigeach mion-sgrùdadh gu sònraichte.