Ciamar a gheibh thu an sgìre an cheàrnach?

Ma bhios an itealan gu cunbhalach air a tharraing grunn earrannan mar sin aon Bu chòir tòiseachadh aig a 'phuing far a bheil an aon roimhe gu crìch, faigh sinn briste loidhne. Tha iad sin roinnean a tha ceanglaichean ris an canar, agus àiteachan far a bheil iad a 'coinneachadh - mullaich. Nuair a bha an ceann an earrann mu dheireadh a 'trasnadh a' chiad thoiseach tòiseachaidh, tha sinn a 'faighinn a dhùin an loidhne bhriste, a tha a' sgaradh an t-itealan ann an dà phàirt. Tha aon dhiubh crìochnach, agus an dàrna neo-chrìochnach.

Simple dùinte lùb leis an cois phàirt de plèana (a tha crìochnach) Canar Polygon. Tha na roinnean a tha pàrtaidhean, agus na ceàrnan a chruthachadh le orra - mullaich. Tha an àireamh de taobhan Polygon sam bith co-ionann ris an àireamh de vertices. A figear a bheil trì taobhan, ris an canar triantan, ach ceithir - a cheàrnach. Polygon àireamh a chomharrachadh le leithid crith mar an sgìre a tha a 'sealltainn meud an àireamh. Ciamar a gheibh thu an sgìre an cheàrnach? Teagasg le meur matamataig - geoimeatraidh.

Airson faighinn a-sgìre de cheàrnach, tha e riatanach gu bheil fios dè an seòrsa buin e - convex no nonconvex? Convex Polygon fad a tha an ìre mhath dìreach (agus feumaidh e tha gin de na pàrtaidhean) air an aon taobh. A bharrachd air sin, tha seòrsa de quadrilaterals mar parallelogram co-ionann ri chèile agus a taobhan mu choinneamh co-shìnte (diofar dha ceart-cheàrnach le oiseanan direach, rombas le taobhan co-ionann, ceàrnagach a h-uile ceàrn ceart agus ceithir taobhan co-ionnan), trapezoid le dà choinneamh co-shìnte agus taobhan deltoid le dà phaidhir taobh ri taobh tha co-ionnan.

Squares Polygon sam bith a tha a 'cleachdadh cumanta dòigh, a tha a bhriseadh e a-steach thriantan, gach triantan obrachadh a-mach neo sgìre agus paisg na toraidhean sin. Convex cheàrnach sam bith air a roinn ann an dà thriantan, nonconvex - dhà no trì de na triantan, an sgìre a tha e sa chùis seo dòcha mairidh an t-suim is eadar-dhealachadh de na toraidhean. Tha an sgìre sam bith a triantan air a thomhas mar leth bonn bathar (a) àirde (s), air a dhèanamh air bonn. Tha am foirmle a tha air a chleachdadh ann an seo airson an àireamhachadh a sgrìobhadh mar: 'S = ½ • a • s.

Ciamar a gheibh thu na sgìre de cheàrnach, mar eisimpleir, a parallelogram? Tha e riatanach a bhith eòlach air fad a 'bhunait (a), taobh a dh'fhaid (ƀ) agus lorg an sine a' cheàirn α, a chaidh a chruthachadh leis a 'bhun agus an taobh (sinα), airson obrachadh a-mach am foirmle a tha mar:' S = a • ƀ • sinα. Bho na sine a 'cheàirn α' S e bathar de bonn parallelogram air a h-àirde (H = ƀ) - loidhne ceart-cheàrnach ri bonn, an sgìre aige a thomhas le iomadachaidh àirde a stèidh: 'S = a • s. Gus obrachadh a-mach na sgìre rombas agus ann an ceart-cheàrnach cuideachd a 'freagairt air an fhoirmle seo. Bho na tarsainn taobh an àm ceart-cheàrnach ris an àirde ƀ s, an sgìre aige a thomhas leis a 'foirmle S = a • ƀ. Tha an sgìre na ceàrnaig, a chionn '= ƀ, a bhios co-ionann ris an ceàrnag a cliathaich: S = a • a = a² . Tha an sgìre a 'trapezoid air a thomhas mar leth an t-suim de na taobhan, iomadachadh le àirde (a tha e air a dhèanamh air bonn na trapezoid ceart-cheàrnach ri):' S = ½ • (a + ƀ) • H.

Ciamar a gheibh thu an sgìre an quadrangle, ma unknown fad a taobh, ach tha e ainmeil airson an trastain (e) agus (f), agus Sine a 'cheàirn α? Anns a 'chùis seo a tha an sgìre a-mach mar leth a' bhathar a diagonals (na loidhnichean a tha a 'ceangal vertices an Polygon), iomadachadh le an sine a' cheàirn α. Tha am foirmle Faodar sgrìobhte san fhoirm seo: S = ½ • (S • f) • sinα. Gu sònraichte rombas sgìre sa chùis seo a bhios co-ionann ri leth a 'bhathar an diagonals (na loidhnichean mu choinneamh a' ceangal oiseanan rombas): 'S = ½ • (S • f).

Ciamar a gheibh thu na sgìre de cheàrnach, nach eil parallelogram no trapezoid, tha e cumanta air ainmeachadh mar neo-ceart-cheàrnach. Tha an sgìre air an àireamh a chur an cèill a thaobh a leth-thomhas (Ρ - an suim dà thaobh le cumanta Vertex), an taobh a, ƀ, c, d, agus an t-sùim de dhà mu choinneamh ceàrnan (α + β): 'S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - a • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Ma cheàrnach a sgrìobhadh ann an cearcall, agus φ = 180 °, gus an obrachadh a-mach anns an sgìre aige a chleachdadh Brahmagupta foirmle (Indian Reul-eòlaiche agus matamataig, bha a 'fuireach ann an 6-7 linn AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Ma cheàrnach a mhìneachadh thomhas, an uair sin (a + c = ƀ + d), agus an sgìre aige a thomhas: 'S = √ [a • ƀ • c • d] • peacadh ½ (α + β). Ma tha an quadrangle tha air a mhìneachadh aig an aon àm aon cearcall a sgrìobhadh agus an cearcall gus an ceann eile, tha an sgìre a chleachdadh airson obrachadh a-mach na leanas foirmle: S = √ [a • ƀ • c • d].