Trastain equilateral trapezoid. Dè a tha am meadhan na loidhne a 'trapezoid. Types of trapezoids. Trapeze - tha ..

Tha trapezoid na chùis shònraichte de cheithir-cheàrnach, anns a bheil aon phaidhir de thaobhan co-shìnte. Tha am facal "trapezoid" a 'tighinn bhon fhacal Grèigeach τράπεζα, a' ciallachadh "bòrd", "bòrd". San artaigil seo, seallaidh sinn ris na seòrsachan trapezium agus na feartan aige. Cuideachd, tha sinn a 'coimhead air mar a obraich a-mach eileamaidean fa leth de na geoimeatrach figear. Mar eisimpleir, farsaingeachd trapezium dàimh-cheàrnach, an loidhne meadhanach, an sgìre, msaa. Tha an stuth air a mhìneachadh ann an stoidhle geoimeatraidh tlachdmhor, me ann an cruth ruigsinneach.

Fiosrachadh coitcheann

An toiseach, leig dhuinn a-mach dè a tha ann an quadrilateral. Tha am figear seo na chùis shònraichte de polygon anns a bheil ceithir taobhan agus ceithir verticean. Tha dà thomhas de cheithir-cheàrnach nach eil ri thaobh air an ainmeachadh mu choinneamh vertices. Faodar an aon rud a ràdh mun dà thaobh nach eil ceangailte ri chèile. Tha na prìomh sheòrsachan de cheithir-cheàrnan-chèile co-shìnte, ceart-cheàrnach, rhombus, ceàrnagach, trapezoid agus deoid.

Mar sin, air ais chun na trapezoid. Mar a thuirt sinn mar-thà, tha dà thaobh aig an fhigear seo a tha co-shìnte. Tha iad air an ainmeachadh mar ionadan. Is e an dà eile (nach eil co-shìnte) na taobhan. Ann an stuthan deuchainnean agus deuchainnean eadar-dhealaichte, gu tric tha e comasach coinneachadh ris na gnìomhan co-cheangailte ri trapezoids, agus bidh am fuasgladh seo ag iarraidh air an oileanach eòlas a bhith air a thoirt seachad leis a 'phrògram. Tha cùrsa geoimeatraidh na sgoile a 'toirt a-steach oileanaich gu feartan ceàrnan agus uinneagan, a bharrachd air meadhan loidhne trapezium isosceles. Ach an dèidh a h-uile càil, a bharrachd air seo, tha feartan eile aig an fhigear geoimeatrach. Ach mu dheidhinn nas fhaide air adhart ...

Seòrsan trapezoid

Tha iomadh seòrsa den fhigear seo ann. Ge-tà, mar as trice thathar a 'meas gu bheil dhà dhiubh mar chnàmhan-tìre agus ceart-cheàrnach.

1. Tha trapezoid ceart-cheàrnach na fhigear anns a bheil aon de na taobhan taobhach ceart-cheàrnach ris na h-ionadan. Tha dà oidhirp aice an-còmhnaidh co-ionann ri neo-cheud ceum.

2. Is e fiolm geoimeatrach a th 'ann an trapezoid isosceles a tha na taobhan co-ionann ri chèile. Tha seo a 'ciallachadh gu bheil ceàrnan nan ionadan co-ionann ann an càraidean.

Na prìomh phrionnsabalan air an dòigh air a bhith a 'sgrùdadh nan togalaichean trapezium

Is e am prìomh phrionnsapal an dòigh-obrach duilich ris an canar a chleachdadh. Gu dearbh, chan eil feum air togalaichean ùra den fhigear seo a thoirt a-steach don chùrsa geoimeatraidh teòiridheach. Faodar an fosgladh agus an cruthachadh anns a 'phròiseas airson fuasgladh fhaighinn air diofar dhuilgheadasan (feadhainn nas fheàrr san t-siostam). Aig an aon àm, tha e glè chudromach gu bheil fios aig an neach-teagaisg dè na gnìomhan a bu chòir a bhith air an suidheachadh air beulaibh clann-sgoile aig àm sam bith eile den phròiseas foghlaim. A bharrachd air an sin, faodar gach seilbh trapezium a riochdachadh mar phrìomh obair anns an t-siostam de ghnìomhan.

Is e an dàrna prionnsapal an t-ainm snìomhach a tha a 'dèanamh sgrùdadh air na togalaichean "iongantach" trapezium. Tha seo a 'ciallachadh gun till tilleadh sa phròiseas ionnsachaidh gu feartan fa leth an fhigear geoimeatrach a chaidh a thoirt seachad. Mar sin, tha na h-oileanaich nas fhasa cuimhneachadh. Mar eisimpleir, tha ceithir puingean ann. Faodar a dhearbhadh an dà chuid ann a bhith a 'sgrùdadh co-ionnanachd agus nas fhaide air adhart le cuideachadh bho fhactaran. Agus is urrainnear co-ionnanachd nan triantan ri taobh taobhan an fhigeir a dhèanamh le bhith a 'cur a-steach chan ann a-mhàin feartan triantan le àirdean co-ionann air an tarraing gu taobhan a tha air an aon loidhne, ach cuideachd a' cleachdadh foirmle S = 1/2 (ab * sinα). A bharrachd, tha e comasach obrachadh a-mach an lagh sines gu snaidheadh trapezium no triantan ceart-cheàrnach agus trapezoid t mhìneachadh ann. D.

Tha tagradh fheartan "neo-phrògramach" den fhigear geoimeatrach ann an susbaint cùrsa na sgoile na theicneòlas cùramach airson an teagasg. Tha ath-thagradh cunbhalach air na togalaichean a chaidh a sgrùdadh ann an cuspairean eile a 'leigeil le oileanaich tuigse nas fheàrr fhaighinn air an trapezoid agus a' dèanamh cinnteach gu bheil fuasgladh nan gnìomhan soirbheachail. Mar sin, leigeamaid tòiseachadh a 'sgrùdadh na fìrinn iongantach seo.

Elements agus feartan trapezoid isosceles

Mar a tha sinn air a chomharrachadh mar-thà, anns an fhigear geoimeatrach seo tha na taobhan co-ionnan. Is e an trapezoid ceart a chanar i cuideachd. Agus carson a tha e cho iongantach agus carson a fhuair e leithid de ainm? Is e cho sònraichte 'sa tha am figear seo gu bheil, chan e a-mhàin na taobhan agus oiseanan nan ionadan co-ionnan, ach cuideachd na h-iomaill. A bharrachd air an sin, tha 360 ceum ann an ceàrnan ceàrnag isosceles. Ach chan e sin uile! De na trapezoids aithnichte, chan fhaod ach aon chearcall a mhìneachadh mu thimcheall air. Tha seo air sgàth gu bheil suim nan ceàrnan mu choinneamh anns an àireamh seo 180 céim, ach a-mhàin fon chumha sin is urrainnear cunntas a thoirt air a 'chearcall timcheall air a' cheàrnag-cheàrnach. Is e an ath thasgadh den fhigear geoimeatrach a tha ceasnachadh gum bi an astar bho mhullach a 'bhunait gu teilgeadh na h-aibhne mu choinneimh ris an loidhne anns a bheil am bonn seo co-ionnan ris a' mheadhan-loidhne.

Agus a-nis leig dhuinn a-mach ciamar a lorgar ceàrnan trapezoid isosceles. Beachdaich sinn air fuasgladh na duilgheadas seo, fhad's a tha fios aig tomhasan taobhan an fhigeir.

Am fuasgladh

Mar as trice tha litrichean A, B, C, D mar as trice air a chomharrachadh mar cheithir-cheàrnach, far a bheil BS agus AD na ionadan. Anns an trapezium isosceles, tha na taobhan co-ionnan. Gabhaidh sinn a-steach gu bheil am meud co-ionnan ri X, agus tha meudan nan ionadan co-ionnan ri Y agus Z (nas lugha agus nas motha, fa leth). Gus an cunntas a choileanadh tha e riatanach àirde H a tharraing bhon cheàrn B. Mar thoradh air sin, tha triantan ceart-cheàrnach ABN againn, far a bheil AB na hypotenuse, agus BN agus AN nan casan. Bidh sinn a 'cunntadh meud an AN: bhon bhun-stèidh nas motha bheir sinn air falbh an àireamh nas lugha, agus roinn sinn an toradh le 2. Sgrìobh sinn ann an cruth na foirmle: (ZY) / 2 = F. A-nis, gus tomhas a dhèanamh de dhian uillinn an triantain, bidh sinn a' cleachdadh an gnìomh cos. Gheibh sinn an comharradh a leanas: cos (β) = X / F. A-nis cuimhnich an ceàrn: β = arcos (X / F). A bharrachd, a 'faighinn eòlas air aon oisean, is urrainn dhuinn an dàrna fear a mhìneachadh, airson seo bidh sinn a' dèanamh an gnìomh àireamhachd bunaiteach: 180 - β. Tha gach ceàrnan air am mìneachadh.

Tha dàrna fuasgladh ann cuideachd air an duilgheadas seo. Anns an toiseach, bidh sinn a 'lùghdachadh an àirde H bhon cheàrn B. Bidh sinn a' tomhas luach a 'cheist BN. Tha fios againn gu bheil an ceàrnag de hypotenuse de thriantan ceart co-ionann ri suim ceàrnagan nan casan. Gheibh sinn: BN = √ (X2-F2). An ath rud, bidh sinn a 'cleachdadh an gnìomh trigonometric tg. Mar thoradh air an sin tha sinn: β = arctg (BN / F). Tha geàrr-dhuilleag air a lorg. An uairsin, bidh sinn a 'mìneachadh an ceàrn lùbach san aon dòigh ris a' chiad dhòigh.

An seilbh de chòmhnardan de dh 'inneal-sgàile isosceles

An toiseach, bidh sinn a 'sgrìobhadh sìos ceithir riaghailtean. Ma tha na trainnsichean ann an trapezium isosceles ceart gu ceart, an uairsin:

- bidh àirde an fhigear co-ionnan ri suim nan ionadan air an roinn le dà;

- tha an àirde agus an loidhne meadhanach co-ionnan;

- sgìre an trapezoid co-ionann ris an ceàrnag àirde (meadhan loidhne gu leth buinn);

- tha an ceàrnag den trastanach co-ionnan ri leth ceàrnag de shuim nan ionadan no dhan cheàrnag dùbailte den mheadhan-loidhne (àirde).

A-nis tha sinn a 'beachdachadh air na foirmlean a tha a' dearbhadh farsaingeachd trapezium dà-cheàrnach. Faodar am bloc fiosrachaidh seo a roinn ann an ceithir earrannan:

1. Am foirmle airson fad an t-sruthain thar a taobhan.

Thoir a-steach gur e A a th 'anns a' bhun-stèidh, B am mullach, is e taobh co-ionann C agus is e D an t-astar. Anns a 'chùis seo, faodar an ùine a dhearbhadh mar a leanas:

D = √ (C2 + A * B).

2. Foirmle airson fad a 'chòmhnard leis an teòirim cosine.

Thoir a-steach gur e A a th 'anns a' bhun-stèidh aig a 'bhonn, is e B am mullach, is e B an taobh as àirde, is e D an t-astar, α (aig bonn na bun) agus β (aig a' bhonn àrd) na h-oiseanan den trapezoid. Gheibh sinn na foirmlean a leanas, le sin a dh'fhaodas sinn a bhith a 'tomhas fad a' chòmhnard:

- Д = √ (А2 + С2-2А * С * cosα);

- Д = √ (А2 + С2-2А * С * cosβ);

- Д = √ (В2 + С2-2В * С * cosβ);

- Д = √ (В2 + С2-2В * С * cosα).

3. Foirmle airson fad cruinneagan trapezoid isosceles.

Thoir a-steach gur e A a th 'anns a' bhun-stèidh aig a 'bhonn, is e B am mullach, is e D an t-astar, M am meadhan-loidhne, H is àirde, P an raon trapezium, agus α agus β na ceàrnan eadar na h-iomalan. Obraich a-mach fad nan foirmlean a leanas:

- D = √ (M2 + H2);

- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (H (A + B) / sinα) = √ (2P / sinα) = √ (2M * H / sinα).

Airson a 'chùis seo, tha an co-ionannachd sinα = sinβ dligheach.

4. Foirmlean fiodha dreach air gach taobh agus àirde.

Thoir a-steach gur e A a th 'anns a' bhun-stèidh aig a 'bhonn, is e B am mullach, C is e an taobh, is e D an t-astar, H is àirde, agus α is an ceàrn leis a' bhonn bun.

Obraich a-mach fad nan foirmlean a leanas:

- D = √ (H2 + (A-P * ctgα) 2);

- Д = √ (Н2 + (В + Р * ctgα) 2);

- Д = √ (А2 + С2-2А * √ (С2-Н2)).

Elements agus feartan trapezoid ceart-cheàrnach

Feuch gun coimhead sinn ris na tha inntinneach mun fhigear geoimeatrach seo. Mar a thuirt sinn mu thràth, tha dà chearcall ceart ann an trapeis-cheithir-cheàrnach.

A bharrachd air a 'mhìneachadh clasaigeach, tha feadhainn eile ann. Mar eisimpleir, tha trapezoid ceart-cheàrnach na trapezoid anns a bheil aon taobh ceart-cheàrnach ris na h-ionadan. No figear le ceàrnan ceart aig an taobh. Anns an t-seòrsa trapezium seo, tha an àirde co-ionann ris an taobh thaobhach, a tha ceart-cheàrnach ris na h-ionadan. Is e am meadhan meadhain an earrann a tha a 'ceangal meadhan an dà thaobh. Is e sealbhachadh an eileamaid a chaidh ainmeachadh gu bheil e co-shìnte ris na bun-stèidh agus tha e co-ionnan ri leth den t-suim aca.

A-nis leigamaid sùil air na foirmlean bunaiteach a tha a 'mìneachadh an fhigear geoimeatrach seo. Airson seo tha sinn a 'gabhail ris gu bheil A agus B nan ionadan; C (ceart-cheàrnach ris na h-ionadan) agus D - taobhan an trapezoid ceart-cheàrnach, M - loidhne meadhanach, α - acute uill, P - sgìre.

1. Tha an taobh thaobhach perpendicular ris na h-ionadan co-ionnan ri àirde an fhigeir (C = H), agus tha e co-ionann ri toradh fad an dàrna taobh D agus sìne na ceàrn α airson bunait nas motha (C = D * sinα). A bharrachd air an sin, tha e co-ionnan ri toradh tangan an uilltinn lùbach α agus an diofar anns na h-ionadan: C = (A-B) * tgα.

2. Tha an taobh D (chan e ceart-cheàrnach ris na bunaitean) co-ionnan ris an eadar-dhealachadh sònraichte A agus B agus an cosine (α) den uiread achar no àirde pàirt an fhigear H agus an t-sruth aig an uiread achar: D = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. Tha an taobh a tha ceart-cheàrnach ris na bunaitean co-ionann ri freumh ceàrnagach an eadar-dhealachaidh eadar ceàrnag D-an dàrna taobh agus ceàrnag an eadar-dhealachaidh anns na h-ionadan:

C = √ (A2- (A-B) 2).

4. Tha an taobh D de trapezoid ceart-cheàrnach co-ionnan ri freumh ceàrnagach suim ceàrnagach an taobh C agus ceàrnag an eadar-dhealachaidh ann am bun-stèidh an fhigear geoimeatrach: D = √ (C2 + (A-B) 2).

5. Tha an taobh C co-ionnan ris a 'choire de roinn an dùbailte le suim a stòran: C = П / М = 2П / (А + B).

6. Tha an sgìre air a dhearbhadh leis an toradh M (loidhne meadhain an trapezoid ceart-cheàrnach) gu àirde no an taobh thaobhach perpendicular ris na h-ionadan: П = М * Н = М * С.

7. Tha an taobh C co-ionnan ris a 'choire de roinn roinn dùbailte den fhigear le toradh sìn a' chruinn-cheàrnach gruamach agus suim nan ionadan aige: C = П / М * sinα = 2П / ((А + Б) * sinα).

8. Foirmlean taobh thaobhach trapezium ceart-cheàrnach tro a chòmhnagan agus an ceàrn eatarra:

- sinα = sinβ;

- C = (A1 * A2 / (A + B)) * sinα = (A1 * A2 / (A + B)) * sinβ,

Far a bheil D1 agus D2 a 'dol tron trapezium; Is e Α agus β na ceàrnan eatarra.

9. Foirmlean air an taobh thaobhach tron cheàrn aig bonn na bun agus taobh eile: D = (AB) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Seach gu bheil an trapezoid le ceàrn cheart air a dhèanamh le cùis sònraichte de thrapezoid, bidh an còrr de na foirmlean a tha a 'mìneachadh nan àireamhan sin cuideachd a' freagairt ri aon cheithir-cheàrnach.

Feartan cearcaill ainmichte

Ma tha an suidheachadh ag ràdh gu bheil cearcall air a sgrìobhadh ann an trapezoid ceart-cheàrnach, faodaidh tu na togalaichean a leanas a chleachdadh:

- tha suim nan ionadan co-ionnan ri suim nan taobhan taobhach;

- tha na h-astaran bho mhullach an fhigear ceart-cheàrnach gu puingean tangantachd a 'chearcaill ainmichte an-còmhnaidh co-ionnan;

- àirde an trapezoid 'S e co-ionnan ri taobh, ceart-cheàrnach ri na h-ionadan, agus tha e co-ionann ris an trast-thomhas a' chearcaill ;

- a 'chearcall-ionad a' phuing aig a 'coinneachadh bisectors ceàrnan ;

- ma tarsainn an taobh an phuing conaltraidh a roinn ann an faid M N agus, an uair sin radius a 'chearcaill a tha co-ionann ri na freumh ceàrnagach de bhathar de na roinnean;

- quadrangle a tha air a chruthachadh le puingean tangantachd, is e vertex an trapezoid agus meadhan a 'chearcaill ainmichte ceàrnagach aig a bheil an taobh co-ionnan ris an radius;

- tha farsaingeachd an fhigear co-ionann ri toradh nan ionadan agus toradh leth-shuim nan ionadan gu àirde.

Trapeziuman coltach riutha

'Chuspair seo glè fheumail airson a bhith ag ionnsachadh na feartan geoimeatrach figearan. Mar eisimpleir, sgaradh na trainn-rathaid an trapezoid gu ceithir triantanan, faisg air na h-ionadan coltach, agus gu na taobhan co-ionnan. Faodar an aithris seo ainmeachadh mar sheilbh thriantain, ris a bheil an trapezoid air a roinn leis na h-iomairtean. Thathas a 'dearbhadh a' chiad phàirt den achd seo tron t-seantans coltach ri dà thaobh. Gus dearbhadh a dhèanamh air an dàrna pàirt, tha e nas fheàrr an dòigh a tha gu h-ìosal a chleachdadh.

Dearbhadh air an teòirim

Tha sinn a 'gabhail ris gu bheil am pàtran ABSD (AD agus BS - an t-ionad trapezoidal) air a bhriseadh le trainnsichean VD agus AC. Is e puing an eadar-cheangail aca O. Fhuair sinn ceithir triantanan: AOS - aig bonn a 'bhonn, BOS - aig a' bhonn àrd, ABO agus SOD aig na taobhan taobhach. Tha àirde coitcheann aig triantanan SOD agus BFD anns a 'chùis nuair a tha na roinnean B agus D nam bunaitean. Tha sinn a 'faighinn gu bheil an eadar-dhealachadh anns na sgìrean aca (Π) co-ionnan ri diofar nan earrannan sin: ΠС / / ПСОД = = = / / / Д = = Следовательно. Mar sin, tha an LDPE = NSP / K. San aon dòigh, tha àirde coitcheann aig na triantanan BF agus GSBE. Gabhaidh sinn na roinnean CO agus OA mar am bunaitean. Gheibh sinn am PBO / PAOB = CO / OA = K agus PAOB = PBO / K. Tha seo a 'leantainn gu bheil an PSCM = PAOB.

Gus an stuth a rèiteachadh, thathas a 'brosnachadh oileanaich ceangal a lorg eadar na triantan a tha mar thoradh air an sin, agus tha an trapezium air a roinn leis na h-iomairtean sin, a' fuasgladh na duilgheadas a leanas. Tha fios ann gu bheil triantanan nan sgìrean BF agus ADN co-ionnan, feumar an sgìre den trapezoid a lorg. Leis an LDPE = PAOB, tha e a 'ciallachadh gu bheil am PABSD = PBO + PAOJD + 2 * PODC. Bho cho coltach ri triantanan BFU agus ADN, tha e a 'leantainn gu BD / DD = √ (PBO / PAOD). Mar thoradh air an sin, tha am BSP / DPPM = BW / DD = √ (PBO / PAOD). Gheibh sinn an LDP = √ (PBO * PAOD). An uairsin am PABSD = PBO + PAOAD + 2 * √ (PAO * PAOD) = (√POPS + √PAOOD) 2.

Feartan co-ionann

Le bhith a 'leantainn air adhart a' leasachadh a 'chuspair seo, tha e comasach feartan trapezoidal inntinneach eile a dhearbhadh. Mar sin, le bhith a 'cleachdadh co-ionnanachd, is urrainn dhuinn dearbhadh gu bheil àite ann an earrann a bhios a' dol tro phuing a tha air a chruthachadh le bhith a 'dol tro chuairt-cheumannan an fhigear geoimeatrach seo, co-shìnte ris na h-ionadan. Gus seo a dhèanamh, bidh sinn a 'fuasgladh na duilgheadas a leanas: feumar fad a lorg PK a tha a' dol tro phuing O. Bho cho coltach 'sa tha na triantanan ADD agus BFD tha e a' leantainn sin AO / OC = AD / BS. Bho cho coltach 'sa tha na triantanan AOP agus ASB tha e a' leantainn sin AO / AC = PO / BS = AD / (BS + AD). Bhon seo gheibh sinn sin PO = BC * AD / (BS + AD). Mar an ceudna, bho cho coltach 'sa tha na triantanan DKK agus DBS tha e a' leantainn sin gu ceart = BS * AD / (BS + AD). Às seo tha e a 'leantainn sin PO = OK agus PK = 2 * BS * AD / (BS + AD). Tha an earrann a tha a 'dol tro bhith a' ceangal eadar na h-iomalan a tha co-shìnte ris na h-ionadan agus a 'ceangal an dà thaobh thaobhach air a roinn leis a' phuing eadar-chòmhnaidh sa leth. Is e am faid bunait co-chruinneachaidh cuibheasach an fhigear.

Beachdaich air an t-seòrsa trapezoidal a leanas, ris an canar sealbhachd ceithir puingean. Tha na puingean eadar-cheangail de na h-uinneagan (O), eadar-dhealachaidhean an leudachaidh air na taobhan taobhach (E), agus cuideachd meadhan nan ionadan (T agus M) an-còmhnaidh a 'laighe air aon loidhne. Tha seo furasta a dhearbhadh leis an dòigh chugallach. Tha na triantanan BEC agus AED a gheibhear co-ionann, agus anns gach aon dhiubh tha na meadhanan ET agus EF a 'roinn an ceàrn aig iomall E ann am pàirtean co-ionnan. Mar sin, tha na puingean E, T agus M a 'laighe air aon loidhne. Anns an aon dòigh cheart, tha na puingean T, 0, agus M suidhichte air aon loidhne dhìreach. Tha seo uile a 'leantainn bho cho coltach' sa tha na triantanan BOS agus AOD. Mar sin, tha sinn a 'co-dhùnadh gum bi na ceithir puingean - E, T, O agus M - air aon loidhne dhìreach.

A 'cleachdadh tarsainn coltach ri chèile, faodaidh tu iarraidh air oileanaich fad an earrann (LF) a lorg, a tha a' briseadh an fhigear gu dà rud coltach ris. Feumaidh an roinn seo a bhith co-shìnte ris na h-ionadan. Leis gu bheil na trapezoids a gheibhear aig ALFD agus LBSF coltach, bidh BS / LF = LF / AD. Tha e a 'leantainn sin LF = √ (BS * AD). Tha sinn a 'faighinn sin gu bheil an earrann a tha a' roinn an trapezoid gu dà rud coltach ris a 'cheart cho co-ionann ris an fhad geometrach cuibheasach aig bonn an fhigeir.

Beachdaich air na leanas coltach seilbh. Tha e stèidhichte air an earrann a tha a 'sgaradh an trapezoid ann an dà pìosan co-ionann meud. Gabh a trapeze ABSD earrann air a roinn ann an dà coltach EH. Bho mhullach B dh'ìslicheadh an àirde gu bheil earrann air a roinn ann an dà phàirt EN - B1 agus B2. Faotainn PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Nas fhaide air an t-siostam a sgrìobhadh, anns a 'chiad co-aontar (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 agus an dàrna (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Tha e a leanas a B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) agus BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Tha sinn a 'lorg a fad a roinn na trapezoid air dà co-ionann, co-ionann ris a' chuibheasachd faid an ceàrnanach buinn: √ ((CN2 + aq2) / 2).

coltach ri co-dhùnaidhean

Mar sin, tha sinn air a dhearbhadh gun robh:

1. Tha an earrann a 'ceangal meadhan na trapezoid aig tarsainn taobhan, co-shìnte ri BP agus BS BS agus àireamhachd a tha a' ciallachadh agus BP (ionad fad trapezoid).

2. Tha an graf a 'dol tron phuing O far a bheil an co-shìnte diagonals AD agus BC bhios co-ionann ris an sheirmeach cuibheas àireamhan BP agus BS (2 * * BS AD / (AD + BC)).

3. Tha an earrann a 'briseadh ann an Cluicheadairean trapezoid e fad a geoimeatrach cuibheas buinn BS agus BP.

4. Tha an eileamaid a 'sgaradh an cruth co-ionann ann an dà mheudachd, a dh'fhaid a' ciallachadh ceàrnagach àireamhan BP agus BS.

Airson a 'daingneachadh an stuth agus mothachadh air ceanglaichean eadar na roinnean nan oileanach a tha a dhìth a thogail dhaibh airson an sònraichte trapezoid. Tha e furasta a thaisbeanadh cuibheasach loidhne agus an roinn a tha a 'dol tro' phuing - eadar-ghearradh de na diagonals na figearan - co-shìnte ris an talamh. Ach far a bhios an treas agus a 'cheathramh? Tha seo a 'freagairt a' stiùireadh nan oileanach gus an lorg an unknown càirdeas eadar na cuibheasachd luachan.

Earrann a 'tighinn an midpoints an diagonals an trapezoid

Beachdaich air na leanas sealbh air an àireamh. Tha sinn a 'gabhail ris gu bheil an earrann MN tha co-shìnte ris na h-ionadan agus a roinn ann an leth an trastan. a 'phuing far a Canar an W agus S. earrann seo a bhios co-ionann ri leth an diofar adhbhar. Leig dhuinn sgrùdadh a dhèanamh air seo ann am barrachd mionaideachd. Min - meadhan loidhne na triantan Abs, tha e co-ionann ris an BS / 2. Minigap - meadhan loidhne na triantan DBA, tha e co-ionann ris AD / 2. Sinn an uair sin a lorg a SHSCH = minigap-MSH uime sin SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + RC) / 2.

ionad air iom-tharraing

Nach coimhead air mar a bhith a 'mìneachadh an eileamaid air a thairgsinn airson geoimeatrach figear. Gus seo a dhèanamh, feumaidh tu a 'leudachadh an t-ionad ann an stiùireadh mu choinneamh. Dè tha ea 'ciallachadh? Tha e riatanach a chur ris a 'bhonn gu h-àrd a' bhonn - gus sam bith de na pàrtaidhean, mar eisimpleir, air an làimh dheis. A ìsle buanaich fad na h-àrd air an làimh chlì. Next, ceangal aca trastain. Tha a 'phuing far a bheil seo a roinn leis an ionaid loidhne na am figear a tha an t-ionad air iom-tharraing an trapezium.

A sgrìobhadh agus a mhìneachadh trapeze

Nach liosta feartan leithid figearan:

1. Faodar an loidhne air a sgrìobhadh ann an cearcall a-mhàin ma tha e co-chasach.

2. mun cuairt cearcall an faodar a ràdh mar trapezoid, a thoirt air an t-suim de na slatan-ionadan aca a tha an t-suim de na slatan an taobh.

Buaidh a 'snaidheadh an cearcall:

1. Tha àirde na trapezoid mhìneachadh daonnan co-ionann ri dà uair a 'radius.

2. Tha an taobh an trapezoid mhìneachadh air fhaicinn à meadhan a 'chearcaill aig ceàrn ceart.

Tha a 'chiad thoradh e follaiseach, agus gus dearbhadh an dàrna a tha a dhìth gus daingneachadh gu bheil an ceàrn cheap e dìreach, is e sin, ann an dearbh, cuideachd nach bi e furasta. Ach an eòlas air an seilbh seo a 'leigeil leat a chleachdadh triantan ceart gus ceistean fhuasgladh.

A-nis tha sinn a 'sònrachadh a' bhuaidh airson co-chasach trapezoid, a tha air a sgrìobhadh ann an cearcall. Sinn a 'faighinn a-àirde a tha a' geoimeatrach cuibheas figear buinn: H = 2R = √ (BS * BP). Coileanadh bunaiteach dòigh air fuasgladh cheistean airson trapezoids (prionnsapal dà àirde), feumaidh an t-oileanach a 'fuasgladh an obair a leanas. Gabh ris gu bheil BT - àirde an co-chasach figearan ABSD. Feumaidh tu faighinn a shìneas AT agus AP. Bhith a 'cleachdadh foirmle a mhìneachadh gu h-àrd, bidh e a' dèanamh Chan eil e doirbh.

A-nis leig dhuinn mìneachadh mar a cho-dhùineas an radius a 'chearcaill bhon sgìre a mhìneachadh trapezoid. Fàgail a-mach bho mhullach B 'àirde air a' bhonn BP. Bhon chearcall snaidhte ann an trapezoid, an BS + 2AB = BP no AB = (BS + BP) / 2. Bho na triantan ABN lorg sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + RC). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R. Faotainn PABSD = (BP + BS) * R, tha e a 'leantainn sin R = PABSD / (AD + RC).

.

All foirmlean midline trapeze

A-nis tha an ùine a dhol dhan a 'phìos mu dheireadh de geoimeatrach figear seo. Bidh sinn a 'tuigsinn, dè a tha am meadhan na loidhne a' trapezoid (M):

1. Tro buinn: Me = (A + B) / 2.

2. Às dèidh an àirde, a 'bonn agus oiseanan:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + D = H * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Tro àirde agus trastain ceàrn therebetween. Mar eisimpleir, agus D1 D2 - trastain an trapezium; α, β - a 'cheàrn eadar iad:

Me = D1 D2 * * sinα / 2 H = D1 D2 * * sinβ / 2H.

4. Taobh a-staigh na sgìre agus àirde: Me = R / N.