Tha Riemann beachd-bharail. Sgaoileadh de phrìomh-àireamhan

Ann an 1900, aon de na sàr-saidheans an linn mu dheireadh, Daibhidh Hilbert a 'dèanamh liosta a dhèanamh suas de 23 unsolved duilgheadasan matamataig. Obair orra air an robh buaidh uabhasach mòr air a bhith a 'leasachadh raon seo de eòlas daonna. An dèidh 100 bliadhna ann an Clay Matamataigeach Institiùd a thoirt seachad liosta de seachd fhuasgladh, ris an canar an-amasan nam Mìle Bliadhna. Airson a 'co-dhùnadh air gach aon dhiubh a bha a' tabhann na duais de $ 1 millean.

Tha an aon duilgheadas, a bha am measg an dà liostaichean de tòimhseachain, airson linntean cha robh an còrr ri saidheans, b 'e an Riemann beachd-bharail. Tha i fhathast a 'feitheamh airson a' cho-dhùnadh.

Beagan an còrr fiosrachaidh

Georg Friedrich Bernhard Riemann Rugadh e ann an 1826 ann an Hanover, ann an teaghlach mòr de bochd mhinistear, agus bha a 'fuireach dìreach 39 bliadhna a dh'aois. Tha e air a stiùireadh fhoillseachadh 10 pàipearan. Ach, rè beatha a Riemann e beachdachadh a-ionaid aige tidsear Johann Gauss. Aig 25 bliadhna-saidheans òga a dhìon thesis "bunaitean an teòiridh iom-fhillte gnìomhan caochlaideach." An dèidh sin 'chèile aige beachd-bharail, a dh'fhàs ainmeil.

prìomhan

Matamataig nuair a thàinig fear a dh'ionnsaich a 'cunntadh. An sin dh'èirich a 'chiad bheachd-smuain de na h-àireamhan, a tha a' feuchainn a-rithist a sheòrsachadh. Tha e air a bhith a 'faicinn gu bheil cuid dhiubh a tha feartan cumanta. Gu h-àraid, am measg nan àireamhan nàdarra m. E. an fheadhainn a chaidh a chleachdadh ann an àireamhachadh (àireamhan) no an ainmeachadh àireamh de nithean air a bhith air an riarachadh buidheann de leithid a tha air a roinn a-mhàin le aon agus iad fhèin. Bha iad a ghairm sìmplidh. An grinn dhearbhadh air an Theorem neo-chrìochnach-seata àireamhan a chaidh a thoirt le Euclid anns a "Elements". Aig an àm seo, tha sinn a 'leantainn air an rannsachadh aca. Gu sònraichte, àireamh as motha de aithnichte ² 74207281 - 1.

Euler aig foirmle

Còmhla ris an smuain de neo-chrìochnach mòran prìomhan Euclid a mhìneachadh agus air an dàrna Theorem an aon ghabhas factorization. A rèir sam bith e deagh integer 'S e bathar ach aon seata de prìomhan. Ann an 1737, tha a 'mhòr-matamataig Gearmailtis Leonhard Euler a chur an cèill a' chiad de Euclid a Theorem air an Infinity na foirmle gu h-ìosal.

Tha e ris an canar Zeta gnìomh, far a bheil s - cunbhalach agus tha a h-uile p sìmplidh luachan. Bho e dìreach a 'leantainn agus aonta air cho sònraichte' leudachadh air Euclid.

Riemann Zeta gnìomh

Euler aig foirmle nas fhaisge air an sgrùdadh a tha gu math iongantach, mar a chaidh a thoirt le an co-mheas eadar an sìmplidh agus integers. Às dèidh na h-uile, ann an i taobh chlì tha mòran abairtean air iomadachadh neo-chrìochnach a 'crochadh a-mhàin air sìmplidh, agus ann an tomhas ceart a tha co-cheangailte ri a h-uile deagh integers.

Riemann chaidh air Euler. Ann an òrdugh a lorg air na prìomh air duilgheadas sgaoileadh nan àireamhan, a thathar a 'moladh a' mìneachadh a 'foirmle airson an dà chuid fìor agus iom-fhillte caochlaideach. B 'i a thàinig gu bhith aithnichte mar an t Riemann Zeta gnìomh. Ann an 1859 an t-saidheans a chaidh fhoillseachadh an artaigil leis an tiotal "Air an àireamh de prìomhan nach eil nas fhaide na a luach ro-shuidhichte", a tha iomradh air a h-uile beachdan aca.

Riemann thathar a 'moladh a' cleachdadh grunn Euler, convergent airson a h-uile fìor s> 1. Ma tha an aon foirmle a chleachdadh airson iomadh-fhillte s, agus an uair sin an t-sreath a bhios a 'coinneachadh airson sam bith luach na caochlaideach na fìor pàirt nas motha na 1. Riemann a' cleachdadh an anailitigeach leantainn air an modh-obrach le bhith a 'leudachadh air a' mhìneachadh Zeta (ean) airson na h-àireamhan fillte, ach "tilgeadh" aonad. Cha robh e comasach, oir ma 's = 1 Zeta dhreuchd àrdachadh gu Infinity.

mothachadh practaigeach

Tha dh'èireas ceist: Dè tha inntinneach agus cudromach Zeta gnìomh, a tha deatamach ann an obair Riemann air an null bharail? Mar a tha fhios agad, aig an àm cha robh sìmplidh phàtran a 'toirt iomradh air an sgaoileadh am measg prìomh-àireamhan nàdarra. Riemann comasach do lorgadh gun robh an àireamh de pi (x) air prìomh-àireamhan, a tha cha nas fheàrr x, a chur an cèill leis a 'sgaoileadh nontrivial neoni Zeta gnìomh. Os bàrr, an Riemann beachd-bharail a tha riatanach ann an staid gus a dhearbhadh sealach measaidhean air cuid de cryptographic-aontaran.

Tha beachd-bharail Riemann

Aon de na chiad formulations seo matamataigeach duilgheadas, a dhearbhadh gus an là'n diugh, tha: Glè bheag 0 Zeta dreuchd - iom-fhillte le fìor-àireamhan co-ionnan ri phàirt ½. Ann am briathran eile, tha iad a 'cur air dòigh air an loidhne dhìreach Re s = ½.

Tha cuideachd farsaing Riemann beachd-bharail, a tha an aon aithris, ach airson generalization an Zeta-ghnìomhan, a tha ris an canar Dirichlet (fhaicinn. Dealbh gu h-ìosal) L-gnìomhan.

Ann am foirmle χ (n) - àireamhach caractar (MOD k).

Riemann aithris tha an t-ainm null beachd-bharail, mar a tha air a bhith air a dhearbhadh airson cunbhalachd ann an-dràsta ball-sampaill dàta.

Mar a bhios mi ag argamaid Riemann

Nota Gearmailtis matamataig a bha an toiseach gu math gun chèile. Tha an fhìrinn a th 'aig an àm sin an-saidheans a' dol a dhearbhadh a Theorem air an sgaoileadh air prìomh-àireamhan, agus ann an cho-theacsa seo, seo beachd-bharail nach eil mòran buaidh. Ach, an àite aca ann an dèiligeadh ri iomadh cùisean eile a tha fìor mhòr. 'S e sin carson a tha beachd-bharail Riemann a-nis airson mòran luchd-saidheans ag aithneachadh cudromach de unproven matamataigeach fhuasgladh.

Mar a chaidh a ràdh, gus a dhearbhadh Theorem air an sgaoileadh nan làn Riemann beachd-bharail nach eil e riatanach, agus gu math loidsigeach a dhearbhadh gu bheil an fhìor phàirt de sam bith neo-Glè bheag neoni an Zeta obair eadar 0 agus 1. seo a 'ciallachadh gu bheil an t-sùim uile 0-m Zeta gnìomh a nochdadh anns an dearbh foirmle gu h-àrd, - crìochnach cunbhalach. Airson mòr na luachan aig x, faodaidh ea h-uile a chall. Tha an aon bhall den foirmle, a bhios a 'fuireach atharrachadh fiù' s aig fìor àrd x, x 'S e fhèin. Tha an còrr den iom-fhillte thaobh an coimeas ri e asymptotically à sealladh. Mar sin, an fhiodhan fo chudrom suim buailteach x. Tha seo faodar beachdachadh air mar dhearbhadh air an fhìrinn air na prìomh-àireamh Theorem. Mar sin, zeros an Riemann Zeta gnìomh coltas sònraichte an dreuchd. Tha e airson a dhearbhadh gun luachan sin nach urrainn a 'cur gu mòr ris an leudachadh foirmle.

Riemann-leanmhainn

Tha a 'bhàs leis a' chaitheimh 'cur stad air an neach-saidheans a thoirt gu loidsigeach deireadh a' phrògram. Ach, thug e am bata bho W-F. de la Vallée Poussin agus Zhak Adamar. Neo-eisimeileach air a chèile a bha iad air toirt a-mach na prìomh-àireamh Theorem. Hadamard Poussin agus air a stiùireadh gus a dhearbhadh gu bheil a h-uile nontrivial 0 Zeta ghnìomh a tha suidhichte taobh a-staigh an còmhlan breithneachail.

Taing don obair seo saidheans, ùr meur matamataig - sgrùdail teòiridh àireamhan. An dèidh sin,-rannsachaidh eile gun d 'fhuair e beagan nas tràithe a dhearbhadh air an Theorem bha ag obair anns an Ròimh. Gu sònraichte, Pal Erdös agus Atle Selberg air fhosgladh a fiù 's a' dearbhadh fìor iom-fhillte sreath de loidsig, nach feum a 'cleachdadh mion-sgrùdadh ioma-fhillte. Ach, aig a 'phuing seo a' bheachd Riemann le grunn theorems cudromach air a bhith air a dhearbhadh, a 'gabhail a-steach approximation den iomadh gnìomhan uile teòiridh. Ann an co-cheangal ris an obair ùr seo Erdős agus Atle Selberg cha mhòr rud sam bith nach eil buaidh.

Aon de na as sìmplidh agus as brèagha fianais a tha an duilgheadas air a lorg ann an 1980 le Dòmhnall Newman. Bha e stèidhichte air an ainmeil Cauchy Theorem.

An cunnart ma Riemann a 'bharail a tha na bun-stèidh nuadh cryptography

Dàta crioptachadh nochd le coltas na caractaran, no an àite, bha iad fhèin a dh'fhaodadh a bhith air a mheas mar a 'chiad còd. Aig an àm seo, tha an gluasad ùr didseatach cryptography, a tha an sàs ann an leasachadh crioptachadh-aontaran.

Simple agus "Semisimple" àireamh m. E. an fheadhainn a tha a-mhàin a roinn ann an dà àireamh eile an aon chlas, a tha na bhunait de iuchair phoblach an t-siostam ris an canar RSA. Tha iomadh iarrtas. Gu sònraichte, tha e air a chleachdadh ann an gineadh an ainm-sgrìobhte eileagtronaigeach. Ma tha sinn a 'bruidhinn a thaobh na tha ri fhaotainn "teapot", a' beachd-bharail Riemann ag ràdh gun robh an siostam ann an sgaoileadh air prìomh-àireamhan. Mar sin, lùghdachadh mòr an aghaidh na cryptographic iuchraichean, air a bheil an urra ri sàbhailteachd malairt air-loidhne ann an post-malairt.

Eile unsolved matamataigeach fhuasgladh

Complete artaigil 'S fhiach devoting beagan fhaclan gu obair eile na linne. Nam measg tha:

• Co-ionannachd de chlasaichean D agus NP. A tha an duilgheadas chèile mar a leanas: ma freagairt dearbhach a thoirt ceist a dhearbhadh ann an abairt iomadh-theirmeach àm sin, tha e fìor gu bheil e fhèin an fhreagairt air a 'cheist seo Gheibhear luath?
• Hodge conjecture. Ann sìmplidh faodar a ràdh mar a leanas: airson cuid de projective ailseabra manifolds (àiteachan) Hodge chuairtean Tha measgachadh de rudan a tha geoimeatrach eadar-mhìneachadh, ie ailseabra chuairtean ...
• Poincaré conjecture. 'S e an dearbhadh a-mhàin aig an àm nam Mìle Bliadhna duilgheadasan. A rèir sam bith e trì-thaobhach nì bhith feartan sònraichte de na 3-sheallach chruinne, fànas feumaidh iad a bhith neo-mhearachdach gu deformation.
• Aonta eòlaichean Yang - Mills teòiridh. Feumaidh sinn a dhearbhadh gun eòlaichean teòiridh, a chur air adhart leis na luchd-saidheans gus an rùm R ^4, tha 0-mass uireasbhaidh sam bith airson sìmplidh calibration de bhuidheann bheag G.
• Tha beachd-bharail na Birch - Swinnerton-Dyer. 'S e seo trioblaid eile ann a tha buntainneach ris cryptography. Tha e mu dheidhinn a 'falaichte' lùbadh.
• Tha an duilgheadas an smoothness bith agus na fuasglaidhean na Navier - Stokes co-aontaran.

A-nis tha fios agad Riemann beachd-bharail. Ann sìmplidh, tha sinn air a chèile agus cuid eile de na cinn-uidhe na Mìle Bliadhna. Tha gun bidh iad a 'fuasgladh no a tha e air a dhearbhadh gun robh iad aig nach eil fuasgladh - tha e na chùis-ùine. Agus is e so eu-coltach a bhith a 'feitheamh ro fhada, mar an matamataig a' sìor computational bhith a 'cleachdadh cumhachd na coimpiutairean. Ach, chan eil a h-uile càil a tha cuspair an ealain agus a 'fuasgladh duilgheadasan saidheansail-àraidh Feumaidh Intuition agus cruthachalachd.