Tha an siostam deicheach an àireamh: bhunait, eisimpleirean, agus eadar-theangachadh a-steach àireamh eile siostam

Bho an-dràsta a 'chiad duine a thuig fhèin an nì neo-eisimeileach anns an t-saoghal, a' coimhead mun cuairt, a 'briseadh fiadhaich cearcall de unthinking beò, thòisich e air ionnsachadh. Dh'amhairc e, an coimeas, tha mi a 'beachdachadh air na co-dhùnaidhean a dhèanamh. Tha e ann an sin cho bhunaiteach ghnìomhan a tha a-nis fo chumhachd an leanabh agus thòisich e a 'togail nuadh-saidheans.

Dè a bhios ag obair?

A 'chiad feumaidh sinn co-dhùnadh air dè an fharsaingeachd tha àireamh an t-siostam. Tha am prionnsapal seo a 'chumha chlàr àireamhan, an riochdachadh lèirsinneach, a tha a simplifies pròiseas comasan tuigse. Le fhèin, na h-àireamhan nach eil (maitheadh dhuinn Pythagoras, a 'creidsinn an àireamh de bhun-stèidh a-cè). 'S e seo dìreach an rud eas-chruthach a tha corporra bhunait airson obrachadh a-mach, tùsail tomhas. Figearan - nithean às a bheil an àireamh de phàirtean.

a 'tòiseachadh

A 'chiad fiosraichte le bhith a' caitheamh an caractar as tràithe. A-nis 'se nonpositional àireamh an t-siostam. Ann an cleachdadh, tha e uile aig a bheil an suidheachadh aca com-eileamaidean nas mò. A ghabhail, mar eisimpleir, àbhaisteach bàraichean, gach aon a 'co-fhreagairt gu sònraichte a nì co-ionann ann an trì daonna |||. Coltach no nach eil, na trì bàraichean - tha e a h-uile h-aon trì dashes. Ma tha thu a ghabhail nas fhaisge air, mar eisimpleir, an t-seann Novgorod chòrd aig an cunntas air a 'Slàbhach aibidil. Nuair a dh'fheumas sibh a riarachadh e an àireamh air an litir dìreach a 'giùlan a ~. Cuideachd aibidealach àireamh an t-siostam a chaidh a chumail ann an àrd-mheas am measg an t-seann Ròmanaich, far a bheil na h-àireamhan - 'se seo a-rithist na litrichean, ach mar-thà buin gu aibidil Laideann.

Air sgàth iomallachd seann cumhachdan, gach aon a 'aca fhèin a leasachadh saidheans, a bheil mòran ann. Tha fa-near gun robh an siostam deicheach eile a chaidh a chuir fiù 's na h-Eiphitich. Ach, "buntainneach" a 'bheachd eòlach dhuinn nach urrainn e bhith air a mheas mar a' phrionnsabal de àireamhachadh a bha eadar-dhealaichte: an sluagh na h-Eiphit air an cleachdadh air an àireamh deich mar stèidh, a thaobh cheuman.

robh feum air cuideam a chur air mìneachadh, a chuidicheas le leasachadh agus iom-fhillteachd a 'tuigsinn an t-saoghail a' phròiseas. Smaoinich gu bheil sinn a choreigin socraicheadh meud an arm an staid, a tha air a thomhas ann am mìltean (aig as fheàrr). Uill a-nis neo-chrìochnach òrdaichidh maidean? Air sgàth seo, tha an Sumerian sgoilearan den fheadhainn bliadhna air a chomharrachadh an àireamh an t-siostam, anns a bheil an caractar location bha air sgàth a chuid arm. A-rithist, mar eisimpleir: na h-àireamhan 789 agus 987 tha an aon "structar", ach air sgàth location àireamhan atharrachadh, tha an dàrna tòrr nas motha.

Dè a tha e - an siostam deicheach an àireamh? feallsanachd

Gu dearbh, a 'suidheachadh is a' phàtran nach robh an aon airson gach dòighean àireamhachd. Mar eisimpleir, ann an cur an gnìomh Bhabiloin bunait àireamh 60, anns a 'Ghrèig - aibidealach siostam (an àireamh de litrichean). Tha e ùidheil gun an dòigh air cunntadh an luchd-àiteachaidh Bhabiloin, agus a 'fuireach chun an latha - a fhuair e a-àite aige ann an reul-eòlas.

Ach, tha e air a ghlacadh agus air a sgaoileadh gu bheil anns a bheil am Radix - dusan, mar a lorg Frank co-shìnte le chorragan daonna làmhan. Judge airson fhèin - seach a 'cromadh an corragan Faodar chunntadh cha mhòr gu neo-chrìochnach seata.

Tha tùs an t-siostam seo a thòisich anns na h-Innseachan, far an do nochd i anns a 'bhad air bunait "10". Formation de na h-àireamhan de dh'ainmean bha bhitheas da - mar eisimpleir, b 'urrainn do 18 clàradh an fhocal agus mar "ochd-deug" agus mar "fichead agus a dhà às aonais." Cuideachd, tha e an Indian eòlaichean-saidheans air deduced leithid de rud "neoni", a chlàradh gu foirmeil a choltas ann an IX linn. Tha e air a 'cheum seo air a bhith bunaiteach ann a stèidhicheadh na clasaigeach positional àireamh an t-siostam, oir neoni, a dh'aindeoin' s gu bheil a 'samhlachadh bheag shluagh, ni sam bith a tha comasach air taic a thoirt do na beagan àireamh, gu bheil e air chall a ciall. Mar eisimpleir: 100000 agus 1. Tha a 'chiad àireamh gabhail a-steach 6 meuran-aireamh, a' chiad de a tha - an t-aonad, agus air na còig a 'riochdachadh gun èifeachd, neo-làthaireachd, agus an dara àireamh - dìreach aon. Loidsigeach, bu chòir dhaibh a bhith co-ionann, ach ann an cleachdaidhean nach eil e mar sin. Zeros ann 100000 a 'sealltainn an làthair feadhainn mìneachadh, a chuidicheas, a tha anns an dara àireamh a' sin. Seo agaibh "dad."

modernity

Tha an siostam deicheach an àireamh a dhèanamh suas de àireamhan bho neoni gu naoi. Tha àireamhan air a tharraing taobh a-staigh i, stèidhichte air na prionnsapalan a leanas:

rightmost figear a 'sealltainn aonad, gluasad aon cheum air an làimh chlì - faigh deich, ceum eile air an làimh chlì - ceud, agus mar sin air. Iom-fhillte? Chan eil dad den t-seòrsa! Gu dearbh, tha an siostam deicheach eisimpleirean a thoirt seachad fìor lèirsinneach, a ghabhail co-dhiù 666. Tha trì àireamhan 6, gach aon a 'riochdachadh roinn-seòrsa. Os bàrr, am foirm seo a sgrìobhadh a tha a lùghdachadh. Ma tha thu ag iarraidh cuideam a chur mu dè dìreach an àireamh anns a 'cheist, faodar a chleachdadh, a' toirt ann an sgrìobhadh gu bheil "pronounces" ur guth a-staigh a h-uile uair chì thu uile - "sè ceud tri fichead agus a sia-". Bun a sgrìobhadh a-steach a h-uile h-aon fheadhainn, deichean agus ceudan, 'se sin, suidheachadh gach figear a tha air iomadachadh le cuid cumhachd an àireamh 10. Tha an leudachadh a fhoirm a leanas a chur an cèill:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 600 + 0 = 60 + 6 .

-dràsta roghainnean eile

Tha an dara as motha fèill an dèidh an siostam deicheach an àireamh òga gu leòr - Binary (Binary). Nochd e taing don Leibniz uile- làthaireach, a 'creidsinn gur ann gu h-àraidh cùisean doirbh ann an rannsachadh an teòiridh àireamhan an Binary bhios nas goireasaiche na deich meuran-aireamh. Tha an uile-làthaireachd, a fhuair i leis a 'leasachadh teicneòlas didseatach, mar a tha e ann an ionad àireamh 2, agus na h-eileamaidean ann a tha a chur ri chèile bho na figearan 1 agus 2. Coding fiosrachadh a 'tachairt ann an siostam seo, bho 1 - làthair chomharran 0 - chan eil gin. Stèidhichte air a 'phrionnsabail seo, faodaidh sinn sealltainn beagan mhìneachail eisimpleirean gus sealltainn gluasad gu siostam deicheach.

Thar ùine, tha na pròiseasan co-cheangailte ri prògraman a dh'fhàs nas ionnsaichte, agus mar sin air a thoirt a-steach dòighean sgrìobhadh àireamhan anns a bheil laighe aig bonn 8 agus 16. Carson a tha iad? Sa chiad àite, tha an àireamh de charactaran tuilleadh, agus an uair sin an àireamh fhèin a bhios nas giorra, agus san dàrna - tha iad stèidhichte air cumhachd dhà. Octal siostam a dhèanamh suas de meuran-aireamh 0-7, agus hexadecimal - an aon meuran-aireamh a deicheach plus litrichean bho A gu F.

Prionnsapalan agus dòighean eadar-theangachadh

Translate ann an siostam deicheach dìreach gu leòr a 'cumail ris na prionnsapalan a leanas: an t-àireamh tùsail a sgrìobhadh mar abairt iomadh-theirmeach, a tha air a dhèanamh de suimean bathar de gach uile air bunait "2" a chaidh a thogail gu ìre iomchaidh de na beagan.

Tha bunaiteach foirmle airson obrachadh a-mach:

y = _{x2 k} 2 ^{k-y 1} + 2 _k-1, ^{k-y 2} + _{2 k-2} ^k-3 + ... y + ₂ + y 2 ¹ ₁ 2 ^0.

eisimpleirean eadar-theangachadh

Gus beachdachadh air grunn abairtean a dhaingneachadh:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Duilghe an duilgheadas, oir an t-siostam gabhail a-steach eadar-theangachadh agus fractional àireamhan, airson seo, tha sinn a 'beachdachadh fa leth air fad agus fractional phàirt air leth - 111,110.11 _2. Mar sin:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

An t-Samhain ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 = ^-2 x1 1/2 1/4 + ₁₀ = _0,75.

Mar thoradh air sin, chì sinn gu bheil ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

co-dhùnadh

A dh'aindeoin a h-uile "sean", an siostam deicheach an àireamh, eisimpleirean de na tha sinn a 'beachdachadh gu h-àrd, bha e fhathast "air muin eich", agus falbh e bho na cunntasan, chan eil e riatanach. Gu bheil e a 'fàs na bhunait matamataigeach anns an sgoil, air a h-eisimpleir eòlach air na laghan matamataigeach loidsig, taisbeanaidhean an comas a thogail dàimhean a dhearbhadh. Tha, tha sin dha-rìribh ann - cha mhòr fad an t-saoghail seo a 'cleachdadh siostam sònraichte, undeterred le a h-iomchaidh. An t-adhbhar airson seo: tha e goireasach. Ann am prionnsapal, a 'bhunait a tharraing air ais cunntais sam bith, faodaidh tu, ma dh'fheumar, bidh e fiù' s ubhal, ach carson a tha rudan duilghe? Snasail-sùil air an àireamh de meuran-aireamh, ma dh'fheumar, faodar cunntadh air an corragan.