Ceum-àireamhan: eachdraidh, mìneachadh, bunaiteach air feartan

Tha sìmplidhe matamataigeach abairtean a bh 'aig daoine bho shean. Aig an aon àm a 'sìor leasachadh seachad an dà chuid an obair agus a' clàradh iad air shònraichte giùlain.

Gu h-àraidh, ann an seann Èipheit, aig a bheil eòlaichean-saidheans air an dèanamh tabhartas cudromach ann an leasachadh bhunaiteach àireamhachd, agus ann an cur sìos bhunaitean ann an ailseabra agus geoimeatraidh, tharruing aire gu bheil nuair a tha iomadachadh àireamh sam bith le aon agus an aon àireamh thairis agus thairis a-rithist, an sin tha e a 'cur seachad tòrr oidhirp neo-riatanach. A bharrachd air sin, seo obrachadh brìgheil cosgaisean ionmhais: a rèir an uair sin an gnìomh air an dealbhadh de stèidheachaidhean de chlàran sam bith de gach gnìomh an àireamh a bu chòir a bhith air a mhìneachadh gu mionaideach. Ma chuimhnicheas sinn gu bheil fiù 's na sìmplidhe papyrus cosgais gu math mòr an t-suim airgid, agus an uair sin chan eil e na iongnadh air an fheadhainn oidhirpean, a tha na h-Eiphitich air a dhèanamh gus dòigh a lorg a-mach à suidheachadh seo.

Tha an co-dhùnadh a lorg ainmeil Diophantus Alexandria, a thàinig suas le sònraichte matamataigeach-soidhne, a thòisich a 'sealltainn cia mheud uair feumaidh tu iomadaich seo no an àireamh sin leis fhèin. An dèidh sin, ainmeil matamataig Frangach Descartes piseach air an sgrìobhadh aig an abairt seo, a 'moladh anns a' sònrachadh na h-ìre àireamhan dìreach taghadh e gu h-àrd an làimh dheis gu h-àrd na prìomh àireamh.

Còrd a 'chuairt dheireannach ann an cruth sgrìobhte àireamhan an ìre gu robh obair na droch chliù N. Shyuke, a thoirt a-steach ann an saidheansail revolution chiad àicheil agus an uair sin ceum neoni.

Dè tha an abairt "a thogail ceum"? A 'chiad dh'fheumas sinn airson tuigsinn gum ann fhèin exponentiation ' S e aon den fheadhainn as cudromaiche Binary matamataigeach obair, brìgh a tha repeated iomadachadh air àireamh leis fhèin.

Tha seo obrachadh a 'sgrìobhadh «xy»-labhairt san fharsaingeachd fhoirm. Anns a 'chùis seo, a' «X» thèid a ghairm na bun-ìre, agus «Y» - a slios. Anns a 'chùis seo an "Thog a' chumhachd" Thèid decoded mar "iomadachadh le« X »leis fhèin« Y »turas."

Ceum na h-àireamhan, mar a 'chuid as motha matamataigeach eileamaidean eile aig a bheil feartan sònraichte:

1. Cuin a thogail neoni ceum sam bith air an àireamh eile na neoni (an dà chuid buaidhean matha is dona) Bidh Cuir aonad.

^^ x 1 = 0

2. Degrees àireamhan, far a bheil na comharran a tha àicheil, bu chòir atharrachadh gu an cur an cèill dheimhinneach comharra

x-a = 1 / x ^ a

3. Ann an òrdugh a dhèanamh a-mach an iomadachadh le cumhachdan àireamhan, bu chòir cuimhneachadh gu bheil seo obrachadh a-mhàin a tha comasach ma dh'fheumas iad an t-aon ionad. Mar so tha iomadachadh àireamhan de cheuman a dhèanamh a rèir na riaghailt a leanas: an t-ionad fhathast gun atharrachadh, agus cur ris a 'chlàr-amais luach a tha air fhàgail ceuman coileanaidh.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. Ann an suidheachadh far a bheil roinn de chumhachdan, tha e riatanach a 'cumail ris an aon riaghailtean, ach a-mhàin gu bheil an àite an t-suim ann an exponent bi an eadar-dhealachadh.

x ^ y / x ^ z = x ^ YZ

5. cudromach eile sealbh air an ìre co-cheangailte ris an fheadhainn suidheachaidhean nuair a dh'fheumas tu a thogail gu ìre ann an exponent fèin. Sa chùis seo, tha e riatanach gu iomadaich an dà cho-mheasan.

(X ^ y) ^ z = x ^ YZ

6. Ann an cuid de chùisean, tha feum air a pheantadh air an ìre de bhathar tro ceum àireamhan. Anns a 'chùis seo, feumaidh tu cuimhneachadh gum bi an ìre de bhathar a tha a thomhas a rèir na riaghailt seo an seo:

(XYZ) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7. Ma dh'fheumas tu a 'peantadh an ìre de prìobhaideach, a' chiad rud a bu chòir dhut an aire gu bheil bunait an seòrsaiche nach urrainn a bhith neoni. A chaochladh a tha e riatanach a 'cumail ri na leanas foirmle:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Certain duilgheadasan ris an do choinnich e nuair a tha a dhìth a thogail bunait cumhachd, a 'cur an cèill a tha nas lugha na neoni. Tha an toradh seo a dh'fhaodadh a bhith an dàrna cuid àicheil no mhath. Bidh e an crochadh air an exponent, 'se sin bho dè an àireamh - no fiù' s neònach - bha am figear seo.