Àireamhan fillte. Luach agus Evolution "mac-meanmnach luachan"

Tha àireamhan - matamataigeach bunaiteach nithean a tha a dhìth airson diofar computations agus àireamhachadh. Tha an seata de nàdarra, integer, reusanta agus irrational didseatach luachan mìneachadh ioma-ghnèitheachd de cho-ainm fìor-àireamhan. Ach tha cuideachd gu math annasach roinn-seòrsa - iom-fhillte àireamhan a mhìneachadh le René Descartes mar "mac-meanmnach meudan." Agus aon de na prìomh Mathematicians an ochdamh linn deug Leonhard Euler thathar a 'moladh a shònrachadh dhaibh an litir i bho na Frangaich facal imaginare (mac-meanmnach). Dè an iom-fhillte àireamh?

Mar sin ghairm abairtean den fhoirm a + dà, far a bheil a agus b tha fìor-àireamhan, agus tha i didseatach thaisbeanair de luach shònraichte aig a bheil ceàrnagach tha -1. Obraichean air iom-fhillte àireamhan a tha a 'cluich le na h-aon riaghailtean mar an diofar obrachaidhean matamataigeach air polynomials. Matamataigeach roinn-seòrsa seo chan eil a 'riochdachadh na toraidhean sam bith tomhasan no àireamhachadh. Airson seo a tha gu math gu leòr fìor-àireamhan. Carson, an uair sin, a bheil iad a dhìth?

Àireamhan fillte matamataigeach mar bhun-bheachd, a tha riatanach mar thoradh air gu bheil cuid de cho-aontaran le fìor èifeachdan tha fuasglaidhean ann an achadh "àbhaisteach" àireamhan. Uime sin, a leudachadh farsaingeachd a 'fuasgladh neo-ionannachdan dh'èirich an fheum a thoirt a-steach ùr matamataigeach roinnean-seòrsa. Àireamhan fillte a bhith sa mhòr-chuid teòiridheach eas-chruthach a tha e comasach sin a cho-aontaran mar ² x 1 = 0. Tha e fa-near gu bheil, a dh'aindeoin a follaiseach foirmeileachd roinn-seòrsa seo àireamhan gnìomhach agus mòran ga chleachdadh, me, airson diofar practaigeach fuasglaidhean trioblaidean elasticity teòiridh, innleadaireachd dealain, aerodynamics agus hydromechanics, atamach fiosaics agus saidheans eile chuspairean.

Modal agus argamaid iom-fhillte àireamh de chleachdadh a 'togail clàran-ama. Tha seo a 'mhodh sgrìobhaidh ris an canar thriantanach. A thuilleadh air sin, an geoimeatrach mìneachadh de na h-àireamhan air a leudachadh farsaingeachd a 'iarrtas aca. Dh'fhàs e comasach a bhith gan cleachdadh airson diofar map coimpiutaireachd.

Matamataig a tha air tighinn air slighe fhada bho na sìmplidh àireamhan nàdarra gus iom-fhillte aonaichte siostaman agus nan dreuchdan aca. Air a 'chuspair seo a dh'fhaodas a sgrìobhadh air leth tutorial. An seo tha sinn a 'coimhead air dìreach cuid de na roinnean mean air àireamh teòiridh, ga dhèanamh soilleir fad na h-eachdraidheil agus saidheansail chùl feallsanachd matamataig roinn-seòrsa seo.

Greugais matamataig beachdachadh "fìor" a-mhàin àireamhan nàdarra, a dh'fhaodas a bhith air a chleachdadh airson obrachadh a-mach rud sam bith. Mar-thà anns an dara mìle-bliadhna BC. S. na seann Èipheitich agus Babylonians ann an diofar practaigeach àireamhachadh gnìomhach a 'cleachdadh bloighean. An ath clach-mhìle chudromach ann an leasachadh matamataig bha coltas àireamhan àicheil ann an seann Sìona dà cheud bliadhna mus ar linn. Bha iad cuideachd air a chleachdadh le seann Ghreugais matamataig Diophantus, a bha eòlach air riaghailtean sìmplidh obraichean orra. Le cuideachadh àireamhan àicheil, bha e comasach a 'toirt cunntas air na diofar atharrachaidhean ann an luachan, chan ann a mhàin an deagh plèana.

Anns an t-seachdamh linn AD, bha e air a stèidheachadh gu soilleir gu bheil na freumhan ceàrnagach de deagh àireamhan an còmhnaidh a tha dà luachan - a thuilleadh air deimhinneach, àicheil cuideachd. Bho mu dheireadh a tharraing an freumh ceàrnagach de àbhaisteach ailseabra dòighean àm sin bha e den bheachd do-dhèanta: chan eil a leithid a luach x ri x = ² ─ 9. Airson ùine mhòr cha robh e gu diofar. B 'e a-mhàin ann an siathamh linn deug, nuair a bha agus a tha air a bhith gnìomhach a' sgrùdadh ciùbach cho-aontaran, an fheum a tharraing an freumh ceàrnagach de àireamhan àicheil, mar anns a 'foirmle airson fuasgladh de na abairtean anns nach eil ach an ciùb, ach cuideachd a' cheàrnaig freumhan.

Foirmle seo a tha làidir, ma tha an co-aontar aig a 'chuid as motha aon fìor fhreumh. Ann an cùis an làthair ann an co-aontar trì freumhan fìor airson an leigheas a chaidh fhaighinn le àireamh àicheil a luach. Tha e a 'tionndadh a-mach gun robh an rathad gu ath-bheothachadh a' ruith tro na trì freumhan an do-dhèanta bho thaobh matamataig an obrachadh àm.

Airson mìneachadh air an t thoradh a chothromachadh Italian algebraists J. Cardano Chaidh moladh a thoirt a-steach roinn-seòrsa ùr de nàdar annasach de na h-àireamhan, a tha air a ghairm iom-fhillte. Saoil dè tha e Cardano beachdachadh orra gun fheum agus rinn h-uile rud a sheachnadh bhith a 'cur orra a thathar a' moladh matamataigeach roinnean-seòrsa. Ach mar-thà ann an 1572 nochd an leabhar eile Eadailtis algebraist Bombelli, a bha riaghailtean mionaideach airson obraichean air àireamhan fillte.

Tron an t-seachdamh linn Lean an deasbad an matamataigeach nàdar nan àireamhan dàta agus na comasan aca geoimeatrach a mhìneachadh. Cuideachd leasachadh mean air mhean agus a 'leasachadh dòigh-obrach a bhith ag obair còmhla riutha. Agus aig a 'tionndadh an t-17mh agus an 18mh linn, an teòiridh iom-àireamhan a chaidh a chruthachadh. An àibheiseach a 'cur ris an leasachadh agus leasachadh air an teòiridh iom-fhillte caochladairean gnìomhan a chaidh a thoirt a-steach Russian Sòbhieteach agus saidheans. N. I. Muskhelishvili an sàs ann an iarrtas aca air na duilgheadasan an teòiridh elasticity, Keldysh agus Lavrentiev àireamhan fillte air an cleachdadh ann an raon hydro- agus aerodynamics, agus Vladimir Bogolyubov - eòlaichean ann an achadh teòiridh.