Tha fo-stuth a 'sine na ceàrn co-ionann ris an cosine an aon ceàrn

Dana sìmplidh trigonometry gnìomh y = Sin (x), tha differentiable aig gach puing air fad àrainn. Feumaidh sinn dearbhadh gun na fo-stuth a 'sine de argamaid sam bith a tha co-ionann ris an cosine an aon ceàrn,' se sin, '= cos (x).

Tha an dearbhadh a tha stèidhichte air a 'mhìneachadh a sìolach gnìomh

Tha sinn a 'mìneachadh x (neo) ann an cuid de beag choimhearsnachd sònraichte puing x _{0 Δh.} Bidh sinn a 'sealltainn an gnìomh luach ann, agus aig a' phuing x a 'lorg an ceum a thoirt gnìomh. Ma Δh - argamaid incremented, ùr argamaid - seo x ₀ + Δx = x, an luach a 'ghnìomh seo airson a thoirt seachad luach an argamaid (x) co-ionann Sin (x ₀ + Δx), a' ghnìomh a luach aig sònraichte a 'phuing (x ₀₎ cuideachd ainmeil .

Nis tha Δu = Sin (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ - fhaotainn ceum gnìomh.

A rèir na foirmle Sìne sùim de dhà neo-ionnaine ceàrnan sinn a dh'atharraicheas an eadar-dhealachadh Δu.

Δu = Sin (x ₀₎ · cos (Δh) + cos (x ₀₎ · Sin (Δx) thoir Sin (x ₀₎ = (cos (Δx) -1 ) · Sin ( x ₀₎ + cos (x ₀₎ · Sin (Δh).

Air a chluich permutation thaobh an cruinneachadh a 'chiad treas Sin (x _0), a chaidh a thogail a-mach cumanta a' bhàillidh - Sìne - a 'eadar camagan. Fhuair sinn ann an cos-labhairt eadar-dhealachadh (Δh) -1. Dh'fhàg e atharrachadh an t-soidhne air beulaibh an parenthesis agus eadar camagan. Bheir eòlas air dè a tha an 1-cos (Δh), tha sinn a 'dèanamh an atharrachaidh agus a' faighinn a Δu sìmplidh a chur an cèill, a tha an uair sin air a roinn le Δh.
Δu / Δh bi an fhoirm: cos (x ₀₎ · Sin (Δh) / Δh 2 · Sin ² (x 0.5 Δh) · Sin (x ₀₎ / Δh. 'S e seo an co-mheas nan ceum na dreuchd a-steach gu ceum den argamaid.

Tha e fhathast a 'lorg an crìoch na mheasan fhaighinn le dhuinn rè Lim Δh, a' buachailleachd a neoni.

Tha fios gu bheil crìoch Sin (Δh) / Δx 'S e co-ionnan ri 1, fo staid. Agus an abairt 2 · Sin ² (x 0.5 Δh) / Δh ann an thoradh suim sònraichte atharrachaidhean a bhathar anns a 'chiad iomadachaidh iongantach crìoch: an t-àireamhaiche na bloigh znemenatel agus a roinneadh le 2, an ceàrnag sine an àite bathar. Seo mar a tha:
(Sin (0.5 · Δx) / (0.5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
Tha crìoch aig an abairt seo nuair a Δh buailteach gu neoni, a bhios co-ionnan ris an àireamh neoni (0 iomadachadh le 1). Tha e a 'tionndadh a-mach gu bheil an crìoch an co-mheas Δy / Δh e cos (x ₀₎ · 1-0, tha seo cos (x _0), a' cur an cèill a tha neo-eisimeileach de Δh buachailleachd a 0. an co-dhùnadh: an sìolach an sine sam bith a 'cheàrn co-ionann ris x cosine x, faodar a sgrìobhadh mar: y '= cos (x).

Tha am foirmle a tha air an liostadh ann an Clàr na ainmeil troimh, far a bheil a h-uile bun dreuchdan

Ann am fuasgladh cheistean, far a bheil e a 'coinneachadh ri na fo-stuth na Sìne, faodaidh tu a' cleachdadh na riaghailtean eadar-dhealachadh agus dèante foirmlean a 'bhùird. Mar eisimpleir: a 'lorg fo-stuth a' s simplidh gnìomh y = 3 · Sin (x) -15. Sinn a 'cleachdadh riaghailtean a' bhun-freumhan toirt air falbh àireamhach bhàillidh airson comharra na fo-stuth agus obraich a-mach daonnan stèidhichte air àireamh (a tha neoni). Cuir a-steach a sine Clàr luach na fo-stuth a 'cheàrn co-ionnan cos x (x). Gheibh an fhreagairt: y '= 3 · cos (x) -o. Tha seo stèidhichte air, ach tha e cuideachd na bhun-ghnìomh y = H · cos (x).

Tha fo-stuth sine ceàrnach de argamaid sam bith

Ann an àireamhachadh an abairt ⁽² Sin (x)) "Feumar cuimhneachadh mar iom-fhillte eadar-dhealaichte a dhreuchd. Mar sin, ² = Sin (x) - 'S e cumhachd dhreuchd mar sine ceàrnach. Tha argamaid a tha cuideachd thriantanach gnìomh, argamaid iom-fhillte. Tha an toradh seo a 'chùis co-ionann ris a' bhathar a 'chiad iomadachaidh a tha ceàrnagach de na fo-stuth iom-fhillte air an argumaid, agus an dàrna fear - an sìolach na Sine. Seo an riaghailt airson eadar-dhealachadh eadar a 'ghnìomh a tha fuincsean: (u (v (x)))' air a (u (v (x))) '· (v (x))'. Expression v (x) - argamaid iom-fhillte (a-staigh gnìomh). Ma tha a 'thoirt an fhoincsein "y co-ionann ri na sine ceàrnach x", agus an uair sin a' fo-stuth seo compo obair y '= 2 · Sin (x) · cos (x). Tha bhathar a 'chiad iomadachaidh dùblachadh - sìolach aithnichte exponential gnìomh, agus cos (x) - sìolach sinus argamaid iom-fhillte de na ceàrnanach gnìomh. A 'chuairt dheireannach thoradh a ghabhas atharrachadh le bhith a' cleachdadh foirmle an thriantanach sine na dùbailte ceàrn. A: Tha e air fo-stuth Sin (2 · x). Foirmle seo Tha e furasta gu cuimhne, tha e gu tric air a chleachdadh mar bhòrd.