Seata Compact

Tha seata co-chruinneil na àite àrd-eòlach air leth anns a bheil còmhdach ann a bhith a 'foillseachadh cuibhreann. Faodaidh àiteachan cruaidh ann an topology nan cuid feartan a bhith coltach ri siostam de shuidheachaidhean cuibhrichte anns an teòiridh cho-fhreagarrach.

Seata cruaidh no fo-thalamh dlùth de dh'àrainn topological a tha na seòrsa brosnachaidh de rùm cruaidh.

Tha seata coimeasach (ro-aonta) dìreach ann an cùis dùnadh dlùth. Nuair a thèid ceann-latha co-obrachail a thoirt a-mach ann an àite, faodar a ràdh gu cunbhalach air a chèile.

Tha togalaichean sònraichte aig seata dlùth:

- tha compactum ann an ìomhaigh de mhapadh leantainneach sam bith;

Tha fo-dhùn dùinte daonnan air compactness;

- tha mapadh leantainneach aon-ri-aon, a tha air a mhìneachadh air compactum, a 'toirt iomradh air homeomorphism.

Is e eisimpleirean de sheata cruaidh:

- seataichean teine agus dùinte Rn;

- fo-bhuidhnean cuibhrichte ann an àiteachan a tha a 'riarachadh axiom sgaradh T1;

- Teòirim Ascoli-Arzela a 'comharrachadh comharra cruaidh airson àiteachan sònraichte sònraichte;

- Àite clach co-cheangailte ri algebra Buill;

Compactachadh de àite inntinneach.

A 'beachdachadh air an suidheachadh coitcheann bho shuidheachadh matamataig, faodar a ràdh gu bheil an seata seo, anns a bheil seata de eileamaidean le feartan sònraichte. Còmhla ris a 'bheachd-smuain a thathar a' beachdachadh, tha seata annasach, a 'gabhail a-steach a h-uile co-roinn comasach. Ach, tha na feartan aige a 'dol an aghaidh fìor chudromachd an t-seata.

Ann an raon bun-tomhasachd, tha an suidheachadh coitcheann air a riochdachadh le cruinneachadh de shluagh-sluaigh. Ach, tha dreuchd shònraichte a 'buntainn ris an t-suidheachadh seo ann an teòiridh stèidhichte.

Tha an seata de àireamhan nàdarra a 'toirt a-steach seata de eileamaidean (àireamhan) a dh'fhaodas èirigh gu nàdarra rè cunntadh. Tha dà dhòigh-obrach ann airson a bhith a 'suidheachadh àireamhan nàdarra:

- gluasad nithean (ciad, dàrna, msaa);

- an àireamh de nithean (aon, dà, msaa).

Anns a 'chùis seo, cha bhi sreathan diofraichte neo-iomlanach agus àicheil ris an t-seòrsa àireamhan nàdarra. Anns a 'chruinne matamataigeach, tha an suidheachadh de àireamhan nàdarra air a chomharrachadh le N. Tha an co-dhùnadh seo neo-chrìochnach air sgàth an làthaireachd airson àireamh nàdarra sam bith de dh'àireamh nàdarra eile nas motha na a' chiad fhear.

Eu-coltach ri nàdarra, tha àireamhan slàn air fhaighinn le bhith a 'cur an gnìomh obraichean matamataigeach air àireamhan nàdarra mar a bharrachd no toirt air falbh. Tha an t-sreath de shluagh-àireamhan ann am matamataig air a chomharrachadh le Z. Le toradh toirt air falbh, cur ris agus iomadachadh dà àireamh iomlan de shlighe an t-sònair, bidh grunn den aon seòrsa ann. Tha e riatanach gum bi coltas an t-seòrsa àireamhan seo mar thoradh air dìth an comas a bhith a 'dearbhadh eadar-dhealachadh dà àireamh nàdarra. B 'e Michael Stiefel a thug àireamhan àicheil a-steach do matamataig.

Tha e a 'feumachdainn aire dhìreach a thaobh a bhith a' beachdachadh air a leithid de bheachd mar àite cruaidh. Chaidh am facal seo a thoirt a-steach le P.S. Aleksandrov airson neartachadh a 'bhun-bheachd de sparradh chruaidh a chaidh a thoirt a-steach ann am matamataig M. Frechet. Anns a 'chiad thuigse, tha àite de sheòrsa topological co-chòrdail ann an cùis foillseachadh cuimseach anns gach còmhdach fosgailte. Le leasachadh matamataig an dèidh sin, thàinig am facal bicompactness gu bhith na òrdugh de mheudachd na b 'àirde na an ìre as ìsle. Agus aig an àm an-diugh, is e bicompactness a th 'ann a tha air a thuigsinn mar cho-chòrdadh, agus tha seann bhrìgh an teirm "cunntachail gu leòr". Ach, tha an dà bhun-bheachd co-ionann nuair a thèid a chleachdadh ann an àiteachan meataigeach.