Polyhedra. Types of polyhedra agus am feartan

Polyhedra chan ann a mhàin a 'fuireach ann an àite follaiseach geoimeatraidh, ach cuideachd a' tachairt ann am beatha làitheil na h-uile duine. Gun luaidh air a fuadain nithean co-cheangailte ann an diofar Polygons, a 'tòiseachadh bhon matchbox agus a' crìochnachadh ailtireachd eileamaidean ann an nàdar a 'nochdadh criostalan ann an cruth ciùb (salainn), Prisms (criostal), pioramaid (scheelite), octahedra (diamond), etc. . d.

Tha bun-bheachd a polyhedron, ann geoimeatraidh sheòrsaichean polyhedrons

Geometry saidheans stereometry gabhail a-steach an earrann sin a 'dèiligeadh ri feartan agus feartan mhòr-chuid chumaidhean. Geometric buidheann taobh air an cruthachadh ann an trì-thaobhach rùm cuairtichte le plèanaichean (dual) aithnichte mar "polytopes". Types of polyhedra Tha còrr is dusan de riochdairean bho na diofar àireamh agus cumadh-aodainn.

A dh'aindeoin sin, tha a h-uile polyhedra feartan cumanta:

1. Iad a h-uile trì phàirtean riatanach: aodann (poileaganach uachdar), a 'mhullach (an ceàrnan a stèidheachadh ann an talamh dual compound), oir (taobh no a ghearradh a chumaidhean a chruthachadh aig comar an dà aodainn).
2. Tha gach Polygon faobhar a 'ceangal na dhà, agus chan eil ach dà aghaidhean a tha ann an co-cheangal ri chèile a tha faisg air làimh.
3. Tha bogha 'ciallachadh gu bheil a' bhuidheann a tha gu tur a chur air dòigh ach air aon taobh de na plèana a tha na laighe air aon de na aghaidh. Tha an riaghailt a 'buntainn ris a h-uile aghaidhean an polyhedron. Tha iad sin a geoimeatrach chumaidhean ann an cruaidh geoimeatraidh ùine ris an canar convex polyhedra. Mura tha stellate polyhedra a tha a 'tighinn bho cunbhalach poileaganach geoimeatrach buidhnean.

Polyhedra a roinn ann:

1. Types of convex polyhedra, le clasaichean a leanas: gnàthach no clasaig (priosam, pioramaid, bogsa), deas (ris an canar cuideachd Platonic Teann-stuthan), semiregular (dàrna ainm - Archimedean Teann-stuthan).
2. Neo-convex polyhedrons (stellate).

Prism agus aitreabhan aca

Geometry mar sgaradh geoimeatraidh Sgrùdaidhean na feartan aig cumaidhean trì-thaobhach, seòrsa polyhedra (priosam nam measg). Prism ghairm geoimeatrach buidheann a tha a dhìth dà-ionann aghaidhean (ris an canar cuideachd buinn) na laighe ann an co-shìnte plèanaichean, agus n-mh an taobh mu choinneamh ann an riochd parallelograms. Ann an tionndadh, 'phriosam Tha cuideachd iomadh seòrsa, nam measg leithid seòrsa polyhedra, leithid:

1. Parallelepiped - a chruthachadh nuair a tha bunait parallelogram - a Polygon le càraidean de dhà an aghaidh co-ionnan-cheàrnach agus dà phaidhir taobhan mu choinneamh congruent.
2. Prism tha ceart-cheàrnach ri oirean na ionad.
3. Tha na beinne priosam a chomharrachadh le ceàrn neo-dhìreach (seach 90) eadar aghaidhean agus a 'bhonn.
4. Proper chomharrachadh priosam ionadan ann an riochd cunbhalach Polygon le co-ionann tarsainn taobhan.

Tha na prìomh feartan an priosam:

• Congruent buinn.
• All oirean na priosam tha co-ionann agus co-shìnte ri chèile.
• A h-uile taobh aghaidhean tha cumadh parallelogram.

pioramaid

Pyramid ghairm geoimeatrach buidheann a gabhail a-steach bun-stèidh agus aon de na n-mh an triantain aghaidhean a 'ceangal aig an aon phuing - a' mhullach. Bu chòir a thoirt fa-near gun ma taobh aodainn na pioramaid air a riochdachadh le triantain a dhìth, an uair sin an t-ionad a dh'fhaodas a bhith mar triantanach Polygon no cheàrnach agus pentagonal, agus mar sin air ad infinitum. Anns a 'chùis seo, ainm na pioramaid' co-fhreagairt gu Polygon aig am bonn. Mar eisimpleir, ma tha bunait triantan pioramaid - triantanach Pioramaid, cheàrnach - quadrangular, etc ...

Pyramids - tha e konusopodobnye polyhedra. Types of polyhedra na buidhne seo, a thuilleadh air an àrd, cuideachd a 'gabhail a-steach na leanas riochdairean:

1. Regular pioramaid Tha stèidh riaghailteach Polygon, agus a h-àirde Thathar an dùil am meadhan cearcall a sgrìobhadh ann an ionad no circumscribed cuairt.
2. Tha ceart-cheàrnach pioramaid air a chruthachadh nuair a tha aon de na taobh-oirean a 'coinneachadh an t-ionad aig ceart-cheàrn. Ann a leithid sin de chùis, oir seo fìor cuideachd ris an canar pioramaid àirde.

Pyramid Properties:

• Ann an suidheachadh far a bheil a h-uile taobh iomallan congruent pioramaidean (an aon àirde), iad uile a 'tar-lùbadh le bunait aig aon ceàrn, agus timcheall air a' bhun-stèidh a 'tarraing an cearcall leis an t-ionad a' ruith leis a 'projection an Vertex na pioramaid.
• Ma bonn na pioramaid 'S e cunbhalach Polygon, a h-uile tarsainn oirean tha congruent, agus an aghaidhean tha triantain co-chasach.

Regular polyhedron: seòrsaichean agus feartan polyhedra

Ann stereometrical fuireach àite sònraichte geoimeatrach bhuidheann le tur co-ionann ri chèile an dual vertices a tha ceangailte ris an aon àireamh de fhiodh. Tha na buidhnean seo an t-ainm Platonic Teann-stuthan, no cunbhalach polyhedra. Types of polyhedra le leithid togalaichean, chan eil ach còig figearan:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

-Ainm aige gu cunbhalach polyhedra a tha a dhìth gus seann Ghreugais feallsanachd Plato a mhìneachadh sin geoimeatrach bhuidhnean ann an obair agus a 'ceangal iad le eileamaidean de nàdar: talamh, uisge, teine, air. Còigeamh figear a thoirt seachad coltach ris an structar na cruinne-cè. A-rèir ris, mòr-thubaistean nàdarrach dadaman coltach ri na seòrsaichean de cunbhalach polyhedra. Taing don a 'mhòr-chuid iongantach feart - co-chothromachd, sin geoimeatrach cumaidhean ùidh mhòr nach eil a-mhàin airson an t-seann Mathematicians agus de na feallsanaich, ach cuideachd airson ailtirean, peantairean agus shnaigheadairean a h-uile àm. Tha làthaireachd a-mhàin 5 gnèithean le co-chothromachd iomlan polyhedra beachdachadh bunaiteach a lorg, bha iad eadhon a thoirt seachad co-cheangailte ri dhiadhaidh.

Hexahedron agus aitreabhan aca

Anns an riochd hexahedron dhèidh Plato bheachd coltach ris an structar na talmhainn dadaman. Gu dearbh, a-nis gu tur refuted beachd-bharail seo, a tha, ged-tà, chan eil a 'cur bacadh air na dealbhan agus an modernity a thàladh an inntinnean ainmeil figearan a mhaise.

Ann geoimeatraidh, a hexahedron, tha e a 'Cube a tha sònraichte a' chùis a 'bhogsa, a tha, ann an tionndadh, tha na sheòrsa de priosam. Mar sin, tha na feartan co-cheangailte ri cube priosam le feartan an t-aon eadar-dhealachadh a h-uile h-oirean agus oiseanan an cube a tha co-ionnan. Bho seo a leanas feartan:

1. All oirean ciùb tha congruent agus a 'laighe ann an co-shìnte plèanaichean le spèis do chàch a chèile.
2. A h-uile aghaidhean - congruent ceàrnagan (an cube de 6), sam bith a dh'fhaodar a ghabhail mar bhunait.
3. Ceàrnan a h-uile co-ionnan intergranal 90.
4. Bho gach Vertex a tha co-ionnan àireamh de fhiodh, 'se sin 3.
5. Tha cube Tha naoi tuaghan chothromachaidh, a tha uile a 'coinneachadh aig a' phuing far a bheil an diagonals an hexahedron, ainmeachadh mar ionad chothromachaidh.

tetrahedron

Tetrahedron - a tetrahedron le oirean co-ionnan ann an cumadh thriantain, gach Vertex a tha an t-snaim phuing trì-oirean.

Tha feartan gu cunbhalach tetrahedron:

1. Na h-aodainn tetrahedron - a equilateral triantan, a tha a 'ciallachadh gu bheil na h-aodainn de tetrahedron tha congruent.
2. Bhon a tha bunait cunbhalach geoimeatrach figear, 'se sin, tha e co-ionann taobh, an aodainn air a' tetrahedron agus a 'coinneachadh aig an aon ceàrn, i.e. ceàrnan a h-uile co-ionnan.
3. Suim Planar ceàrnan aig gach aon de na vertices 'S e co-ionnan ri 180, bhon a h-uile ceàrnan a tha co-ionann, ceàrn sam bith cunbhalach de tetrahedron 60.
4. Gach aon de na vertices dùil ghearradh phuing àirde na a 'choinneamh (orthocenter) aodann.

Octahedron agus aitreabhan aca

Toirt iomradh air seòrsa cunbhalach polyhedra, bu chòir a thoirt fa-near gun nì mar octahedron, a dh'fhaodas a bhith lèirsinneach a riochdachadh mar dhà glaodhadh cheàrnach buinn cunbhalach pioramaidean.

Tha feartan na h-octahedron:

1. Tha fìor ainm an geoimeatrach bhuidheann ag innse grunn de a h-aodainn. Octahedron a dhèanamh de 8 congruent equilateral thriantan, gach aon a tha co-ionann ris an àireamh de vertices convergent aodainn, 'se sin 4.
2. Bhon a h-uile aghaidhean an octahedron tha co-ionann agus na h-oiseanan intergranal, gach aon a tha 60, agus an t-suim de Planar ceàrnan sam bith de vertices tha mar so 240.

Dodecahedron

Ma tha sinn a 'smaoineachadh gu bheil na h-aodainn geoimeatrach bhuidheann a tha gu cunbhalach còig-cheàrnach, gheibh thu Dodecahedron - figear de 12 Polygons.

Properties Dodecahedron:

1. Aig gach Vertex a 'coinneachadh còmhla trì taobhan.
2. A h-uile aghaidhean a tha co-ionann agus tha an aon de dh'fhaid aisnichean, agus co-ionnan sgìre.
3. Aig an Dodecahedron 15 tuaghan agus plèanaichean cothromachaidh, le aon sam bith dhiubh a 'dol tro meadhan na mullach aodann agus mu choinneamh an oir.

icosahedron

Cheart cho inntinneach na Dodecahedron, icosahedron figear a 'riochdachadh na trì-thaobhach geoimeatrach 20 buidheann co-ionann ri thaobh. Am measg nan lotaichean tha còir icosahedron na leanas:

1. All aodainn air a 'icosahedron - triantain co-chasach.
2. Aig gach Vertex an polyhedron coinneachadh chòig aghaidh, agus an t-suim faisg air làimh ceàrnan a tha 300 mullaich.
3. Icosahedron an aon rud agus mar Dodecahedron, 15 tuaghan agus plèanaichean chothromachaidh a 'dol tro mheadhan phuingean na taobhan mu choinneamh.

semiregular Polygons

A thuilleadh platonic Teann-stuthan, polyhedrons convex bhuidheann cuideachd a 'gabhail a-steach Archimedean Teann-stuthan, a tha truncated cunbhalach polyhedrons. Types of polyhedra a 'bhuidheann seo a tha na feartan a leanas:

1. Geometric buidheann a tha co-ionann pairwise aghaidhean iomadh seòrsa, mar eisimpleir, truncated tetrahedron an aon rud mar gu cunbhalach tetrahedron, 8 aodainn, ach ann an cùis buidheann 4 Archimedean aghaidhean tha cumadh triantain agus 4 - sia-taobhach.
2. Tha a h-uile ceàrnan congruent ri aon Vertex.

stellate polyhedra

Riochdairean gnèithean neobomnyh geoimeatrach buidhnean - stellate polyhedrons, aghaidhean a 'coinneachadh ri chèile. Faodaidh iad a bhith air an cruthachadh le bhith a 'co-aonadh an dà cunbhalach trì-thaobhach no buidhnean mar thoradh air an leantainn air an eudannaibh.

Mar so, leithid stellate polyhedra aithnichte mar: stellate cumadh octahedron, Dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.