Dè th 'air bhog a' phuing àireamh?

Tha an taisbeanadh fìor (no fìor) àireamhan, far a bheil iad air an stòradh mar mantissa agus exponent a tha a 'fleòdradh puing àireamhan (' s dòcha puing, mar a tha na chleachdadh ann an Beurla a-labhairt dùthchannan). A dh'aindeoin seo, tha an àireamh seo a thoirt seachad le stèidhichte buntainneach mionaideachd agus ag atharrachadh iomlan. Riochdachadh a tha ga chleachdadh as trice, ris an ìre ieee 754. Matamataigeach obraichean a 'cleachdadh a' fleòdradh-àireamhan a tha a 'phuing a chur an gnìomh ann an siostaman coimpiutaireachd - an dà chuid bathar-cruaidh is bathar-bog.

Puing no cromag

Tha liosta mhionaideach de Decimal SEPARATOR a 'comharrachadh an fheadhainn a bhruidhneas a' Bheurla anglofitsirovannye dhùthchannan agus, far a bheil na clàran-àireamhan an dealachadh le fractional phàirt de fad phuing, a chionn briathrachas na dùthchannan sin a ghabhail os làimh an t-ainm a 'fleòdradh puing - "fleodraidh puing". Ann an Russian Federation, na phàirt de fractional air fad beul-aithris, air an dealachadh le cromag, mar sin tha e a 'riochdachadh an aon bhun-bheachd a tha air aithneachadh gu h-eachdraidheil tha an teirm "fleodraidh puing". Ach, an-diugh ann an teicnigeach sgrìobhainnean agus in Russian litreachas e ceadaichte gach roghainn.

Tha am facal " 'fleòdradh puing" bho gu bheil positional uile riochdachadh tha cromag (àbhaisteach deicheach no Binary - coimpiutair) a dh'fhaodas a' freagairt an àite sam bith am measg nan àireamhan lines. Feart seo a tha cinnteach a shònrachadh e fa leth. Tha seo a 'ciallachadh gu bheil a' riochdachadh a 'fleòdradh puing-àireamhan mar a bhith a' choimpiutair buileachadh exponential notation. A 'bhuannachd a bhith a' cleachdadh a leithid de riochdachadh riochdachadh an cruth stèidhichte-phuing agus integer àireamhan a raon de luachan fàs mòr nuair a bha càirdeach mionaideachd fhathast gun atharrachadh.

mar eisimpleir

Ma tha an cromag anns an àireamh de shuidheachadh, an sin loisgidh e ach aon cruth. Mar eisimpleir, air a thoirt seachad beagan de sia ann an àireamh agus dà meuran-aireamh ann an fractional pàirt. Faodaidh seo a bhith air a dhèanamh a-mhàin anns an dòigh seo: 123456,78. Tha cruth a 'fleodradh puing-àireamhan a' toirt cothrom airson làn faireachdainn. Mar eisimpleir, air a thoirt seachad an aon ochd meuran-aireamh. Clàraidh roghainnean a dh'fhaodadh a bhith sam bith ma tha an phrogramaiche, chan eil a dhèanamh dà-fhigearach a lorg skimp dleastanas a bharrachd a 'mhachair, far am bi e a' clàradh an exponents a tha mar as trice 10, agus bho 0 gu 16, agus a 'mìneachadh, a chuidicheas fhad' sa bha an àireamh iomlan Bidh deich 8 + 2.

Nithean embodiments air a 'chlàradh, tha a' leigeil leat Inneal a 'Chlàir àireamhan le fleodraidh a' phuing: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 agus mar sin air. Ann an cruth seo, tha fiù 's aonad tomhais astar! An àite, bha coileanadh ann an siostam coimpiutair a bhios a 'clàradh an t-astar aig a bheil an coimpiutair a' cluich obraichean far a bheil riochdachadh fleodraidh a 'phuing-àireamhan. Tha seo a 'coileanadh a thomhas a thaobh Flops (fleodraidh-phuing obraichean gach dàrna, a tha air eadar-theangachadh gus an àireamh de Gnìomhan gach dàrna le bhog phuing). 'S e seo an bunaiteach aonad ann an tomhas siostam coimpiutair astar.

structar

Clàr uile ann an cruth-fleodraidh a 'phuing a tha a dhìth mar a leanas, ag amharc air an t-sreath de àithnteil pàirtean, a chionn' chlàr seo tha exponential, a tha a 'sealltainn na fìor-àireamhan mar mantissa is òrdugh. Tha e riatanach a bhith a 'riochdachadh ro mhòr agus ro bheag àireamhan, tha iad gu math nas fhasa a leughadh. Dhìth pàirtean: a 'chlàradh uile (N), an mantissa (M), òrdugh an soidhne (p) agus an t-òrdugh (n). Tha an dithis mu dheireadh feartan na soidhne. Uime sin, N = ^M. n ^p. So-sgrìobhte fleodraidh-phuing àireamhan. Eisimpleirean thèid atharrachadh.

1. Tha e riatanach gus clàradh an àireamh de millean, gus nach faigh chall ann an zeros. 1000000 - tha e àbhaisteach a chlàradh, àireamhachd. A coimpiutair mar a leanas: ^{1.0. 6} an ^Dàmhair. 'S e sin, deich gus an t-siathamh cumhachd - trì soidhnichean, a tha a' freagairt ann an uimhir mar sia zeros. Mar so a 'tachairt riochdachadh àireamhan stèidhichte agus a' flodradh air an àite far a 'bhad urrainn lorg eadar-dhealachaidhean ann an litreachadh.

2. Agus tha cho doirbh 'S e àireamh 1,435,000,000 (billean ceithir cheud agus trithead' sa còig mìle) cuideachd Faodar a sgrìobhadh dìreach: ^1.435. An t-Sultain ^10, a-mhàin. Mar sin tha e le soidhne thoir urrainn a sgrìobhadh àireamh sam bith. Sin e, agus eadar-dhealaichte bho chèile leis an àireamh stèidhichte agus a 'flodradh air puing.

Ach tha barrachd air mar a bhith ìosal? Tha, cuideachd furasta.

3. Mar eisimpleir, mar an aon milleanamh chomharra? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Cuideachadh gu mòr agus sgrìobhadh àireamhan, agus a leughadh.

4. nas iom-fhillte? Còig ceud dà fhichead agus an t-siathamh billean: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. An seo. Tha an raon-fleodraidh a 'phuing a tha gu math farsaing.

cumadh

Foirm-uile dòcha gum bi àbhaisteach neo-àbhaisteachadh. Normal - daonnan a 'mionaideachd fleodraidh a' phuing-àireamhan. Bu chòir a thoirt fa-near gun robh an mantissa san fhoirm seo, gun a bhith a 'gabhail a-steach an t-soidhne, a tha leth den ceada 0 1, an sin 0 ⩽ a <1. Neo-àbhaisteach ann an riochd an àireamh de neo-mhearachdachd a' call. Tha eas-bhuannachd de àbhaisteach foirm gu bheil mòran àireamhan Faodar a sgrìobhadh ann an diofar dhòighean, a tha dà-sheaghach. EISIMPLEIR diofar chlàran air an aon àireamh: 0 = 0.0001, ^{000001. 10} Gearran = ^{0.00001. 10} Am Faoilleach = ^0.0001. 10 ⁰ = ^{0.001. -1} 10 = ^0.01. 10 ^-2, agus mar sin tha mòran nas ghabhas. 'S e sin carson a tha an coimpiutair a' cleachdadh diofar àbhaisteachadh, comharrachadh, far a bheil an mantissa deicheach a 'gabhail ris an luach de na h-aonadan (in-ghabhalach), agus mar sin gu deich (chan eil gabhail a-steach), agus anns an aon dòigh an mantissa Binary àireamh Tha luach eadar aon (in-ghabhalach) gu dà (chan eil in-ghabhalach).

Mar sin, 1 ⩽ a <10. Seo - Binary àireamhan le fleodraidh phuing, agus am foirm seo a chlàradh àireamh sam bith (ach a-mhàin neoni) a 'glacadh air leth sònraichte a-slighe. Ach cuideachd tha rud a tha dhìth - an neo-chomas a bhith a smaoineachadh an seòrsa seo de neoni. Uime sin Informatics a 'toirt seachad airson cleachdadh na sònraichte àireamhan 0 soidhne (bit). Tha integer phàirt de (MSB) de mantissa ann an Binary ach a-mhàin an àireamh neoni ann an àbhaisteachadh riochd co-ionann gu 1 (fillte a-staigh aonad). 'Chlàr seo air a chleachdadh coitcheann ieee positional 754. Tha an àireamh an t-siostam, anns an ionad a tha còrr is dà (ternary, Quaternary agus siostaman eile), seo chan eil seilbh a cheannach.

reals

Fìor le àireamhan-fleodraidh a 'phuing agus a tha mar as trice dìreach mar nach eil e an aon duine, ach glè goireasaiche a' riochdachadh na fìor àireamh, mar a bha e, a-rèiteachadh eadar an raon luachan agus pongalachd. Tha seo coltach ris an exponential notation, ach a 'cluich air a' choimpiutair. Floating-uile puing - seata de na pìosan fa leth air a roinn ann soidhne (soidhne), òrdugh (exponent) agus mantissa (mantis). Tha a 'chuid as motha cruth coitcheann tha ieee 754 fleodraidh-phuing uile mar sheata de na pìosan a còdachadh pàirt a mantissa, eile phàirt - an ceum agus an aon beagan a' sealltainn an t-soidhne air an àireamh: neoni - ma tha e dòchasach, an t-aonad - ma tha an àireamh àicheil. Tha modh-obrach air fad a chlàradh le àireamh (còd-shift), agus mantissa - ann an àbhaisteachadh cruth, a fractional phàirt - ann an Binary siostam.

Tha gach soidhne - 'S e aon beagan a' sealltainn a h-uile soidhne a-fleodraidh a 'phuing-àireamhan. Mantissa agus òrdugh - tha integers, iadsan, còmhla ris an t-soidhne agus a 'dèanamh a' riochdachadh a 'fleòdradh puing àireamhan. Tha modh-obrach Faodar an ainm exponential no exponent. Neo-uile fìor-àireamhan Faodar riochdachadh ann coimpiutair ann an dearbh brìgh, tha cuid eile a 'thoirt tuairmseach luachan. A bu shìmplidh roghainn - a chur a-steach fìor-àireamh le stèidhichte phuing, far a bheil fìor agus fad phàirt thèid a chumail fa leth. As dualtaiche, mar sin, gu bheil an integer phàirt a tha an-còmhnaidh a 'mhaoineachaidh X pìosan, agus fractional - Y pìosan. Ach an ailtireachd Pròiseasaran nach eil mothachail air a leithid de dhòigh, ach a chionn roghainn a thoirt do an àireamh de fleodraidh a 'phuing.

bharrachd

Addition fleodraidh a 'phuing-àireamhan a tha gu math sìmplidh. Ann an co-cheangal ri ieee 754 aon ìre mionaideachd àireamh a tha àireamh mhòr de phìosan, mar sin tha e nas fheàrr air gluasad air adhart gu na h-eisimpleirean, le beachd nas fheàrr a ghabhail as lugha fleodraidh-uile puing. Mar eisimpleir, an dà àireamh - X agus Y.

Tha an staidhre a tha mar a leanas:

a) feumaidh na h-àireamhan a bhith air an riochdachadh ann an àbhaisteachadh fhoirm. Tha e soilleir falaichte aon. X = ^1,110. 2 ^2, agus Y = ^1,000. 2 ^0.

b) A 'cumail oirnn a' phròiseas composition urrainn ach equalize an taisbeanaidh, ach tha feum air ath-sgrìobhadh a luach Y. Bidh e a 'conaltradh ri luach an àbhaisteachadh àireamhan, ged ann an fìrinn - unnormalizes.

Obraich a-mach an diofar eadar an exponents ceum 2 - 0 = 2. nis a 'gluasad an mantissa gus dìoladh airson nan atharrachaidhean sin,' se sin, cuir 2 gu Clàr-ìnnse an dàrna teirm, mar sin a 'gluasad cromag falaichte aonadan aig dà phuing air an làimh chlì. 0,0100 ^fhaighinn. 2 ^2. Bidh seo co-ionann ri luach roimhe Y, a tha mar-thà a Y '.

c) A-nis feumaidh tu a cuir an àireamh de mantissa X agus Y. a ath-chòireachadh

1,110 + 0,01 = 10,0

Taisbeanadh fhathast air a riochdachadh le X paramadair, a tha co-ionnan ri 2.

g) an t-suim a fhuaras ann roimhe cheum, ghluais an àbhaisteachaidh, aonad, an sin feumaidh tu a 'gluasad an exponent suim is ath-aithris. 10.0 le dà pìosan gu taobh clì an deicheach puing, tha an àireamh a tha riatanach a-nis àbhaisteachadh, ie, gluais na cromag ris an làimh chli le aon phuing, agus exponent, fa leth, a mheudachadh le bhith 1. Tha e a 'tionndadh a-mach ^{1,000. 2} Am Màrt ^uairean.

e) Tha e àm iompachadh bhog puing àireamh ann an aon-Byte siostam.

co-dhùnadh

Mar a chì sibh, ris na h-àireamhan nach eil ro chruaidh, rud sam bith a seòlaidh cromag. Mura h-eil, gu dearbh, ach a-mhàin airson a bhith a 'toirt an àireamh de ìsle exponent am measg tuilleadh (ann gu h-àrd mar eisimpleir, b' e Y gu X), a thuilleadh air an ath-nuadhachadh an status quo, ie a 'chùis a thaobh airgead-dìolaidh - gluasad an deicheach puing air taobh clì an mantissa. Nuair a thuilleadh air sin tha mar-thà a chur an cèill, tha e glè ghabhas agus fhathast aon duilgheadas - perenormirovanie agus truncation beagan ma tha an àireamh Chan eil an àireamh sin airson an riochdachadh.

iomadachadh

Binary siostam a 'tabhann dà dhòigh a iomadachadh fleodraidh-phuing àireamhan. An obair seo a dh'fhaodadh a bhith air a chluich le iomadachadh, a tha a 'tòiseachadh le co-dhiù pìosan cudromach agus a tha a' tòiseachadh leis an àrd òrdugh pìosan ann an iomadachaidh. An dà chùis anns an àireamh de obraichean pàirt den bhathar òrdugh cruachadh. Obair sin a tha fo smachd a 'cur pìosan iomadachaidh. Mar sin, mas e aon de na pìosan 'iomadachaidh' S e aonad, an t-suim de stuthan pàirt de na multiplicand a 'fàs le co-fhreagarrach shift. Ma figear an iomadachaidh a nochd neoni, fhad 'sa multiplicand Chan eil chur ris.

Ma tha iomadachadh ga dhèanamh dìreach dà àireamh, a 'bhathar de na h-àireamhan anns an t-suim nach urrainn nas àirde na an àireamh de meuran-aireamh anns an factaran, còrr is dà uair, agus airson àireamhan mòra a tha e fìor, fìor mhòr. Ma tha àireamh air iomadachadh le cuid, a 'bhathar cunnart nach eil e freagarrach air an sgrion. Seach gu bheil an àireamh de pìosan sam bith didseatach inneal e glè crìochnach, agus tha feachdan confine 'char as àirde dà uair an àireamh de nathraichean-nimhe meuran-aireamh. Agus ma tha an àireamh de àiteachan cuingichte, ann an toradh do-sheachanta bidh mearachdan a thoirt a-steach. Ma tha an t-suim de coimpiutadh tha mòr, a 'dùblachadh mearachd, agus mar thoradh air meudachadh gu mòr iomlan ceart. An seo, an aon dòigh - a 'trusadh an iomadachadh toraidhean, agus an uair sin a' mhearachd Innleadaireachd bha seach. Nuair a iomadachadh obrachadh, tha e a 'fàs comasach a dhol seachad air an cliath de meuran-aireamh, ach a-mhàin le bhith a b' òige, oir tha crìoch a chur air an àireamh a tha a 'riochdachadh ann an riochd stèidhichte-phuing.

mìneachadh cuid de

Better a 'tòiseachadh bhon toiseach. Tha an dòigh as cumanta a bhith a 'riochdachadh an àireamh - loidhne-àireamhan mar integer, far an cromag a tha ri thuigsinn ann an fìor cheann. Tha seo a string sam bith a dh'fhaodas a bhith a dh'fhaid, ach cromag na sheasamh ann an àite cheart a chur, a 'dealachadh an integer bho fractional phàirt dheth. Tha cruth a 'taisbeanadh na stèidhichte-phuing siostam an còmhnaidh a' cur cuid de shuidheachaidhean air an àite an deicheach phuing. Saidheans notation a 'cleachdadh coitcheann àbhaisteachadh sealladh an riochdachadh àireamhan. Tha e aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Seo a {\ displaystyle ^a} a, agus tha e air a ghairm na mantissa lace. Dìreach mu dheidhinn a tha e air a ràdh gur 0 ⩽ a soilleir mu ^{thràth: n {/ displaystyle n} n} - an integer exponent, agus ^{q / displaystyle} q q - cuideachd integer, a tha stèidh a 'Radix (litir S tric 10). Mantissa fhàgail an dèidh cromag a 'chiad figear, nach eil neoni, ach tha tuilleadh clàradh a ghluasad gu am fiosrachadh air an luach làithreach an àireamh.

Floating-Puing àireamh a tha e sgrìobhte gu math coltach ris a h-uile soilleir an ìre inntrigidh àireamhan, ach an exponent agus mantissa air a chlàradh air leth. Air an aon agus ann an àbhaisteachadh Inneal a 'Chlàir - stèidhichte phuing, a tha air a sgeadachadh leis a' chiad mòr-fhigearach a lorg. Dìreach fleodraidh puing a chleachdadh gu sònraichte ann a 'choimpiutair, is e sin, ann an dealanach riochdachadh far a bheil an t-siostam Chan eil deicheach agus Binary, far a bheil fiù' s mantissa Denormalize troimhe puing - a-nis a tha e an làthair a 'chiad figear, an uair sin roimhe, nach eil e às a dèidh, far an integer phàirt ann am prionnsabal, chan urrainn a bhith. Mar eisimpleir, againn fhèin siostam deicheach a bheireadh e naoi Binary siostam airson sealach cleachdadh. Agus a bhios a 'clàradh agus a' flodradh air mantissa-phuing mar seo: +1001000 ... 0, agus is e is an clàr-amais 0 ... 0100. Ach an siostam deicheach a 'fàilligeadh a thoirt gu buil leithid àireamhachd iom-fhillte, a dh'fhaodadh a bhith ann Binary, a' cleachdadh an fhoirm fleodraidh a 'phuing.

fada àireamhachd

Ann an dealanach coimpiutairean a thogail ann an bathar-bog, far a riarachadh airson an mantissa agus exponent an t-suim de chuimhneachan air a shònrachadh bathar-bog, air a chuingealachadh a-mhàin leis a 'chuimhneachan air meud a' choimpiutair. Tha e coltach fada àireamhachd, 'se sin, air obrachaidhean sìmplidh àireamhan a tha a' cluich a 'choimpiutair. Tha e a h-uile h-aon - agus toirt air falbh a thuilleadh air sin, roinneadh agus iomadachadh, bhunaiteach gnìomhan agus an togail de freumh. Ach tha an àireamh de glè eadar-dhealaichte, an comas a tha gu mòr nas motha na fad an inneal facal. Tha cur an gnìomh obair sin nach eil, le bathar-cruaidh is bathar-bog, ach tha e air a chleachdadh gu bitheanta bunaiteach bathar-cruaidh a bhith ag obair le àireamhan mòran nas lugha de òrdughan. Tha barrachd is àireamhachd, far a bheil àireamhan a dh'fhaid a-mhàin earranta le memory comas - tràighte mionaideachd àireamhachd. A fhada àireamhachd a chleachdadh ann an iomadh achaidhean.

1. a chur ri chèile an còd (Pròiseasaran, microcontrollers le ìosal beagan doimhneachd - 10-bit clàran agus ochd-bit facal a dh'fhaid, chan eil e gu leòr airson a làimhseachadh fiosrachadh bhon Analog-gu-digiteach (Analog-gu-didseatach converter), agus uime sin nach urrainn a dhèanamh gun fada àireamhachd.

2. Tha e cuideachd a 'fhada àireamhachd a chleachdadh airson cryptography, far a bheil e riatanach gus dèanamh cinnteach neo-mhearachdachd an thoradh exponentiation no iomadachadh gus ^10.309. Tha àireamhan iomlan a 'cleachdadh modulo m - àireamh mhòr nàdarra, agus chan eil e gu h-àbhaisteach sìmplidh.

3. Chan urrainn bathar-bog do luchd-maoineachaidh agus matamataics cuideachd a dhèanamh gun àireamhachd fada, oir chan urrainn dhut ach toraidhean an àireamhachaidh air pàipear a dhearbhadh - a 'cleachdadh coimpiutair, a' toirt seachad àireamhan mionaideach. Faodaidh iad a bhith a 'tarraing cho fada' s as urrainn dhaibh. Ach is ann ainneamh a bhios àireamhachadh innleadaireachd agus obair luchd-saidheans a 'feumachdainn àireamhachadh bathar-bog a thoirt a-steach, oir tha e gu math duilich a bhith a' toirt a-steach gun a bhith a 'dèanamh mhearachdan. Mar as trice tha iad tòrr nas motha na toraidhean a 'chruinneachaidh.

Mearachdan a 'strì

Ann an obraichean leis na h-àireamhan anns a bheil a 'choma air bhog, tha e glè dhuilich mearachd nan toraidhean a mheasadh. Gu ruige seo, cha deach teisteanas matamataigeach a chruthachadh a bhiodh a 'riarachadh a h-uile rud a chuidicheadh gus an duilgheadas seo fhuasgladh. Ach tha mearachdan le àireamhan slàn furasta a mheasadh. Tha an comas faighinn cuidhteas de mhearachdan na laighe air an uachdar - dìreach àireamhan a chleachdadh ach le cromag stèidhichte. Mar eisimpleir, tha prògraman ionmhasail air an togail air a 'phrionnsapal seo. Ach, tha e nas sìmplidh: tha fios dè an àireamh de dh 'àireamhan a tha a dhìth an dèidh don ionad deicheach ro-làimh.

Chan urrainnear tagraidhean eile a chuingealachadh ris an seo, oir tha e do-dhèanta obrachadh le àireamhan glè bheag no glè mhòr. Mar sin, nuair a tha thu ag obair, tha e an-còmhnaidh mothachail gu bheil mearachdan comasach, agus mar sin tha e riatanach na toraidhean a chuairteachadh nuair a gheibh thu na toraidhean. Agus, gu tric chan eil cruinneachadh fèin-ghluasadach gu math mì-fhreagarrach, agus mar sin tha cruinneachadh air a shuidheachadh gu sònraichte. Tha an obrachadh coimeas glè chunnartach a thaobh seo. An seo, tha eadhon duilich eadhon gus measadh a dhèanamh air meud mearachdan san àm ri teachd.