Dè a tha riatanach, agus dè tha e a 'corporra ciall

Tha coltas a bha na bun-bheachd riatanach mar thoradh air an fheum a lorg prìomhadail de ghnìomh a stèidhichte air, agus a 'dearbhadh luach na sgìre obair iom-fhillte chumaidhean, astar a shiubhail air astar, le crìochan air a mhìneachadh le lùban nonlinear co-aontaran.

gu dearbh agus an fiosaig fios againn gu bheil an obair a tha a 'bhathar an fhorsa thairis air astar. Ma tha a h-uile gluasad a th 'aig astar cunbhalach no astar a tha a' faighinn thairis leis a 'tagradh an aon fhorsa, an uair sin a h-uile rud a tha soilleir, tha thu dìreach a' iomadaich. Dè a tha riatanach de na daonnan? 'S e seo sreathach gnìomh nan riochd y = kx + c.

Ach cumhachd airson obrachadh urrainn eadar-dhealaichte agus ann an cuid de rianach dàimh. A coltach dh'èireas suidheachadh leis an àireamhachadh an astar a shiubhail, ma astar chan eil daonnan.

Mar sin, tha e furasta a thuigsinn carson a tha riatanach. Mìneachadh e mar an t-suim de stuthan de luachan an gnìomh air a 'infinitesimal ceum den argamaid gu tur ag innse mu na prìomh brìgh an abairt mar an sgìre an figear cuairtichte le mullach loidhne na dreuchd, agus na h-oirean - a' mhìneachaidh air crìochan.

Jean Gaston Darboux, matamataig Frangach, anns an dàrna leth den linn XIX glè mhìneachadh gu soilleir gu bheil seo riatanach. Rinn e e cho soilleir gu bheil fad cha bhi e doirbh a thuigsinn eadhon sgoilear òg ann an àrd-sgoil a 'chùis seo.

Creidsinn a tha gnìomh sam bith a cumadh iom-fhillte. y-axis, air a bheil an tasgadh luach air an argumaid, a roinn ann an beag grianach, dh'fhaoidte, tha iad neo-chrìochnach beag, ach air sgàth bun-bheachd Infinity e gu math eas-chruthach, tha e gu leòr a smaoineachadh gu dìreach pìosan beaga, an t-suim a tha mar as trice a sgrìobhadh leis a 'Ghreugach litir Δ (delta).

An dreuchd a chaidh a "ghearradh" nas lugha blocaichean.

Tha gach luach an argamaid co-ionann ris a 'phuing air an òrdanachadh axis aig a thasgadh na luachan co- fhreagarrach aig an gnìomh. Ach mar a tha crìochan ann air an taghadh an dà sgìre, an luachan agus dleastanasan cuideachd, bidh a dhà no barrachd agus nas lugha.

Tha an t-suim de stuthan de mhòr luachan airson an ceum Δ ghairm Darboux tuaiream mòr, agus tha e air ainmeachadh mar S. Mar sin, nas lugha na luachan airson beagan sgìre, iomadachadh le Δ, còmhla chruthachadh beag suim Darboux s. Tha an làrach fhèin coltach ri trapezoid ceart-cheàrnach, agus mar sin mar dhleastanas na curvature an loidhne air sgàth an infinitesimal ceum faodaidh e bhith air an dearmad. Tha an dòigh as fhasa ri lorg an sgìre de geoimeatrach a cumadh - a pasgadh pìosan nas motha agus nas lugha de luachan an gnìomh air Δ-ceum agus a roinneadh le dithis, a tha air a mhìneachadh mar an àireamhachd mhosach.

Sin an t-choileanta Darboux:

'S = Σf (x) Δ - beag suim;

'S = Σf (x + Δ) Δ - tuaiream mòr.

Mar sin, dè tha an riatanach? Sgìre cuartachadh le loidhne gnìomh agus mìneachadh air na crìochan a bhios co-ionann ris:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2 + c}

'S e sin, an àireamhachd cuibheas de mòra agus beaga suimean Darbu.s - daonnan luach, resettable air an eadar-dhealachadh.

Stèidhichte air an geoimeatrach a chur an cèill bhun-bheachd seo, fàsaidh e soilleir corporra ciall na riatanach. Ceàrnag chumaidhean, a ' mìneachadh obair aig astar, agus an ùine chuingealaichte ceada air an x-axis bidh fad an astar a shiubhail.

L = ∫f (x) dx ann an ceada bho T1 gu T2,

far a bheil

f (x) - obair aig astar, a tha am foirmle leis a bheil e ag atharrachadh thairis air ùine;

L - fad an t-slighe;

T1 - toiseach àm an t-slighe;

T2 - àm crìochnachaidh frith-rathad.

Dìreach air an aon prionnsabal a rèir an t-suim de dh'obair, ach thèid a thasgadh air an abscissa an t-astar agus an t-òrdanachadh - an t-suim de feachd tanca air gach puing fa leth.