'S e sin bheantan ris an cearcall? Properties na bheantan ris a 'chearcall. Tha cumanta bheantan ris an dà cearcaill

Secants, tangents - a h-uile seo ceudan de amannan a dh'fhaodadh a bhith air an cluinntinn air geoimeatraidh leasain. Ach an iris na sgoile air a chùl, a 'dol seachad na bliadhna, agus gach uile eòlas seo a dhìochuimhneachadh. Dè bu chòir dhomh a 'cuimhneachadh?

brìgh

Tha am facal "bheantan ris an cearcall" soidhne, 's dòcha,-uile rud. Ach tha e eucoltach gun robh na h-uile a chur ri chèile gu luath definition. Aig an aon àm ris an canar beantan loidhne na laighe anns an aon itealan mar a 'chearcall a tha a' trasnadh aig aon phuing a-mhàin. Their iomadh dòcha ann, ach feumaidh iad uile an aon feartan, a thèid a dheasbad gu h-ìosal. Mar a dh'fhaodadh tu tomhais, a 'phuing conaltraidh a chur gu àite far a bheil a' chearcall agus an loidhne a 'coinneachadh. Anns gach cùis, tha e aon, ma tha tuilleadh, an sin bithidh e transversal.

Tha eachdraidh a 'lorg a-mach agus a' sgrùdadh

Tha bun-bheachd na beantan a nochd anns na seann làithean. Tha a 'togail nan loidhnichean seo a' chiad chearcall, agus an uair sin gu eileapsan, parabolas agus hyperbolas le riaghladair agus combaist a chumail fhathast anns na h-ìrean tràtha de leasachadh geoimeatraidh. Gu dearbh, chan eil eachdraidh air a ghleidheadh an ainm an DHUILLEAG fhuair a mach, ach tha e soilleir gun robh fiù 's aig an àm sin bha daoine ainmeil feartan bheantan ris a' chearcall.

Anns an latha an-diugh an ùidh ann an iongantas seo a bhris a-mach a-rithist - Thòisich ùr chuairt de sgrùdadh de bhun-bheachd seo ann an co-bhonn le fosgladh ùr a lùbadh. Mar sin, Galileo thoirt a-steach bun-bheachd cycloid agus Fermat agus Descartes thogail bheantan ris. Mar airson na cearcaill, tha e coltach, a tha airson an t-seann dìomhair fhàgail anns an sgìre seo.

seilbhean

Radius a tharraing chun a 'phuing far a bhios ceart-cheàrnach ris an loidhne. seo phrìomh, ach chan eil an aon seilbh a tha a 'bheantan ris an cearcall. Another fheart cudromach mar-thà air gabhail a-steach dà dìreach. Mar sin, tro aon phuing, a tha na laighe taobh a-muigh a 'chearcall, tha e comasach a' tarraing an dà tangents, agus am faid a tha co-ionnan. Tha eile Teòirim air a 'chuspair seo, ach tha e ainneamh a chaidh a chumail ann am frèam-obrach na brataich sgoil cùrsa, ach tha e air leth feumail airson a' fuasgladh duilgheadasan sònraichte. Tha e a 'dol mar a leanas. Bho aon àite taobh a-muigh an cearcall, a 'tarraing beantan, agus secant e. Thàinig earrannan AB, AC agus AD. A - dìreach a-ghearradh, B fios phuing, C agus D - bhòidse. Sa chùis seo, tha na leanas co-aontar tha dligheach: fad a 'bheantan ris an cearcall, ceàrnach, co-ionann ri Bathar na roinnean AC agus AD.

Bho na cumhaichean seo, tha cudromach corollary. Airson gach puing a 'chearcaill, faodaidh sibh a' togail beantan, ach a-mhàin aon. Tha an dearbhadh seo gu math sìmplidh: ann an teòiridh e sìos gu dìreach bho na radius, tha sinn a 'faighinn a-mach gu bheil a chruthachadh triantan urrainn eil ann. Agus tha seo a 'ciallachadh gu bheil am beantan - an aon fhear.

togalach

Am measg obair eile ann an geoimeatraidh 'S e roinn sònraichte, mar riaghailt, chan eil a' Tha gaol le sgoilearan agus oileanaich. Gus fuasgladh fhaighinn air na gnìomhan na roinn-seòrsa seo a-mhàin a dh'fheumas combaist agus riaghladair. 'S e an obair air an togalach. Tha iad a 'togail air beantan.

Mar sin, a thoirt an cearcall agus puing laighe taobh a-muigh a crìochan. Agus feumaidh sibh a sheòladh tro iad beantan. Ciamar a dhèanadh tu e? Chiad de na h-uile, feumaidh tu a 'cur seachad an ùine eadar an t-ionad a' chearcall agus chuir O a 'phuing. An uair sin, le cuideachadh combaist bu chòir ga roinn ann an dà leth. Gus seo a dhèanamh, feumaidh tu a 'suidheachadh an radius - beagan còrr is leth an astair eadar na meadhan a' chearcaill agus a 'chiad phuing. An uair sin, feumaidh tu a 'togail dà trasnaidh arcs. Tha radius aig an t-atharrachadh nach bu chòir a bhith na combaist, agus an t-ionad gach taobh a 'chearcall a bhios a' chiad phuing, agus O, fa leth. Àiteachan arcs gobhal Feumaidh ceangal earrann sin a ghearradh ann an dà leth. Foighnich aig an combaist radius co-ionann ris an astar. Nas fhaide, le an t-ionad aig a 'ghearradh a thogail cearcall eile. Bidh e stèidhichte an dà chuid air a 'chiad phuing, agus O. Anns a' chùis seo, bidh dà gobhal ris an trioblaid seo ann an cearcall. Gum bi iad puingean ceangail airson an toiseach a shònrachadh phuing.

inntinneach

Tha e a 'togail na bheantan ris a' chearcall a stiùireadh gu breith -eadar-dhealachadh calculus. Tha a 'chiad obair air a' chuspair seo chaidh fhoillseachadh le ainmeil Gearmailteach matamataig Leibniz. Tha e a 'toirt seachad airson a' chomasachd a 'lorg an maxima, minima agus tangents, a dh'aindeoin an fractional irrational agus meudan. Uill, a-nis tha e air a chleachdadh airson iomadh eile àireamhachadh.

Os bàrr, a 'bheantan ris an cearcall co-cheangailte ri geoimeatraidh beantan ciall. 'S e seo, agus a h-ainm a' tighinn. Air eadar-theangachadh bhon Laideann tangens - "beantan." Mar sin, seo a 'bhun-bheachd nach eil ach eadar-dhealachadh geoimeatraidh agus calculus, ach le trigonometry.

dà cearcaill

Neo-còmhnaidh a 'bheantan zatragivet ach aon figear. Mas urrainn dhuibh a 'cur seachad mòran lines ri aon cearcall, carson nach chaochladh? Ghabhas. Sin dìreach an trioblaid seo ann an cùis droch-fhillte, a chionn 'bheantan ris an dà cearcaill nach urrainn dol troimh puing sam bith, agus a' suidheachadh buntainneach uile de na figearan seo a dh'fhaodas a bhith glè eadar-dhealaichte.

Seòrsachan agus seòrsaichean

Nuair a thig e gu an dà cearcaill agus aon no barrachd loidhnichean sin, fiù 's ma tha fios agad gu bheil e mu dheidhinn, chan eil e anns a' bhad soilleir ciamar a h-uile dhe na pìosan seo a chur air dòigh ann an co-cheangal ri chèile. Air an stèidh seo, tha iomadh seòrsa. Mar sin, a 'chearcall dòcha gu bheil aon no dhà cumanta puingean, no gin idir. Anns a 'chiad chùis, bidh iad a chèile, agus an dàrna - gu beantuinn. Agus ann an so tha dà sheòrsa. Ma aon cearcall, mar a bha e an sàs anns an dara fear, a 'conaltradh ris an canar a-staigh mura - an uair sin an taobh a-muigh. A 'tuigsinn an suidheachadh buntainneach de na pìosan a-mhàin Chan urrainn a bhith stèidhichte air an dealbh, ach aig a bheil fiosrachadh mu dheidhinn an t-suim aca a radii agus an astar eadar ionadan aca. Ma tha dà luachan a tha co-ionann, agus an uair sin na cearcaill a 'beantainn. Ma 'chiad tuilleadh -' coinneachadh agus a chaochladh - aig nach eil cumanta puingean.

Mar sin tha e le loidhnichean dìreach. Airson dhà cearcaill gun cumanta puingean a dh'fhaodas a bhith
a 'togail ceithir tangents. Dithis dhiubh Bidh tar-lùbadh eadar na figearan, tha iad a ghairm a-staigh. Bha càraid eile - taobh a-muigh.

Ma tha sinn a 'bruidhinn mu dheidhinn cearcaill, aig a bheil an aon àite ann an cumantas, an duilgheadas a dhroch sìmplidh. Tha an fhìrinn gu bheil ann an rèiteachadh sam bith a chèile, anns a 'chùis seo am beantan a bhios aca ach aon. Agus bidh e a 'dol tron phuing-ghearradh. Mar sin tha an togalach cha adhbhrachadh duilgheadasan.

Ma tha na figearan a tha dà puingean far a sin, faodaidh iad a bhith air a thogail loidhne bheantan ris an cearcall mar aon, agus an dàrna fear, ach a-mhàin taobh a-muigh. Tha fuasgladh air an trioblaid seo a tha coltach ri dè tha a 'deasbad an dèidh sin.

Coinneachadh ri dùbhlain

An dà chuid taobh a-staigh agus taobh a-muigh na bheantan ris an dà cearcaill anns an togalach nach eil cho sìmplidh, ge-tà, agus an duilgheadas seo fhuasgladh. Tha an fhìrinn gu bheil an luchd-cuideachaidh a 'phàtran a tha air a chleachdadh airson seo, agus mar sin dh'obraich a-mach a leithid a dòigh fhèin a-mhàin Tha e gu math air duilgheadasan. Mar sin, air a thoirt seachad dà cearcaill le diofar radii agus ionadan O1 agus O2. Airson orra, an fheum air togail dà phaidhir tangents.

A 'chiad uile, mu am meadhan an cearcall nas motha a thogail taiceil. Aig an aon àm air an combaist Feumaidh a chur air an diofar eadar an radii an dà tùsail figearan. Bho am meadhan na bu lugha cearcall bheantan ris an luchd-cuideachaidh a thogail. Às dèidh sin de O1 agus O2 tha air a chumail perependikulyary sin dìreach don trasnaidh ris a 'chiad figearan. Mar a leanas bho bunaiteach air feartan na beantan, riatanach a puingean faotainn air an dà chuid cearcaill. A tha an duilgheadas fhuasgladh, co-dhiù anns a 'chiad phàirt.

Ann an òrdugh a thogail taobh a-staigh tangents a bhith a 'fuasgladh cha mhòr coltach duilgheadas. A-rithist, feumaidh sinn an luchd-cuideachaidh a figear, ach an turas seo a radius co-ionann ris an t-sùim thùsail. Airson a h-beantan a thogail à meadhan aon de na cearcaill. Tha tuilleadh chùrsa an co-dhùnadh a ghabhas tuigse fhaighinn bho na eisimpleir roimhe.

Tha a 'bheantan ris a' chearcall, no fiù dà no barrachd - chan eil a leithid a doirbh. Gu dearbh, Mathematicians fhada sguir gus fuasgladh fhaighinn air trioblaidean coltach làimh agus earbsa obrachadh a-mach phrògraman sònraichte. Ach chan eil a 'smaoineachadh gu bheil e a-nis nach fheum a bhith comasach air a dhèanamh dhut fhèin, a chionn airson ceart cruthachadh an obair airson a' choimpiutair airson a 'dèanamh mòran agus a thuigsinn. Gu mì-fhortanach, tha eagal air gum an dèidh a 'chuairt dheireannach a ghluasad gu na deuchainn riochd eòlas smachd duilgheadasan air a togail a bheir na h-oileanaich barrachd is barrachd duilgheadasan.

Mar a lorg airson an cumanta tangents gu barrachd cearcaill, chan eil e daonnan comasach, fiù 's ma tha iad na laighe anns an aon plèana. Ach ann an cuid de chùisean tha e comasach a lorg leithid loidhne.

Beatha eisimpleirean

Tha cumanta bheantan ris an dà cearcaill a gheibhear gu tric ann an cleachdadh, ged nach eil e an còmhnaidh soilleir. Giùlain, mhodalan siostaman, sgaoilidh criosan ulagan, aimhreit an snàthainn ann an inneal fuaigheal, ach fiù 's dìreach baidhsagal-slabhraidh - a h-uile eisimpleirean de bheatha. Mar sin chan eil a 'smaoineachadh gu bheil duilgheadasan fhathast geoimeatrach a-mhàin ann an teòiridh: ann an innleadaireachd, fiosaig, togail agus iomadh sgìrean eile tha ann a chleachdadh.