Ruiseal chothromachadh: fiosrachadh bunaiteach, eisimpleirean, briathrachas

Russell chothromachadh a tha eadar-eisimeileach dà loidsigeach antinomy.

Dà cruthan Ruiseal chothromachadh

Tha a 'chuid as motha tric a dheasbad riochd aghaidh ann an loidsig seataichean. Tha cuid de na seata coltas gu bheil na buill fhèin, agus feadhainn eile - no. Tha an seata de a h-uile seataichean e fhèin an seata, mar sin, tha e coltach gu bheil e a 'toirt iomradh air fhèin. Null no falamh, ge-tà, nach bu chòir a bhith na bhall de fhèin. Uime sin, an t-seata de gach seataichean, mar neoni chan eil e a-steach a-steach a shàbhaladh. Tha a chothromachadh nuair a dh'èireas a 'cheist a bheil an seata de na bhall de fhèin. 'S e seo ma ghabhas agus a-mhàin ma tha e nach eil.

Riochd eile a chothromachadh a tha an aghaidh a thaobh feartan. Nithean feartan, coltach ri sùil a thoirt air fhèin, fhad 'sa tha feadhainn eile nach eil. Tha an togalach a bhith an seilbh fhèin a th 'ann an sealbh, fhad' sa bha an t-seilbh e cat eil. Beachdaich air an t-seilbh a bhith a-seilbh nach eil a bhuineas dha. ma tha e a 'buntainn ris fhèin? A-rithist, gin sam bith de na barailean bu chòir a bhith mu choinneamh. Tha a chothromachadh Chaidh ainmeachadh mar urram do Bertrand Russell (1872-1970), a lorg e ann an 1901.

sgeulachd

Fosgladh Russell thachair nuair a bha e ag obair air "Prionnsabalan Matamataig". Ged a tha ea 'lorg an chothromachadh gu neo-eisimeileach, tha fianais ann gum eile Mathematicians agus leasachaidh seata teòiridh, nam measg Ernst Zermelo agus Daibhidh Hilbert, bha iad mothachail air a' chiad dreach de contrarrachdan roimhe. Russell, ge-tà, a 'chiad a dheasbad gu mionaideach a' chothromachadh ann aige a chaidh fhoillseachadh Innleadaireachd, an toiseach a 'feuchainn ri fuasglaidhean a chur ri chèile agus a' chiad iomlan a 'cur luach air cho cudromach. A fad caibideil "Principles" Chaidh seachad a 'deasbad air a' chùis seo, agus an tagradh a chaidh cuimseachadh air an teòiridh seòrsaichean, Russell mholadh mar fhuasgladh.

Russell lorg an "chothromachadh de bhreugan ', a' beachdachadh air seata Cantor aig teòiridh a tha ag ràdh gu bheil an cumhachd sam bith a tha nas lugha na an t-seata de na fo-sheataichean. Aig a 'char as lugha san àrainn a bu chòir a bhith cho iomadh fo-sheataichean mar a tha eileamaidean ann, ma tha aon fo-sheata de gach eileamaid air a shuidheachadh anns a bheil eileamaid seo a-mhàin. A thuilleadh, Cantor a dhearbhadh gun robh an àireamh de eileamaidean nach urrainn a bhith co-ionann ris an àireamh de fo-sheataichean. Ma bha an aon àireamh, dh'fheumadh e bhith ann ƒ feart a bhiodh a 'taisbeanadh na h-eileamaidean air am fo-sheataichean. Aig an aon àm faodaidh e bhith air a dhearbhadh gu bheil seo do-dhèanta. Nithean nithean a dh'fhaodadh a bhith air an taisbeanadh air a 'ghnìomh a ƒ fo-sheataichean a tha iad, agus cuid eile nach eil.

Beachdaich air fo-sheata de na h-eileamaidean nach eil a bhuineas do ìomhaighean aca, anns a bheil iad a thaisbeanadh ƒ. Tha e fhèin fo-sheata de na h-eileamaidean, agus uime sin, ƒ Bhiodh an gnìomh a sheallas e air an eileamaid ann an àrainn. Tha an duilgheadas sin an dh'èireas ceist mar gu bheil seo a 'eileamaid le fo-sheata gu bheil e a' taisbeanadh ƒ. 'S e seo a-mhàin a ghabhas ma bhios e nach buin. Ruiseal chothromachadh Chithear mar eisimpleir air an aon loidhne de reusanachadh, a-mhàin sìmplidh. Dè tha barrachd - seataichean no fo-sheataichean den seata? Tha e coltach gum bu chòir tuilleadh seataichean, mar a h-uile fo-sheataichean de na seataichean fhèin. Ach ma Cantor aig Theorem e fior, an uair sin gum bu chòir barrachd fo-sheataichean. Russell mheas dìreach a thaisbeanadh seataichean air fhèin agus air an cur an gnìomh dòigh-obrach kantoriansky beachdachadh air an t-seata de a h-uile h-eileamaidean sin, taobh a-muigh seata anns a bheil iad air an taisbeanadh. A 'sealltainn Russell a' fàs an t-seata de gach seataichean, neo.

error Frege

"Tha a 'chothromachadh de na breugach," rinn fìor bhuaidh air an leasachadh eachdraidheil de na teòiridh seataichean. Sheall e gun robh a 'bhun-bheachd an-choitcheann seata Tha fìor dhuilgheadas. Cheasnaich e cuideachd air a 'bheachd a mhìneachadh airson gach cor, no predicate urrainn a' gabhail a bheil iomadalachd ach na nithe sin a 'sàsachadh an staid seo. Roghainn chothromachadh a thaobh feartan - nàdarra gus an dreach seataichean - a chaidh a thogail air droch teagamhan mar gu bheil e urrainnear a ràdh mu na amas bith de seilbh no choitcheann ghèilleadh do gach co-dhùnadh leis a 'chumha, no predicate.

Goirid an contrarrachdan agus na trioblaidean ann an obair an logicians a lorg, agus feallsanaich Mathematicians a rinn coltach barailean. Ann an 1902, Russell gu bheil tionndadh a 'chothromachadh urrainn a chur an cèill ann an dòigh rianail siostam, air a leasachadh ann an Leabhar I Gottlob Frege a "Bhunaitean àireamhachd", aon de na prìomh obraichean air an loidsig an deireadh XIX - tràth XX linn. Ann an fheallsanachd Frege mòran a 'tuigsinn mar "an leudachan" no "luach-raon" bhun-bheachd. Tha na bun-bheachdan a tha an fheadhainn as fhaisge air na co-dhàimh. Tha iad an dùil a bhith ann airson sam bith a thoirt no staid predicate. Mar sin, tha bun-bheachd seata, nach eil a 'tuiteam fo a' mìneachadh bun-bheachd. Tha cuideachd air a mhìneachadh le clas bhun-bheachd seo, agus tha e fo ùmhlachd do 'mìneachadh a' bheachd-smuain a-mhàin ma tha e nach eil.

Russell sgrìobh Frege mu dheidhinn seo còmhstri, anns an Ògmhios 1902. Co-fhreagartas 'e aon de na inntinneach agus a' bruidhinn mu dheidhinn ann an eachdraidh na loidsig. Frege aithneachadh anns a 'bhad an sgrios uabhasach buaidh an chothromachadh. Tha e fa-near, ge-tà, gun robh an dreach na connspaid a thaobh na feartan ann an fheallsanachd aige a chaidh a rèiteachadh le eadar- dhealachadh eadar na bun-bheachdan de ìrean.

Frege a 'bheachd a' tuigsinn mar a 'gluasad bho na h-argamaidean na dreuchd gus CEART. Tha na bun-bheachdan a 'chiad ìre a' gabhail mar-argamaidean na nithean air an dàrna ìre na bun-bheachdan a ghabhail mar-argamaidean sin gu dreuchdan, agus mar sin air. Mar sin, faodaidh a 'bheachd a ghabhail a-riamh fhèin mar an argumaid, agus a chothromachadh a thaobh feartan nach urrainn a chur ri chèile. Gidheadh, seataichean leudachadh no bun-bheachdan Frege a 'ciallachadh an aon seòrsa loidsigeach mar nach robh a h-uile nithean eile. An sin airson gach seata tha a 'cheist a bheil e a' tuiteam fo bhun-bheachd a mhìneachadh e.

Nuair a Frege, Russell a fhuair a 'chiad litir, an dàrna leabhar de "Bhunaitean àireamhachd" mar-thà a chrìochnaich an clò. B 'fheudar dha gu luath ullachadh airson tagradh a' toirt freagairt air a 'chothromachadh de Russell. Eisimpleirean Frege anns an àireamh de fhuasglaidhean. Ach thàinig e gu co-dhùnadh a 'lagachadh a' bheachd a abstraction seata ann an dòigh rianail siostam.

Anns a 'chiad, bha e comasach a cho- dhùnadh gu bheil an rud a bhuineas do na seata ma tha e a' tuiteam taobh a-staigh na bun-bheachd, a 'mìneachadh e. Tha an siostam leasaichte urrainn ach cho-dhùnadh gun robh an nì a bhuineas do na seata ma tha e a 'tuiteam taobh a-staigh an smuain de' mìneachadh ioma-ghnèitheachd, ach chan eil an suidheachadh ann an ceist. Ruiseal chothromachadh a dh'èireas.

Am fuasgladh, ge-tà, nach eil riaraichte le Frege. Agus b 'e seo an t-adhbhar. An dèidh grunn bhliadhnaichean, nas iom-fhillte cruth an aghaidh a bhith a 'lorg airson siostam leasaichte. Ach fiù 's mus do thachair seo, Frege thrèigsinn aige co-dhùnaidhean agus a rèir coltais a' tighinn gu co-dhùnadh gu bheil a dòigh-obrach a bha dìreach unworkable, agus gum bi loidsig a dhèanamh gun sam bith de na seataichean.

Still feadhainn eile air a bhith air a mholadh, an ìre mhath nas soirbheachail fuasglaidhean eile. Tha iad seo a dheasbad gu h-ìosal.

Tha teòiridh seòrsa

Chaidh a thoirt fa-near gu h-àrd a Frege bha gu leòr gus freagairt air an paradoxes de seata teòiridh ann an dreach chèile airson thogalaichean. Frege freagairt Chaidh thoiseach leis a 'chuid as motha tric a dheasbad fuasgladh foirm seo de chothromachadh. Tha e stèidhichte air gu bheil na feartan a tha an cuspair gu diofar seòrsa agus dè an seòrsa seilbh riamh an aon rud ri nithean a tha e a 'toirt iomradh.

Mar sin, chan eil eadhon na dh'èireas ceist, a bheil an t-seilbh a tha iomchaidh airson fhèin. Loidsigeach cànan, tha a 'sgaradh na h-eileamaidean a leithid sin de rangachd, a' cleachdadh an teòiridh de sheòrsachan. Ged a tha e air a chleachdadh mar-thà le Frege, a 'chiad uair a tha e làn-mhìneachadh agus substantiated Russell ann an Leasachan ris an "prionnsabal". Tha teòiridh seòrsa robh barrachd coileanta seach an sgaradh Frege ìrean. Tha i co-roinn lotaichean a-mhàin Chan eil diofar sheòrsaichean loidsig, ach cuideachd criomagan. taipidh teòiridh ri fuasgladh fhaighinn air an aghaidh anns a 'chothromachadh de Russell leanas.

Ann an òrdugh a bhith feallsanachail iomchaidh, a 'gabhail ris an teòiridh seòrsachan feartan cur feum air leasachadh na teòiridh nàdar na feartan sin a b' urrainn a mhìneachadh carson nach urrainn dhaibh a chur ri iad fhèin. Aig a 'chiad shealladh, tha e a' dèanamh ciall gu predicate aca fhèin seilbh. Tha an togalach air a bhith fèin-aithne, bhiodh e coltach, tha e cuideachd a 'fèin-aithne. Tha an togalach coltach a bhith laghach tlachdmhor. Anns an aon dòigh, a rèir coltais, tha e coltach meallta a ràdh gu bheil an t-seilbh a bhith nan cat a tha an cat.

A dh'aindeoin sin, diofar smaoinichean fhìreanachadh sgaradh na diofar sheòrsaichean. Russell fiù 's thug mìneachadh eadar-dhealaichte aig diofar amannan ann an dreuchd aige. Airson a phàirt, an fheallsanachd airson an dealachadh na diofar ìrean na bun-bheachdan Frege a 'tighinn bho a teòiridh neo- shàthaichte bun-bheachdan. Concepts mar dhreuchd, ann an smior, a tha neo-choileanta. Airson a 'toirt seachad luach, feumaidh iad an argumaid. Chan urrainn dhut dìreach aon bhun-bheachd a predicate bun-bheachd an t-aon seòrsa, oir tha e fhathast a cur feum a argamaid. Mar eisimpleir, ged a tha e comasach a ghabhail freumh ceàrnagach de na freumh ceàrnagach de àireamh, chan urrainn dhut dìreach a 'cleachdadh freumh ceàrnagach gnìomh gu freumh ceàrnagach gnìomh agus a' faighinn toradh.

Mu conservatism seilbhean

Eile a dh'fhaodadh a fuasgladh an chothromachadh feartan negation feartan bith fo sam bith a thoirt seachad na h-, no deagh-chruth a-predicate. Gu dearbh, ma tha cuideigin a eschews fheallsanachail seilbhean an dà amas neo-eisimeileach agus eileamaidean air fad, ma tha sinn a 'gabhail nominalism chothromachadh urrainn a sheachnadh gu tur.

Ach, a 'fuasgladh na antinomy nach fheum a bhith cho fìor. Logic ìre nas àirde na siostaman a leasachadh Frege agus Russell, tha rud ris an canar prionnsabal bun-bheachdail, a rèir far a bheil gach fosgailte foirmlean a dh'aindeoin mar a tha iom-fhillte a th 'ann mar phàirt de seilbh no bun-bheachd, mar eisimpleir, a-mhàin an fheadhainn nithean a tha a rèir foirmle. Tha iad iarrtas a chur gu na buadhan a h-uile ghabhas seata de na h no predicates, ge bith dè cho iom-fhillte a bha iad.

A dh'aindeoin sin, bha e comasach a ghabhail nas cruaidhe a metaphysics seilbhean, a 'toirt còir an amas bith sìmplidh feartan, gabhail a-steach, mar eisimpleir, mar ruadh dath, firmness, caoimhneas agus mar sin air adhart. D. Faodaidh tu fiù' s leig na lotaichean sin a 'buntainn ri iad fhèin, leithid caoimhneas urrainn a bhith seòrsa.

Agus an aon inbhe airson iom-fhillte buadhan faodar àicheadh, mar eisimpleir, leithid "lotaichean" mar a bhith a seachd-deug-cinn, a bhith a-sgrìobhte fo-uisge agus an leithid. D. Anns a 'chùis seo, chan eil ro-shuidhichte staid nach eil a' coinneachadh ris an t-seilbh, a 'tuigsinn mar leth a th 'ann eileamaid, aig a bheil feartan aca fhèin. Mar so aon urrainn aicheadh an robh togalaichean sìmplidh a bhith a-seilbh-a-neo-chur an gnìomh a-fèin agus a 'seachnadh a chothromachadh le bhith a' cur tuilleadh Tòraidh fheallsanachail lotaichean.

Ruiseal chothromachadh: a 'fuasgladh

Os a chionn bha e fa-near gum aig deireadh a bheatha Frege tur a thrèigsinn an loidsig sheataichean. Tha seo, gu dearbh, aon fhuasgladh gu antinomy ann an riochd seataichean: sìmplidh àicheadh air an robh a leithid eileamaidean air fad. A bharrachd air sin, tha measail air roghainnean eile, na bunaitean a tha air a shealltainn gu h-ìosal.

Tha beachd-smuain airson iomadh seòrsa

Mar a chaidh ainmeachadh na bu tràithe, Russell airson a chluich nas coileanta teòiridh seòrsa, a bhiodh a roinn a-mhàin Chan eil na feartan no bun-bheachdan a seòrsaichean eadar-dhealaichte, ach cuideachd criomagan. Russell com-pàirtichte a chur air ioma-ghnèitheachd de aonadan fa leth, ioma-ghnèitheachd de sheata fa leth Rudan, etc. Tha na nithean nach robh iad a 'beachdachadh air, agus ioma-ghnèitheachd de sheata - .. sheat. Tha tòrr cha do chòrd an t-seòrsa, a 'leigeil agad mar bhall de fhèin. Uime sin chan eil a h-uile seata de sheata nach eil buill aca fhèin, a chionn sam bith airson seat cheistean mu dheidhinn co-dhiù a tha e mar bhall, tha i fhèin a bhriseas seòrsa. A-rithist, tha a 'cheist seo a' mìneachadh na metaphysics seataichean a 'mìneachadh an feallsanachail bunaitean a' roinn a-steach seòrsachan.

stratification

Ann an 1937, V. V. Kuayn air an tabhann eile fhuasgladh, ann an dòigh coltach ris an teòiridh de sheòrsachan. Tha fiosrachadh bunaiteach mu dheidhinn a tha e.

Dealachadh eileamaid seataichean agus feadhainn eile. Made mar sin a 'bharail a lorg iomadalachd-còmhnaidh a tha mearachdach no gun chiall. Seataichean a thoirt seachad ach nuair a tha a 'mìneachadh an cuid na h-eil a bhriseas seòrsa. Mar sin, airson Quine, an abairt "x nach eil na bhall de x" 'S e ciallach aithris nach eil a' ciallachadh an robh an seata de gach eileamaid x sàsachadh seo staid.

Anns an t-siostam seo seata ann airson cuid de fosgailte foirmle A ma tha e stratified, t. E. Ma na tha caochladairean air a shònrachadh deagh integers leithid sin airson gach feart nàdarra a 'ioma-ghnèitheachd de roimhe e caochlaideach a shònrachadh obrach aonad nas lugha na an caochlaideach, a leanas às a dhèidh. Tha seo a 'blocaichean Ruiseal chothromachadh, bho na foirmle a chleachdadh gus co-dhùnadh an duilgheadas seata, tha na h-aon ro agus às dèidh caochlaideach ballrachd a' dèanamh soidhne e unstratified.

Ach tha e fhathast ri co-dhùnadh am thoradh air an t-siostam, a tha a Quine ris an cante "New Bhunaitean matamataigeach loidsig" co-chòrdail.

dhiùltadh

An dòigh-obrach a tha gu tur eadar-dhealaichte a chaidh a thogail ann an teòiridh Zermelo - Fraenkel (ZF). An seo, cuideachd, a chaidh a chur crìoch air an robh seataichean. An àite sin, tighinn a dh'ionnsaigh an "top-sìos" a Russell agus Frege, a bha an toiseach a 'smaoineachadh gu bheil a h-uile bun-bheachdan, seilbhean, no a h dòcha gum mol an robh an seata de na h-uile nithe leis an seilbh seo no gus coinneachadh ri leithid de staid, ann an ZF-teòiridh,-uile càil a' tòiseachadh "bhon bhonn suas."

Eileamaidean fa leth de na seata agus falamh a chruthachadh seata. Uime sin, eu-coltach ri siostaman agus na bu tràithe Russell Frege Fit Chan eil buin an seata-choitcheann a tha a 'gabhail a-steach a h-uile h-eileamaidean agus fiù' s na h-uile seataichean. ZF a 'cur teann crìochan air na th' ann de sheataichean. Mhà ann a-mhàin an fheadhainn airson a bheil e soilleir postulated no a dh'fhaodadh a chur ri chèile le bhith a 'ioma-taobhach pròiseasan agus an leithid. D.

An uair sin, an àite a 'bhun-bheachd abstraction naive seata a tha ag ràdh gu bheil eileamaid shònraichte a tha a-steach anns an t-seata ma tha e a' coinneachadh ri na cumhaichean ann an dealachaidh prionnsabal a chleachdadh DF, dealachadh no "rèiteach." An àite a bhith gabhail ris an robh an seata de gach eileamaid a tha gun sàsachadh ach a-mhàin àraidh staid, a th 'ann airson gach seata Aussonderung' sealltainn bith de fo-sheata de na h-eileamaidean anns a 'chiad seata a' riarachadh an staid.

An sin a 'tighinn abstraction prionnsabal: ma tha an seata A ann, an uair sin, airson a h-uile x ann an A, x le fo-sheata A, a tha a' riarachadh an staid ma x riarachadh staid C. Tha an dòigh seo a 'rèiteach a' chothromachadh Russell, a chionn nach urrainn dhuinn dìreach a 'gabhail ris is e sin, an t-seata de gach seataichean nach eil nam buill de fhèin.

Le tòrr de na seataichean, faodaidh sibh a thaghadh no a roinn ann ann sheata, a tha ann fhèin, agus an fheadhainn nach eil a leithid, ach bho nach eil choitcheann seata nach eil sinn a 'dol a h-uile seata de sheataichean. Without gabhail ris an duilgheadas a 'cur an aghaidh Russell nach urrainn a bhith air a dhearbhadh.

fuasglaidhean eile

A thuilleadh air sin, air a bhith às dèidh sin leudachain no atharrachaidhean de na fuasglaidhean, leithid forc-seòrsa teòiridh "Prionnsabalan Matamataig" siostam leudachadh "matamataigeach loidsig" Quine, cho math ri barrachd leasachaidhean o chionn ghoirid ann an teòiridh seataichean, air a dhèanamh Bernays, Gödel agus von Neumann. A 'cheist am a' freagairt ris a 'chothromachadh insoluble Bertrand Russell lorg, tha e fhathast na cùis deasbad.