Logarithm: mar a obrachadh a-mach?

Tha an ìre de fa leth-àireamhan a tha a matamataigeach a chleachdadh an toiseach teirm bho chionn linntean. Tha geoimeatraidh agus algebra a 'coinneachadh dà roghainn - deicheach agus nàdarra logarithms. Tha iad air an obrachadh a-mach le diofar foirmlean, an co-aontar eile seach an sgrìobhadh, a tha daonnan co-ionann ri chèile. Dearbh-aithne seo a 'toirt iomradh air na feartan a tha feumail gus an comas gnìomh.

Feartan agus feartan cudromach,

Aig an àm seo dhealachadh deich aithnichte matamataigeach feartan. As cumanta agus tha meas sin tha:

• Radicand log, air an roinn a rèir luach an freumh tha daonnan an aon rud cumanta logarithm √.
• log bathar e daonnan co-ionann ris an t-suim de na saothraiche.
• LG = as motha ìre, le iomadachaidh an àireamh a tha air a thogail a-steach e.
• Ma tha thu a thoirt air falbh bho na log-roinn sgaradh Bidh LG prìobhaideach.

A thuilleadh air sin, tha an co-aontar a tha stèidhichte air a 'phrìomh-aithne (beachdachadh phrìomh), a' gluasad chun an t ùrachadh aig a 'bhun agus grunn minor foirmlean.

Calculation an logarithm - caran amas shònraichte, uime sin, ri amalachadh de na feartan ann an fhuasglaidh feumar fagus gu cùramach agus gu cunbhalach sùil air na gnìomhan aca agus cunbhalachd. Cha bu chòir dhuinn dìochuimhneachadh mu na bùird, a dh'fheumas bhith a 'sìor sgrùdadh agus lorg sin gu bhith air a stiùireadh a-mhàin dàta.

Seòrsaichean matamataigeach ùine

Tha na prìomh eadar-dhealachaidhean matamataigeach "falaichte" ann an ionad (a). Ma tha àireamh 10, a tha an deicheach log. Anns a 'chùis mu choinneamh «a» Tha atharrachadh gu "y" agus tha transcendental agus irrational feartan. Tha e cuideachd a 'mothachadh gu bheil fìor luach air a thomhas le co-aontar sònraichte, far a bheil fianais a' fàs teòiridh sgrùdadh taobh a-muigh àrd-sgoil clàr-teagaisg.

Decimal logarithms den t-seòrsa farsaing a chleachdadh ann an àireamhachadh iom foirmlean. Air a dhèanamh suas air fad a 'chlàr a' cuideachadh obrachadh a-mach agus sealltainn gu soilleir air a 'phròiseas a' fuasgladh na ceist. Aig an aon àm mus an fhìor eadar-ghluasad a 'ghnìomhachais a dh'fheumas a thogail ann an log gnàthach. A thuilleadh air sin, tha gach stòr sgoil solarachaidhean gheibh thu sònraichte loidhne le tomhas, a 'cuideachadh gus co-aontar fhuasgladh sam bith a iom-fhillteachd. Logarithm Briggovym ris an canar àireamh, no Euler àireamh, an dèidh an rannsachaidh a 'chiad a-mach agus a chaidh fhoillseachadh luach juxtaposition de dhà dearbhaidhean.

Tha dà ghnè de foirmle

A h-uile seòrsa agus seòrsaichean coimpiutaireachd gnìomhan freagairt a bhith staid ùine log, tha ainm fa leth teann matamataigeach agus uidheam. Exponential co-aontar tha cha mhòr an dearbh leth-bhreac de na logarithmic àireamhachadh, nuair a chithear iad bho ceart fuasglaidhean. Dìreach chiad embodiment gabhail a-steach àireamh de sònraichte, a 'cuideachadh gu luath a' tuigsinn a 'chuspair, agus an dàrna àite a' log aig àbhaisteach ceum. Tha an àireamhachadh, a 'cleachdadh an dàrna foirmle a bu chòir gabhail a-steach luach caochlaideach.

An diofar agus briathrachas

An dà chuid aca fhèin a 'phrìomh chlàr-amais feartan eadar-dhealachadh am measg a chèile:

• Logarithm. An phàirt cudromach de - an riatanas làthair bunait. Coitcheann dreach luach co-ionann ris 10. bileagan-sreath - log x no LG x.
• Nàdair. Ma tha a 'bhunait a tha clàradh a-steach «S», a tha daonnan ann an obrachadh a-mach teann-ionann ris an co-aontar far a bheil n a tha a' gluasad gu luath a dh'ionnsuidh Infinity, measraichte meud na didseatach co-ionann ri 2,72. Ceanglaichean comharran, gabhail ris an dà chuid anns an sgoil agus ann an proifeiseanta nas iom-fhillte na foirmlean, - rapal x.
• Eadar-dhealaichte. Osbarr bunaiteach logarithms tachairt hexadecimal agus Binary gnè (a 'bhunait 16 agus 2, fa leth). Tha iom-fhillte le dreach bunait Clàr-ìnnse de 64, a 'tuiteam fo smachd eagarach de fhreagarrachd seòrsa, le geoimeatrach mionaideachd foillseachadh an àireamhachadh de thoradh a' chuairt dheireannach.

Tha briathrachas gabhail a-steach na leanas meudan ann an ailseabra duilgheadas:

• luach;
• argamaid;
• ionad.

Calculation of log

Tha trì dòighean ann gus luath agus labhairteach a dhèanamh fad na h-àireamhachadh iomchaidh a lorg thoradh le ùidh toradh riatanach co-dhùnadh ceart. An toiseach, tuairmseach logarithm agad òrdugh (saidheansail chlàr de an àireamh de cheum). Tha gach deagh luach a dh'fhaodas a bhith air a thoirt seachad le co-aontar, far a bheil e co-ionann ris an mantissa (an àireamh de 1 gu 9) agus iomadachaidh le deich gu-n mh ceum. Tha seo car coltach àireamhachaidh a tha stèidhichte air dà matamataigeach facts:

• bhathar agus suim log còmhnaidh aig an aon ìre;
• logarithm a thogail bho na h-àireamhan-aon gu deich, chan urrainn nas àirde na luach 1 phuing.

1. Ma mearachd ann an àireamhachadh a 'tachairt, tha e nas lugha na aon riamh ann an stiùireadh an toirt air falbh.
2. Neo-mhearachdachd a mheudachadh ma aon den bheachd gum LG bunait Tha trì dheireannach thoradh - còig-deicheamhan de aonad. Uime sin, matamataigeach sam bith a tha nas motha na luach 3 fèin-obrachail a 'cur ris an fhreagairt an aon phìos.
3. Bha cha mhòr foirfe neo-mhearachdachd a choileanadh ma tha an làmh a tha sònraichte an clàr a bhiodh furasta a chleachdadh ann an gnìomhan aca a mheasadh. Faodar a chleachdadh gus faighinn a-mach dè tha a 'deicheach logarithm airson deich sa cheud de na h-àireamh tùsail.

Tha eachdraidh fìor log

Siathamh linn deug a 'dèanamh cron air an fheum airson tuilleadh iom-fhillte a thaobh na tha air a bhith aithnichte gus an saidheans aig an àm sin. Bha seo gu sònraichte fìor ioma-roinneadh agus a 'cur luach air iomadachadh nan àireamhan le mòr cunbhalachd, nam measg bloighean. Aig deireadh an dàrna leth den linn ioma-inntinnean air a thighinn gu co-dhùnadh gun robh a 'bharrachd air na h-àireamhan ann an Clàr, a tha a' dèanamh coimeas eadar an dà progressions: àireamhachd agus geoimeatrach. Anns a 'chùis seo, a h-uile bunaiteach àireamhachadh robh abut as ùire luach. Mar an ceudna, tha eòlaichean saidheans air amalachadh agus toirt air falbh.

Tha a 'chiad iomradh air LG a chumail ann an 1614. Tha e air a dhèanamh neo-dhreuchdail matamataig Napier sloinneadh. 'S fhiach toirt fa-near gu bheil, a dh'aindeoin na mòr popularization de na toraidhean, ann am foirmle mearachd air sgàth an aineolais de chuid de na mìneachaidhean a tha air a bhith air a dhèanamh a nochd an dèidh sin. Thòisich e le sia-figear chomharra. As fhaisge air an tuigse air a 'logarithm an Bernoulli Bha bràithrean, agus creideas chiad thachair ann an ochdamh linn deug Euler. Tha e cuideachd a-mach feart ann an raon an fhoghlaim.

Tha eachdraidh iom-fhillte log

LG chiad feuchainn ri amalachadh a-steach don farsaing tomadan rinn aig briseadh an là an 18mh linn, agus Bernoulli Leibniz. Ach iomlanachd nan teòiridheach àireamhachadh, chan eil iad air a bhith comasach a dhèanamh. Air an turas seo, a 'deasbad air fad a dhèanamh, ach an dearbh definition an àireamh de eil freagarrach. Còmhradh tòiseachadh a-rithist an dèidh sin, ach eadar Euler agus d'Alembert. Bha sin, ann am prionnsabal, aontachadh le mòran de na fìrinnean tabhann leis a 'stèidhich an luach, ach tha mi a' smaoineachadh gu bheil an adhartach is àicheil comharran bu chòir a bhith co-ionnan. Ann am meadhan na linn seo foirmle a chaidh a shealltainn mar an roghainn deireannach. Os bàrr, Euler sìolach chaidh fhoillseachadh logarithm agus a 'chiad grafaigeachd a tharraing.

clàir

Properties an àireamh a 'sealltainn gu bheil an luach ioma-àireamhan nach urrainn iomadachadh, agus log a lorg agus a chur tro speisealaichte bùird.

Gu h-àraidh luachmhor a bha am figear seo airson speuradairean a tha a 'fheudar a bhith ag obair le raon farsaing de ruithean. Ann Sòbhieteach amannan logarithm shireadh ann an Bradis chruinneachadh, air a sgaoileadh ann an 1921. An dèidh sin, ann an 1971, bha foillseachadh Vega.