Euclid chòigeamh postulate: briathrachas

Thathar a 'creidsinn gun robh 10 000 bliadhna air ais, a' chiad duine civilization. An coimeas ris an aois 'phlanaid againn, a tha, a rèir luchd-saidheans, tha e mu 4,54 millean bliadhna a dh'aois, tha seo ach goirid dràsta. Airson seo "dràsta" chinne-daonna air a dhèanamh e leum mòr bho prìomhadail innealan cloiche interplanetary soitheach-fànais. Nach biodh e comasach, ma bho àm gu àm air a 'phlanaid a bhiodh air a rugadh e ealantachd, saidheans a' gluasad air adhart. Nam measg, gu dearbh, a 'toirt iomradh Euclid. Obraichean aige dh'fhàs e bun-stèidh agus cumhachdach spionnadh airson leasachadh ùr-nodha matamataig.

Tha an artaigil seo mu dheidhinn a tha an còigeamh postulate de Euclid agus a h-eachdraidh.

Ciamar a bha geoimeatraidh

Bho na goirtein fearainn a bha na cuspair màl, am meud agus raon reic agus a 'lìbhrigeadh a dh'fheumas a bhith air a thomhas, le bhith a' gabhail a-steach àireamhachadh. A bharrachd, leithid àireamhachadh a bhith riatanach ann an togail mòr-sgèile structaran, a thuilleadh air tomhas-lìonaidh de dhiofar nithean. Tha seo uile air a bhith prerequisites 3-4 mìle bliadhna air ais ann an Eiphit, agus Bhabiloin ealain sgrùdadh. Tha e air a bhith empirically agus tha cruinneachadh de cheudan de eisimpleirean de 'fuasgladh duilgheadasan sònraichte, gun fianais sam bith.

Mar eagarach de saidheans geoimeatraidh a leasachadh ann an seann Ghrèig. Cho tràth ris an treas linn RC bha mòr air solarachadh fiosrachaidh agus fianais dhòighean-obrach. Ach, dh'èirich an trioblaid gu leòr farsaing ri geàrr-chunntas air an stuth a chruinnich geoimeatrach. Dh'fheuch i ri fuasgladh fhaighinn air Hippocrates Fedii agus eile Greugaich feallsanaich. Ach, loidsigeach a dhearbhadh saidheansail siostam nach robh ach mu 300 bliadhna BC. S. leis a 'foillseachadh "Principia".

Cò bha Euclid

Seann Ghrèig thug an t-saoghail mòran de na feallsanaich a bu mhotha agus saidheans. Air aon dhiubh tha Euclid, a bha an tè a stèidhich an sgoil Alexandrian matamataig. Mun saidheans pragtaigeach dad a tha aithnichte. Tha cuid de na stòran sealltainn gu bheil an òigridh san àm ri teachd athair nuadh geoimeatraidh sgrùdadh ann an ainmeil Plato sgoil anns An Àithne, agus an uair sin thill Alexandria, far an lean e air a bhith ag ionnsachadh matamataig agus optics, a thuilleadh air dèanamh ceòl. Anns a 'dhùthchasach' bhaile stèidhich e sgoil, far a bheil, còmhla ri na h-oileanaich agus chruthaich obair ainmeil aige, a tha airson còrr is dà mhìle bliadhna, tha an stèidh airson leabhar-teacsa sam bith air plèana geoimeatraidh agus cruaidh geoimeatraidh.

"Elements" de Euclid

Tha a 'phrìomh agus as chiad eagarach an obair air geoimeatraidh a dhèanamh suas de 13 leabhraichean. Tha a 'chiad ceithir leabhraichean agus an t-siathamh dèiligeadh ri plèana geoimeatraidh, agus 11mh, 12mh agus 13mh - geoimeatraidh cruaidh. Mar airson leabhraichean eile, tha iad a 'dèiligeadh ri àireamhachd, a tha bho thaobh sealladh geoimeatrach postulates.

Tha dleastanas a 'phrìomh obair Euclid ann an leasachadh an dèidh sin saidheansan matamataigeach chan urrainn overestimated. Fhathast papyrus liostaichean grunn de na tùsail, a thuilleadh air Gadaiche làmh-sgrìobhainnean.

Anns na Meadhan-Aoisean, "Elements" de Euclid Chaidh sgrùdadh sònraichte le na h-Arabaich, a 'beachdachadh orra aon de na sàr-obraichean daonna smuain agus an saidheans Dhamascuis. Fada an dèidh sin aig a bheil ùidh Innleadaireachd an Roinn Eòrpa. Nuair a thòisich clò-bhualadh saidheans, a 'gabhail a-steach Euclidean geoimeatraidh cha bhith aithnichte a-mhàin ri na daoine taghta. Às dèidh a 'chiad deasachadh ann an 1533. "Elements" a tha ri fhaotainn do na h-uile a tha airson a' tuigsinn an t-saoghail, agus tha gach bliadhna a 'fàs barrachd is barrachd. Tha iarrtais air solar a chruthachadh, agus mar sin tha e a 'creidsinn gun robh an obair seo an dàrna mòran a' leughadh am measg nan seann charragh an dèidh a 'Bhìoball.

cuid de na feartan

The "Elements" ag innse mu na meatrach feartan trì-thaobhach, falamh limitless agus isotropic àite, a tha mar as trice canar Euclidean. Thathar a 'beachdachadh air a bhith an raon far a bheil phenomena clasaigeach fiosaig de Galileo agus Newton.

Bhunaiteach geoimeatrach rud, a rèir Euclid, 'S e a' phuing. Tha an dàrna bun-bheachd cudromach - an Infinity rùm, a tha air a chomharrachadh leis a 'chiad trì postulates. Tha an ceathramh draghan co-ionannachd de cheart-cheàrnach. A thaobh Euclid chòigeamh postulate, an uair sin tha e a 'sònrachadh na feartan geoimeatraidh agus an de Euclidean àite.

A rèir luchd-saidheans, clasaigeach geoimeatraidh athair a chruthachadh foirfe leabhar-teacsa, a 'sgrùdadh a dhùnadh a-mach sam bith mì-thuigse den stuth air sgàth an dòigh an taisbeanadh. Gu sònraichte, tha gach leabhar de na "Elements" a 'tòiseachadh le mìneachadh air na bun-bheachdan a choinnich airson a' chiad uair. Gu sònraichte, bhon a 'chiad duilleagan an leabhar 1d an leughadair ionnsaichidh nach puing, loidhne, dìreach agus mar sin air adhart. Ann uile gu lèir tha 23 mìneachaidhean a dhìth airson a' tuigse air na prìomh ullachaidhean an stuth a thoirt ann an obair bunaiteach seo.

4 a 'chiad axiom postulate agus Euclid

An dèidh an t-ùghdar den "Elements" tabhann toraidhean a tha a 'gabhail ris gun dhearbhadh. Tha iad sin a 'sgaradh a-steach e agus axioms postulates. Tha a 'chiad bhuidheann air a dhèanamh suas de 11 aithrisean gun robh an duine ainmeil intuitively. Mar eisimpleir, 8mh axiom sin air fad a tha nas motha na na phàirt, agus a rèir a 'chiad dà sùimean, a thuilleadh air co-ionnan ri trì, co-ionann ri chèile.

A thuilleadh, 5 ag adhbharachadh Euclid postulates. Tha a 'chiad ceithir leughadh mar a leanas:

• bho puing sam bith sam bith eile, faodaidh sibh a 'tarraing an loidhne dhìreach;
• bho ionad sam bith de gach radius e comasach innse cearcall;
• cuingealaichte loidhne urrainn a 'sìor leudachadh ann an loidhne dhìreach;
• uile ceart-cheàrnach co-ionnan.

Euclid chòigeamh postulate

Airson còrr is dà mhìle bliadhna, an aithris seo tric b 'e an cuspair aire Mathematicians. Ach an toiseach, gheibh sinn eòlas na th 'air Euclid chòigeamh postulate. Mar sin, anns an latha an-diugh cruthachadh e fuaimean ma air plèana aig an eadar-ghearradh de dhà dìreach aon-taobhach treas-suim taobh a-staigh na ceàrnan nas lugha na 180 °, agus an uair sin na loidhnichean seo nuair a bha cumail a 'dol nas luaithe no nas coinneachadh air an taobh ud air a bheil seo meud (sùim) de nas lugha na 180 °.

Euclid chòigeamh postulate, a tha na facail ann an diofar thobraichean eadar-dhealaichte bhon fhìor thoiseach dh'adhbhraich an spòrs agus ag iarraidh eadar-theangachadh dhan roinn de theorems le bhith a 'togail fuaim a dhearbhadh. Co-dhiù, tha e gu tric air a chur an àite eile a chur an cèill, ann an dearbh, fidheall agus mallaichte ris an canar cuideachd axiom de Playfair. Tha e a 'leughadh mar a leanas: air plèana tro puing nach eil a' buntainn ri loidhne a thoirt a dh'fhaodadh a fear, agus chan eil ach aon loidhne dhìreach co-shìnte ris an seo.

cànan

Mar iomradh mu thràth, tha mòran luchd-saidheans a 'feuchainn eadar-dhealaichte a chur an cèill am beachd an 5mh postulate de Euclid. Tha mòran formulations a tha gu math follaiseach. Mar eisimpleir:

• loidhnichean a 'gearradh tarsainn;
• tha co-dhiù aon ceart-cheàrnach, 'se sin, 4-ceàrnagach le ceithir ceàrnan deas;
• Faodar gach figear co-chuideil barrachd;
• tha triantan bhith sam bith, arbitrarily sgìre mhòr.

uireasbhaidhean

Euclidean geoimeatraidh bha na bu mhotha matamataigeach Innleadaireachd seann agus suas chun an 19mh linn, rìghich e gun dùbhlan ann am matamataig. A dh'aindeoin seo, tha cuid de na uireasbhaidhean a tha air a bhith fa-near, fiù 's le na co-aoisean aig an ùghdar, agus Greugaich sgoilear, a bha a' fuireach car às dèidh sin. Gu sònraichte, tha e air a chur ùr Archimedes axiom, air ainmeachadh às a dhèidh. Tha e ag ràdh a tha 'n integer, a tha' n · [AB]> [CD] airson a h-uile earrannan AB agus CD.

A thuilleadh air sin, tha eòlaichean saidheans air feuchainn ri lùghdachadh an t-siostam Euclidean axioms agus postulates. Gus seo a dhèanamh, thug iad cuid dhiubh a-mach bhon a 'chòrr.

Mar sin tha e air a stiùireadh gu "faighinn cuidhteas" an 4mh postulate de na co-ionannachd de cheart-cheàrnach. Airson ris, teann dearbhadh a chaidh a lorg, agus mar sin ghluais e don roinn de theorems.

5 Eachdraidh postulate ann an sean agus an tràth-Meadhan Aoisean

Tha clasaigeach cruthachadh an aithris seo Euclidean geoimeatraidh coltas mòran nas lugha na na follaiseach eile a ceithir. 'S e seo an dearbh tathaichte Mathematicians.

Tha tuisleach bacaidh airson an còigeamh Euclidean postulate B 'e am mìneachadh air parallelism an dà loidhnichean a agus b, ag ràdh gu bheil an t-suim air an dà unilateral ceàrnan a tha air a chruthachadh le eadar-ghearradh de agus b' e an treas loidhne dhìreach c, co-ionnan ri 180 ceum.

Tha a 'chiad oidhirp gus a dhearbhadh mar Theorem chaidh a dhèanamh le seann Ghreugais geometer Posidonius. Mhol e gus beachdachadh dìreach co-shìnte ris an itealan an seat dhen puingean uile a tha letheach eadar tùsail. Ach, fiù 's seo Cha do leig Posidonius lorg fianais 5mh postulate.

Ni mò cha do dh'fhaillich agus oidhirpean eile Mathematicians, nam measg na meadhan-aoisean, mar na h-Arabaich ibn Korra agus Khayyam. Tha an aon rud a tha air a choileanadh - a 'Chogaidh postulates ùr, a dh'fhaodas a bhith a dhearbhadh stèidhichte air caochladh bharailean.

Ann an 18-19-mh linn

Classical geoimeatraidh a leantainn airson a bhith aig a bheil ùidh ann am matamataig agus ann an 18mh linn. Gu sònraichte, faisg gu leòr air an dearbhadh co-shìnte postulate dh'fhaodadh tighinn matamataig Frangach A. Legendre. Sgrìobh e an leabhar-teacsa air leth "Elements of geoimeatraidh", a tha mu 150 bliadhna bha na phrionnsapal air a 'teagasg matamataig ann an Russian Empire sgoiltean. Ann an saidheans thug e trì roghainnean a dhearbhadh Euclidean co-shìnte axiom, ach tha iad uile a thionndaidh a mach gu mearachdach.

Le toiseach an 19mh linn, a 'bheachd a chruthachadh neo-Euclidean geoimeatraidh. Tha a 'chiad iomradh air an t-siostam, neo-eisimeileach a' chòigeamh postulate, an ceann an airm innleadair J. Bolyai. Ach bha e eagal a lorg a-mach agus cha robh an tòir air a 'bheachd, a' creidsinn tha e ceàrr. Success air cha bhith comasach a choileanadh agus tha a 'mhòr-matamataig Gauss Gearmailt.

fuasgladh

Airson còrr is 2000 bliadhna de Euclid chòigeamh postulate, an dearbhadh a 'feuchainn ri lorg ceudan de luchd-saidheans, dh'fhuirich an àireamh aon duilgheadas ann am matamataig. Fuasgladh a dhèanamh Russian matamataig NI Lobachevsky. Ris an t-saoghal a 'chiad stiùireadh gus innse mu na feartan fìor àite a' dearbhadh gun Euclidean geoimeatraidh "ag obair" ach ann an cùis shònraichte aige siostam.

N. I. Lobachevsky toiseach chaidh sìos an aon slighe sin a co-oibrichean. Feuchainn ri dhearbhadh an 5mh postulate, chan eil e air a leantainn. An sin an saidheans dhiùlt Euclidean riochdachadh, a rèir a bheil am ceàrnan de triantan suim co-ionnan ri 180 ceum. Next, dh'fheuch e ri seo a dhearbhadh le bhith a 'tagradh an aghaidh agus fhuair briathrachas ùr airson an còigeamh postulate. A-nis, dh'aidich e gun robh grunn loidhnichean co-shìnte ri seo, agus a 'dol tron phuing nan laighe taobh a-muigh an loidhne seo.

ùr geoimeatraidh

Tha ea 'dèanamh ciall sam bith gus bruidhinn a tha air barrachd a dhèanamh airson matamataig. Tha dleastanas agus Euclid Lobachevsky coimeasach buaidh air an cruthachadh agus a 'leasachadh Newton agus Einstein aig fiosaig. Aig an aon àm, ùr, geoimeatraidh iomlan e comasach a 'meas an smuain de rùm, a' briseadh air falbh bhon an dòigh clasaigeach "a-mhàin a 'tuigsinn dè a thomhas." Ach leithid dòigh-obrach an gnìomh ann an saidheans airson mìltean de bhliadhnaichean.

Gu mì-fhortanach, beachdan Lobachevskii geoimeatraidh nach robh a 'gabhail ri agus a' tuigsinn le bhith a 'co-aoisean aige. Gu sònraichte, a oileanaich nach eil a 'leantainn an obair an saidheans, agus a' leasachadh neo-Euclidean geoimeatraidh Chaidh dàil a chur air airson grunnan dheicheadan.

Tha cuid de fheartan an Lobachevskii teòiridh

Gus tuigse ùr geoimeatraidh, tha e riatanach beachdachadh air an Cosmic Infinity. Gu dearbh, tha e doirbh smaoineachadh gu bheil an vastness na cruinne-cè a tha an t-suim de sreathach àiteachan.

Lobachevsky geoimeatraidh air a chleachdadh airson tuairisgeul a thoirt lùbte àiteachan a tha air a chruthachadh leis an talamh achaidhean galaxies. Thug i cead gu falbh bho an dòigh aire na figearan uile gu "ceart" siolandair, cearcall, pioramaid, no measgachadh sam bith de na cumaidhean. Oir, mar eisimpleir, ann an da-rìribh, 'phlanaid againn - chan eil ball, agus an geoid, ie, figear a tha fhaighinn le contouring an-àirde a-muigh na lithosphere (slige chruaidh) na Talmhainn ...

Ann an da-rìribh, tha cuideachd analogues lùbte de àiteachan na cruinne-cè, a leigeas thoirt a-steach comasachd bith de ghrunn loidhnichean co-shìnte de 'dol tron aon àite. Sònraichte, seo uachdair lùbte de na trì seòrsaichean a tha air a riarachadh Italian geometer Beltrami agus ainmeachadh E. pseudosphere.

Nas fhaide air leasachadh na teòiridh Lobachevsky

Sùim gun Russian cha robh an t-aon neach a tha ag ràdh nach eil absoluteness de Euclidean geoimeatraidh. Gu sònraichte, matamataig Riemann ann an 1854 a chur air adhart a 'bheachd an comas na th' ann de àiteachan de neoni, adhartach is àicheil curvature. Tha seo a 'ciallachadh gun urrainn dhut a chruthachadh neo-chrìochnach diofar neo-clasaigeach geometries.

Air Riemann suidheachadh, a tha air a sgrùdadh sa mhòr-chuid le deagh rùm curvature, an 5mh postulate de Euclid fuaimean gu math obann. A rèir a bheachdan, tro puing taobh a-muigh a thoirt loidhne nach urrainn a chumail sam bith co-shìnte ris an loidhne seo.

Gu math eadar-dhealaichte a tha a 'chùis le neoni an àiteachan, àicheil agus deimhinneach curvature de Klein an teòiridh. Gu sònraichte, anns a 'chiad chùis a tha iad air a mhìneachadh le parabolic geoimeatraidh, sònraichte a' chùis a tha clasaigeach, an dàrna - ùmhal Lobachevskian beachdan, agus an treas - co-chòrdail ris an fheadhainn a tha air a mhìneachadh le Riemann.

Às dèidh foillseachadh Alberta Eynshteyna Theory of Relativity, a 'cur a-steach leithid àiteachan cur dàta a ghabhail a-steach beò ceithir eadar-eisimeileach agus ag atharrachadh tomhasan - cuideam, cumhachd, astar agus ùine.

ann an cleachdadh

Ma tha thu a 'dol gu daonna tuigse air àite taobh a-staigh na Talmhainn reul airson famhair as motha a ghabhas triantan a' claonadh a ghabhas an t-suim de na ceàrnan a-staigh de 180 ° clasaigeach a dhèanamh ach ceithir millionths dàrna. Tha seo a luach a tha air taobh thall na comasan de homo sapiens, mar sin, "talmhaidh" iarrtais a th 'Euclidean geoimeatraidh.

Tha e fhathast a 'feitheamh gus na h-a chruthachadh a leigeas le fhaighinn dàta deuchainneach a dhearbhadh no refute an teòiridh N. Lobachevsky agus Riemann air feadh an galaxy.

A-nis tha fios agad gu bheil an cèill Euclid chòigeamh postulate agus a h-eachdraidh, a tha glè instructive, agus a 'leigeil dhuinn a bhith a' lorg a 'mean-fhàs an duine' inntinn thairis air 2300 bliadhna.