Buinn matamataigeach mion-sgrùdadh. Ciamar a gheibh thu na fo-stuth?

Sìolach de fuincsean f (x) aig puing sònraichte x0 gnìomh ris an canar a 'fàs co-mheas crìoch air an ceum den argamaid, fhad' x a bhith 0, agus a 'chrìoch a th' ann. Sìolach fharsaingeachd ainmichte stròc, uaireannan tro puing no tro eadar-dhealachadh. Gu tric, stèidhichte air na tar-chrìochail meallta toraidhean, bhon a leithid de riochdachadh ainneamh a chleachdadh.

Raon-obrach, aig a bheil fo-stuth aig puing x0 sònraichte, ris an canar differentiable aig a leithid a 'phuing. A 'gabhail, D1 - ioma-ghnèitheachd de na puingean aig a bheil am fuincsean f tha eadar-dhealachadh. Sònrachadh ri gach aon de na h-àireamhan x, le D f '(x), faigh sinn an gnìomh sònrachadh sgìre D1. Tha seo a 'ghnìomh a tha fo-stuth y = f (x). Air a shònrachadh mar: f '(x).

A bharrachd, tha fo-stuth cumanta a chleachdadh ann an fiosaigs agus an innleadaireachd. Beachdaich sìmplidh mar eisimpleir. Tha an stuth a 'gluasad air a' phuing a 'co-òrdanachadh axis, nuair a dh'fhaighnich dha dè an lagh a' ghluasaid, a tha, x-'co-òrdanachadh de' phuing seo ainmeil x (t) gnìomh. Aig an àm-ceada bho t0 gu t0 + co-ionann an t-àiteach na puing x (t0 + t) -x (t0) = x, agus a luaths cuibheasach v (t) co-ionnan ri x / t.

Uaireannan nàdar a 'gluasad a thoirt seachad gus am bi an luaths chuibheasach Chan eil atharrachadh aig àm beag geala, a' ciallachadh gu bheil an gluasad le barrachd ìre mionaideachd a tha air a bhith èideadh. No, an luach cuibheasach astar ma t0 leanas gu cuid uabhasach mionaideach luach, agus tha e air ainmeachadh mar an instantaneous astar v (t0) a 'phuing aig sònraichte àm t0. Thathar a 'creidsinn gun robh an instantaneous astar v (t) a tha ainmeil airson sam bith eadar-dhealaichte a dhreuchd x (t), dè an v (t) a tha co-ionnan ri x' (t). Dìreach air a chur, an luaths - tha e stèidhichte air na co-chomharran aig an àm.

Instantaneous velocity tha an dà chuid adhartach is àicheil luachan, agus an luach a th '0. Ma tha e aig àraidh àm ceada (NT1; T2) a tha deimhinneach, agus an uair sin a' phuing a 'gluasad air an aon, i.e., x (t) a cho-òrdanachadh àrdachadh le àm, agus ma v (t) 'S e àicheil, agus an uair sin a' co-òrdanachadh x (t) a 'lùghdachadh.

Ann an cùisean nas iomadh-fhillte, a 'phuing a' gluasad ann an itealan no ann am fànas. An sin velocity de - a Vector uiread, agus a 'co-dhùnadh gach fear de na co-chomharran de Vector V (t).

An ceudna, aon urrainn coimeas a dhèanamh eadar luathachadh na puing. Gaoithe S e gnìomh ùine, ie, v = V (t). Tha fo-stuth leithid de ghnìomh - a 'gluasad luathachadh: A = v "(t). 'S e sin, tha e a' tionndadh a-mach gu bheil an ùine air fo-stuth astar a tha luathachadh.

Creidsinn y = f (x) - gnìomh sam bith eadar-dhealaichte. An uair sin faodaidh sinn beachdachadh air a 'ghluasad puing air an axis co-òrdanachadh, a tha a' gabhail àite airson an lagh x = f (t). Mechanical cumail-suas de na fo-stuth a 'toirt an cothrom a thoirt seachad mìneachadh soilleir an theorems an eadar-dhealachadh calculus.

Ciamar a gheibh thu na fo-stuth? A'faighinn a 'sìolach de ghnìomh a ghairm a-dhealachadh.

Cur do eisimpleirean air mar a lorg fo-stuth a 'ghnìomh:

Tha fo-stuth cunbhalach gnìomh co-ionnan ri neoni; sìolach na dreuchd y = x 'S e co-ionnan ri aonachd.

Agus ciamar a gheibh an sìolach na bloigh? Gus seo a dhèanamh, beachdachadh air an stuth a leanas:

Airson sam bith x0 <> 0 againn

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Tha cuid de riaghailtean, ciamar a lorg fo-stuth. 'se sin:

Ma tha gnìomhan A agus B a tha eadar-dhealaichte a 'phuing x0, an sin aca an t-suim a tha eadar-dhealaichte aig a' phuing: (A + B) '= A' + B '. Dìreach air a chur, na fo-stuth sùim co-ionann ris an t-suim de na faclairean. Ma tha a 'ghnìomh a tha eadar-dhealaichte aig àm air choreigin, an sin feumaidh e ceum gu neoni nuair a leanas argamaid gu neoni buannachd.

Ma tha gnìomhan A agus B a tha eadar-dhealaichte a 'phuing x0, an uair sin am bathar a tha eadar-dhealaichte aig: (A * B)' = A'B + AB '. (Luachan agus gnìomhan aca fo-stuthan a tha air a mheas aig a 'phuing x0). Ma tha a 'ghnìomh A (x) Tha eadar-dhealachadh ann am puing x0, agus C - daonnan, an uair sin, CA obair eadar-dhealaichte aig an àm seo agus (CA)' = CA '. 'S e sin, a' sìor-bhàillidh a chaidh a thogail taobh a-muigh an t-soidhne na fo-stuth.

Ma tha gnìomhan A agus B a tha eadar-dhealaichte x0 phuing, agus 'se dreuchd B nach eil e co-ionnan ri neoni, an sin aca cuideachd co-mheas eadar-dhealaichte aig: (A / B)' = (A'B-AB ') / B * B.