Bhun-bheachdan bunaiteach coltachd teòiridh. Tha laghan coltachd teòiridh

Tha mòran dhaoine, nuair a bha mu choinneamh ris an smuain de "coltachd teòiridh", eagal air, a 'smaoineachadh gur e rud neo-fhulangach, doirbh. Ach tha e dha-rìribh nach eil cho chianail. An-diugh tha sinn a 'coimhead air a' bhun-bheachdan bunaiteach coltachd teòiridh, ag ionnsachadh airson ceistean fhuasgladh le concrait eisimpleirean.

saidheans

Dè thathar a 'dèanamh meur matamataig mar "coltachd teòiridh"? Tha e mothachail air pàtranan de thuaiream tachartasan agus caochladairean. Airson a 'chiad uair an iris de luchd-saidheans iomagaineach ann an ochdamh linn deug, nuair a rannsaich ceàrrachd. Bhun-bheachdan bunaiteach coltachd teòiridh - tachartas. 'S e fìrinn sam bith a tha air a ràdh le eòlas no Amharc. Ach ciod a tha eòlas? Another bhun-bheachd bunaiteach an teòiridh coltachd. Tha ea 'ciallachadh gu bheil seo na phàirt de na suidheachaidhean a chruthachadh a tha gun fhiosta, agus le adhbhar. A thaobh faireachas, tha an t-rannsachaidh fhèin nach eil a 'gabhail pàirt ann an eòlas, ach dìreach mar fhianais na tachartasan seo, tha eil bhuaidh air dè tha a' tachairt.

tachartasan

Dh'ionnsaich sinn gun robh a 'bhun-bheachd bunaiteach an teòiridh coltachd - an tachartas, ach cha robh iad a' beachdachadh air an seòrsachadh. Tha iad uile air an roinn ann an roinnean mar a leanas:

• Reliable.
• Impossible.
• Thuaiream.

Ge bith dè an tachartas, a tha ga choimhead no a chruthachadh ann an cùrsa na deuchainn, tha iad seo a 'bualadh seòrsachadh. Sinn a 'tairgse a h-uile seòrsa a' coinneachadh fa leth.

tachartas sònraichte

'S e seo gu dearbh a dh'fheumar a dhèanamh a seata de ghnìomhan. Gus nas fheàrr greimeachadh brìgh, tha e nas fheàrr a thoirt seachad beagan eisimpleirean. 'S e seo fo lagh agus fiosaig, ceimigeachd, eaconamas, agus àrd-ìre matamataig. coltachd teòiridh gabhail a-steach cho cudromach mar bhun-bheachd cudromach tachartas. Seo beagan eisimpleirean:

• Tha sinn ag obair agus a 'faighinn tuarastal ann an riochd thuarasdal.
• Uill seachad an deuchainnean, a 'dol seachad a' cho-fharpais airson a 'faighinn tuarastal, ann an riochd a-steach gu ionad foghlaim.
• Tha sinn air airgead a thasgadh ann am banca, fhaighinn air ais ma dh'fheumar.

A leithid tachartasan a tha fìor. Ma tha sinn air a choileanadh a h-uile h-riatanach, a bhith cinnteach gu faigh an dùil thoradh.

do-dhèanta tachartas

A-nis tha sinn a 'beachdachadh air na h-eileamaidean de na teòiridh coltachd. Sinn a 'tairgsinn a dhol gu soillearachadh anns na leanas sheòrsachan thachartasan -' se sin an t-dhèanta. Gus tòiseachadh a 'sònrachadh a' chuid as motha de riaghailt chudromach seo - an coltachd an-dhèanta Tha an tachartas neoni.

Bho am briathrachas seo chan urrainn derogated ann am fuasgladh cheistean. Airson a 'sealltainn eisimpleirean de thachartasan mar seo:

• Tha uisge a 'reothadh aig teòthachd plus deich (tha e do-dhèanta).
• Tha dìth dealain buaidh a thoirt Chan eil an toradh (cho do-dhèanta mar anns an eisimpleir roimhe).

Tuilleadh eisimpleirean a thoirt seachad Chan eil e riatanach, mar a tha air a mhìneachadh gu h-àrd a 'nochdadh gu soilleir an smior na roinn-seòrsa seo. Impossible tachartas a-riamh a 'tachairt aig àm an deuchainn fo suidheachadh sam bith.

thuaiream tachartasan

Le bhith a 'dèanamh na h-eileamaidean air coltachd teòiridh, bu chòir aire shònraichte a phàigheadh dhan a thoirt seòrsa de thachartas. Tha iad seo an fheadhainn a 'dèanamh seo saidheans. Mar thoradh air an eòlas air rudeigin a 'dol a thachairt no nach eil. A thuilleadh air sin, an deuchainn uiread de amannan urrainn a dhèanamh. Eisimpleirean ainmeil a-steach:

• Chabair na coin - tha e an eòlas, no deuchainn, call iolaire - tachartas seo.
• Tarruinn am ball às a 'phoca dall - deuchainn, chaidh a ghlacadh ruadh ball - an tachartas seo agus mar sin air adhart.

A leithid eisimpleirean a dh'fhaodas a bhith gun àireamh, ach, san fharsaingeachd, tha iad rin tuigsinn. Airson geàrr-chunntas agus systematize an eòlas mu na tachartasan aig a 'bhòrd. coltachd teòiridh Eòlais Chan eil ach an dàrna seòrsa de na h-uile a thoirt seachad.

laghan

Coltachd teòiridh - saidheans gu bheil Sgrùdaidhean chomasachd call sam bith an tachartas. Coltach ris an fheadhainn eile, tha cuid de riaghailtean. Tha na leanas laghan coltachd teòiridh:

• Tha aomadh na sreathan de thuaiream caochladairean.
• Tha an lagh a àireamhan mòra.

Nuair obrachadh a-mach an comas iom-fhillte a ghabhas a chleachdadh iom-fhillte sìmplidh tachartasan a choileanadh toraidhean nas fhasa agus nas luaithe slighe. Bu chòir a thoirt fa-near gu bheil na laghan coltachd teòiridh urrainnear a dhearbhadh le cuideachadh bho cuid de na theorems. Sinn a 'moladh tòiseachadh air a dhol eòlach air a' chiad lagh.

Tha aomadh na sreathan de thuaiream caochladairean

Thoir fa-near gu bheil an aomadh de iomadh seòrsa:

• Tha an sreath de thuaiream caochladairean-aomadh ann an coltachd.
• Bha cha mhòr do-dhèanta.
• RMS-aomadh.
• -Aomadh ann an sgaoileadh.

Mar sin, air a 'chuileag, tha e gu math doirbh an smior. Seo na mìneachaidhean a bhios a 'cuideachadh a' tuigsinn a 'chuspair. Airson rannsachaidh leis a 'chiad sùil. Tha an sreath a tha a 'ghairm-aomadh ann an coltachd, ma' chumha a leanas: n modhan Infinity, tha an àireamh a shireadh le sreath nas mò na neoni agus faisg air an aonad.

Rach don ath faic, cha mhòr cinnteach. Tha iad ag ràdh gu bheil an t-sreath 'coinneachadh cha mhòr cinnteach gu thuaiream caochlaideach le n' buachailleachd a Infinity, agus R, a 'buachailleachd a luach faisg air aonachd.

An ath-seòrsa - a-aomadh de RMS. Nuair a bhios a 'cleachdadh na SC-ionnsachaidh aomadh de Vector thuaiream pròiseasan a' lùghdachadh ri sgrùdadh na pròiseasan co-òrdanachadh air thuaiream.

Mu dheireadh a bha seòrsa, leig a 'coimhead airson greiseag bheag agus a dhol dìreach chun a' fuasgladh thrioblaidean. -Aomadh ann an sgaoileadh a tha ainm eile - "lag", agus an uair sin a 'mìneachadh carson. Lag-aomadh - 'S e aomadh a' sgaoileadh dleastanasan aig a h-uile puingean leantainneachd crìoch sgaoileadh gnìomh.

Bi cinnteach a chumail a 'gheallaidh: lag-aomadh a tha eadar-dhealaichte bhon a h-uile h-àrd gu bheil an thuaiream caochlaideach nach eil e air a mhìneachadh an àite coltachd. 'S e seo ghabhas oir tha an staid air a chruthachadh a-mhàin a bhith a' cleachdadh a 'sgaoileadh dhreuchdan.

Tha an lagh a àireamhan mòra de

Great neach-cuideachaidh ann an dearbhadh air an lagh a bhios theorems coltachd teòiridh, leithid:

• Chebyshev neo-ionannachd.
• Chebyshev aig Theorem.
• Farsaing Chebyshev Theorem.
• Markov Theorem.

Ma tha sinn a 'beachdachadh theorems sin uile, agus an uair sin a' chùis a dh'fhaodadh a ghabhail grunn deichean de bileagan. Tha sinn a 'phrìomh obair - tha an t-iarrtas air coltachd teòiridh ann an cleachdadh. Tha sinn a 'tairgse dhuibh anns a' bhad agus ga dhèanamh. Ach mus robh sinn a 'beachdachadh air an teòiridh axioms coltachd, tha iad prìomh chom-pàirtichean ann am fuasgladh cheistean.

axioms

Bho toiseach, chunnaic sinn mar tha, 'nuair a' bruidhinn mu dheidhinn tachartas do-dhèanta. Nach cuimhnich: an coltachd an-dhèanta Tha an tachartas neoni. Example thug sinn fìor nochdte cuimhneachail: thuit an t-sneachda aig an teothachd deich 'ar fhichead ceum Celsius.

Tha an dàrna mar a leanas: a tachartas sònraichte a 'tachairt le coltachd aonachd. A-nis bidh sinn a 'sealltainn mar a tha e sgrìobhte le cuideachadh cànan matamataigeach: P (B) = 1.

Treas: A thuaiream tachartas dh'fhaodadh tachairt no nach 'eil, ach tha an cothrom a tha an-còmhnaidh eadar-dhealaichte bho aon gu neoni. Tha nas fhaisge tha e gu aonachd, an barrachd chothroman; ma tha an luach a tha faisg air a neoni, a 'choltachd a tha e glè ìosal. Tha sinn a 'sgrìobhadh seo ann an cànan matamataigeach: 0

Beachdaich mu dheireadh, an ceathramh axiom, a tha: an t-suim de na coltachd de dhà tachartasan co-ionann ris an t-suim aca coltas. Sgrìobh matamataigeach a thaobh: P (A + B) D = (A) + D (B).

Tha axioms coltachd teòiridh - tha e sìmplidh riaghailt nach bi doirbh ri cuimhneachadh. Nach 'feuchainn ri fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan, a tha stèidhichte mar-thà air an eòlas.

Lottery Ticket

Chiad, beachdachadh air a 'sìmplidhe eisimpleir - crannchur. Smaoinich gu bheil thu cheannaich Lottery Ticket airson deagh fhortan. Dè a 'choltachd a bhios tu a bhuannachadh co-dhiù fichead rubles? Total cuairteachadh a tha an sàs ann an mìle tiocaidean, aon de a bheil duais de chòig ceud rubles, deich ceud rubles, fichead is leth-cheud rubles, agus ceud - còig. Tha obair an teòiridh coltachd stèidhichte air ciamar a dòigh a lorg gus fhortan. A-nis le chèile tha sinn a mhion-sgrùdadh an co-dhùnadh gu h-àrd na gnìomhan a sealladh.

Ma tha sinn denote le duais de chòig ceud rubles, an uair sin a 'choltachd A' S e co-ionnan ri 0,001. Ciamar a gheibh sinn? Dìreach Feumaidh an àireamh de "fortanach" tiocaidean a roinn le àireamh iomlan (sa chùis seo: 1/1000).

Anns - a buannachd ceud rubles, an coltachd a bhios co-ionnan ri 0.01. A-nis tha sinn air cur an gnìomh anns an aon dòigh mar an gnìomh mu dheireadh (10/1000)

C - payoff tha fichead rubles. Lorg an coltachd, tha e co-ionnan ri 0,05.

Tha an còrr de na tiogaidean a tha sinn eil ùidh, mar an duais a tha airgead nas lugha na tha air a shònrachadh ann an staid. Cuir a-steach an ceathramh axiom: Tha coltachd a bhuannachadh co-dhiù fichead rubles tha P (A) + D (B) + D (C). Tha an litir D Ceart an coltachd air tùs an tachartas, tha sinn ann an ceumannan roimhe mar-thà a lorg dhaibh. Tha e fhathast a mhàin a luidh sìos an dàta riatanach, an fhreagairt a gheibh sinn 0,061. Tha an àireamh seo a bhith a 'cheist a fhreagairt obraichean.

deic of Cards

Problems air coltachd teòiridh, tha cuideachd nas iom-fhillte, mar eisimpleir, a 'gabhail an ath obair. Mus tèid thu deic a sia-deug 'ar fhichead chairtean. D 'obair - a tharruing dà chairt ann an sreath, gun mheasgadh pile, a' chiad agus an dàrna cairtean a dh'fheumas a bhith Aces, deiseachan chan eil e gu diofar.

Airson rannsachaidh, a lorg an coltachd a 'chiad cairt tha rionnag, tha seo a roinneadh le ceithir deug' ar fhichead agus sè. Chuir e leth-taobh. Sinn a 'faighinn an dàrna cairt tha ACE leis an coltachd trì ceud agus deich còigeamh. Tha coltachd an dàrna tachartas a 'crochadh air a' chairt sinn a shlaodadh a 'chiad tè, tha sinn a bheil ùidh ann, bha e an rionnag no nach eil. Bho seo tha ea 'leantainn na tha ann an tachartas a' crochadh air an tachartas A.

An ath cheum sinn a 'lorg an coltachd de amail a chur an gnìomh, ie, iomadachadh A agus B. Tha an obair aca mar a leanas: an coltachd aon tachartas air iomadachadh leis a' chumha coltachd eile, tha sinn obrachadh a-mach, gabhail ris gu bheil a 'chiad tachartas a thachair,' se sin, a 'chiad cairt sinn a tharraing an rionnag.

Ann an òrdugh gu bhith a h-uile e soilleir, thoir an sònrachadh a leithid eileamaid mar an cùmhnant coltachd de an tachartas. Tha e air obrachadh a-mach le bhith a 'gabhail ris gum fan an aon thachartas A thachair. Tha e air obrachadh a-mach mar a leanas: D (B / A).

Tha sinn a 'leudachadh ar duilgheadas fhuasgladh do: P (A _* B) D = (A) _* P (B / A) no P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). Tha coltachd a th _{'(4/36) * ((3/35)} / (4/36) a thomhas le bhith a' cruinneachadh gus an ceudamh as fhaisge sinn air: .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} 0,11 * 0 , 82 = 0.09. Tha coltachd gu bheil sinn a 'tarraing a-mach dà Aces ann an sreath a tha co-ionnan ri naoi ceudamhan. Tha an luach a tha glè bheag, tha e a' leantainn a 'choltachd de thachartas' tachairt glè ìosal.

dhìochuimhn seòmar

Tha sinn a 'tabhann cuid a' dèanamh a-mach tuilleadh roghainnean obraichean a Sgrùdaidhean teòiridh coltachd. Eisimpleirean de na fuasglaidhean air cuid de na feadhainn a tha thu air fhaicinn ann an artaigil seo, a 'feuchainn ri fuasgladh fhaighinn air na leanas duilgheadas: an gille dhìochuimhnich an àireamh fòn airson mu dheireadh fhigearach a lorg aige air a charaid, ach bhon a' ghairm a bha gu math cudromach, agus an uair sin a thòisich a thogail gach ann. Feumaidh sinn obrachadh a-mach an coltachd a bheil e a chanadh nach eil barrachd air trì tursan. simplidhe fuasgladh air an duilgheadas, ma tha fios agad air na riaghailtean, laghan agus axioms coltachd teòiridh.

Mus faic thu a fhreagairt, a 'feuchainn ri fuasgladh fhaighinn air a' aca fhèin. Tha fios againn gu bheil an dàrna figear dh'fhaodadh a bhith bho neoni gu naoi, airson gu h-iomlan deich luachan. Coltachd sgòr a tha a dhìth 1/10.

An ath feumaidh sinn beachdachadh air roghainnean airson an tùs an tachartasan, leig dhuinn smaoineachadh gu bheil an gille a-mach gur còir agus bhuannaich an taobh dheas, an coltachd a leithid de thachartasan a tha co-ionnan ri 1/10. Tha an dàrna roghainn: a 'chiad ghairm shleamhnach, agus an dàrna targaid. Tha sinn obrachadh a-mach an coltachd a leithid de thachartasan: 9/10 air iomadachadh le 1/9 ann an ceann a gheibh sinn mar 1/10. Tha an treas roghainn: a 'chiad agus an dara gairm a thionndaidh a mach gu bhi' na ceàrr seòladh, ach an treas gille far an robh e ag iarraidh. Obraich a-mach an coltachd a leithid de thachartasan: 9/10 air iomadachadh le 8/9 agus aon rud ri 1/8, faigh sinn mar thoradh air 1/10. Roghainnean eile air staid an duilgheadas nach eil sinn aig a bheil ùidh, tha seo fhathast dhuinn luidh e sìos na toraidhean sin, ann an deireadh a tha 3/10. Freagairt: Tha coltachd ann gun an gille a chanadh nach eil barrachd air trì tursan, co-ionann ri 0.3.

Cards le àireamhan

Mus tèid thu naoi cairtean, gach fear air a bheil sgrìobhte àireamh bho aon gu naoi, chan eil na h-àireamhan a tha repeated. Chuir iad ann am bocsa agus a 'measgachadh mòr. Feumaidh tu obrachadh a-mach an coltachd a bheil a '

• roiligeadh eadhon an àireamh;
• dà-fhigearach a lorg.

Mus air adhart gu co-dhùnadh an sònrachadh gum m - tha an àireamh de cùisean soirbheachail, agus n - 'S e an àireamh iomlan de roghainnean. Leig dhuinn a lorg an coltachd a bheil an àireamh a tha fiù 's. Chan eil e doirbh obrachadh a-mach gu bheil fiù 's na h-àireamhan de cheithir, agus is e ar m, a h-uile naoi roghainnean, is e sin, Me = 9. An sin an coltachd a tha co-ionnan ri 0,44 no 4/9.

Tha sinn a 'beachdachadh air an dàrna cùis, an àireamh de Tionndaidhean de naoi, agus buil shoirbheachail nach urrainn a bhith aig a h-uile, is e sin, m' S e neoni. Tha coltachd ann gun robh a 'chairt nas fhaide bidh dà-fhigearach a lorg àireamh, mar neoni.